Subgroups — #6372668

Order 512.

5530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#34204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21458	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#518	—	2	16	no	—
19	C₂×#518	—	2	2	no	—
20	C₂×#518	—	2	2	no	—
21	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#447	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
34	#2948	—	2	16	no	—
35	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2363	—	2	2	no	—
46	#2361	—	2	2	no	—
47	#2342	—	2	2	no	—
48	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	#2324	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂⁶	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#121	—	2	1	no	—
97	C₂×#121	—	2	1	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
102	#518	—	2	32	no	—
103	#518	—	2	32	no	—
104	#518	—	2	8	no	—
105	#518	—	2	32	no	—
106	#518	—	2	8	no	—
107	#518	—	2	8	no	—
108	#518	—	2	8	no	—
109	#518	D₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×#117	—	2	1	no	—
123	C₂×#117	—	2	1	no	—
124	C₂×#117	—	2	8	no	—
125	C₂×#117	—	2	8	no	—
126	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	#447	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	#447	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	#447	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
152	#442	—	2	32	no	—
153	C₄×D₈	—	2	32	no	—
154	#427	—	2	8	no	—
155	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#418	—	2	8	no	—
158	#418	—	2	8	no	—
159	#418	—	2	8	no	—
160	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
166	#407	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#405	—	2	8	no	—
174	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	4	no	—
178	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
179	#389	—	2	2	no	—
180	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#388	—	2	4	no	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	4	no	—
184	#386	—	2	4	no	—
185	#385	—	2	4	no	—
186	#381	—	2	1	no	—
187	#380	—	2	2	no	—
188	#380	C₂³	1	2	yes	—
189	#380	C₂³	1	2	yes	—
190	#379	—	2	1	no	—
191	#379	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
199	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
200	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
201	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
202	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
203	C₂⁵	—	2	8	no	—
204	C₂⁵	—	2	8	no	—
205	C₂⁵	—	2	2	no	—
206	C₂⁵	—	2	8	no	—
207	C₂⁵	—	2	2	no	—
208	C₂⁵	—	2	2	no	—
209	C₂⁵	—	2	1	no	—
210	C₂⁵	—	8	4	no	—
211	C₂⁵	—	8	4	no	—
212	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈	—	2	64	no	—
272	C₂×D₈	—	2	8	no	—
273	C₂×D₈	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
277	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
293	C₄×D₄	—	2	64	no	—
294	C₄×D₄	—	2	32	no	—
295	C₄×D₄	—	2	32	no	—
296	C₄×D₄	—	2	32	no	—
297	C₄×D₄	—	2	16	no	—
298	C₄×D₄	—	2	32	no	—
299	C₄×D₄	—	2	16	no	—
300	C₄×D₄	—	2	16	no	—
301	C₄×D₄	—	2	16	no	—
302	C₄×D₄	—	4	8	no	—
303	C₄×D₄	—	8	8	no	—
304	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
305	#117	—	2	8	no	—
306	#117	—	2	8	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	—	2	8	no	—
310	#117	—	2	8	no	—
311	#117	—	2	8	no	—
312	#117	—	2	8	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	#107	—	2	8	no	—
366	#106	—	2	8	no	—
367	#102	—	2	16	no	—
368	#102	—	2	16	no	—
369	#102	—	2	16	no	—
370	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
371	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
372	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
377	#97	—	2	8	no	—
378	C₄×C₈	—	2	8	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	8	no	—
384	C₂⁴	—	2	8	no	—
385	C₂⁴	—	2	8	no	—
386	C₂⁴	—	2	64	no	—
387	C₂⁴	—	2	8	no	—
388	C₂⁴	—	2	8	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	8	no	—
395	C₂⁴	—	2	8	no	—
396	C₂⁴	—	2	8	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	8	no	—
401	C₂⁴	—	4	8	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	8	4	no	—
405	C₂⁴	—	8	4	no	—
406	C₂⁴	—	8	4	no	—
407	C₂⁴	—	8	16	no	—
408	C₂⁴	—	8	4	no	—
409	C₂⁴	—	8	2	no	—
410	C₂⁴	—	8	2	no	—
411	C₂⁴	—	8	16	no	—
412	C₂⁴	—	8	32	no	—
413	C₂⁴	—	8	32	no	—
414	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	64	no	—
423	C₂×D₄	—	2	32	no	—
424	C₂×D₄	—	2	32	no	—
425	C₂×D₄	—	2	64	no	—
426	C₂×D₄	—	2	64	no	—
427	C₂×D₄	—	2	32	no	—
428	C₂×D₄	—	2	32	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	16	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	16	no	—
453	C₂×D₄	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
454	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
456	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
492	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	D₈	—	2	32	no	—
510	D₈	—	2	32	no	—
511	M₁₆	—	4	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	16	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
550	C₄²	—	2	8	no	—
551	C₄²	—	2	8	no	—
552	C₄²	—	2	8	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	8	4	no	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	32	no	—
564	C₂³	—	2	32	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	32	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	32	no	—
580	C₂³	—	4	16	no	—
581	C₂³	—	4	32	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	16	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	—	8	8	no	—
592	C₂³	—	8	16	no	—
593	C₂³	—	8	16	no	—
594	C₂³	—	8	8	no	—
595	C₂³	—	8	8	no	—
596	C₂³	—	8	4	no	—
597	C₂³	—	8	4	no	—
598	C₂³	—	8	128	no	—
599	C₂³	—	8	16	no	—
600	C₂³	—	8	16	no	—
601	C₂³	—	16	4	no	—
602	C₂³	—	16	4	no	—
603	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
607	C₂³	#525	1	2	yes	—
608	C₂³	#576	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
610	D₄	—	2	32	no	—
611	D₄	—	2	32	no	—
612	D₄	—	2	8	no	—
613	D₄	—	2	8	no	—
614	D₄	—	2	8	no	—
615	D₄	—	2	8	no	—
616	D₄	—	2	32	no	—
617	D₄	—	4	16	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	8	8	no	—
621	D₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	16	no	—
641	C₂×C₄	—	4	16	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	8	32	no	—
652	C₂×C₄	—	8	4	no	—
653	C₂×C₄	—	8	32	no	—
654	C₂×C₄	—	16	8	no	—
655	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
662	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	2	4	no	—
669	C₈	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	16	no	—
682	C₂²	—	4	16	no	—
683	C₂²	—	4	64	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	16	no	—
688	C₂²	—	4	16	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	8	32	no	—
694	C₂²	—	8	32	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	16	8	no	—
698	C₂²	C₄×#120	1	4	yes	—
699	C₂²	#2948	1	4	yes	complemented
700	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
704	C₂²	#3585	1	2	yes	—
705	C₄	—	2	8	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	8	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	C₄×#120	1	4	yes	—
714	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
715	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
716	C₂	—	2	4	no	—
717	C₂	—	2	4	no	—
718	C₂	—	4	2	no	—
719	C₂	—	4	16	no	—
720	C₂	—	8	4	no	—
721	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#60372	1	2	yes	—
725	C₂	#60578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#518	C₂	semidirect
3. C₂×#2948	C₂	semidirect
4. #34204	C₂	semidirect
5. #21458	C₂	semidirect
6. #21452	C₂	semidirect
7. C₄×#447	C₂	semidirect
8. #20934	C₂	semidirect
9. #20912	C₂	semidirect
10. #20879	C₂	semidirect
11. #20843	C₂	semidirect
12. #20598	C₂	semidirect
13. #20416	C₂	semidirect
14. #20379	C₂	semidirect
23. C₂×#518	C₂²	semidirect
24. C₂×#518	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#447	C₄	semidirect
35. C₂×#442	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#427	C₂²	semidirect
40. C₂×#418	C₂²	semidirect
44. C₂×#405	C₂²	semidirect
49. #2324	C₂²	semidirect
50. #2316	C₂²	semidirect
51. #2309	C₂²	semidirect
52. C₄×#121	C₂²	semidirect
54. #2274	C₂²	semidirect
55. #1879	C₂²	semidirect
56. #1879	C₂²	semidirect
57. #1875	C₂²	semidirect
58. #1874	C₂²	semidirect
59. #1864	C₂²	semidirect
60. #1862	C₂²	semidirect
61. #1854	C₂²	semidirect
62. #1853	C₂²	semidirect
63. #1852	C₂²	semidirect
64. #1786	C₂²	semidirect
65. #1786	C₂²	semidirect
66. #1762	C₂²	semidirect
67. C₄×#102	C₂²	semidirect
68. #1750	C₂²	semidirect
69. #1749	C₂²	semidirect
70. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
71. #1736	C₂²	semidirect
72. #1735	C₂²	semidirect
73. #1729	C₂²	semidirect
82. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
109. #518	D₄	semidirect
121. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
149. #447	C₂×C₄	semidirect
150. #447	C₂×C₄	semidirect
151. #447	C₂×C₄	semidirect
155. C₂×#107	C₂³	semidirect
156. C₂×#106	C₂³	semidirect
160. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
165. C₂×#102	C₂³	semidirect
167. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
174. C₂×#97	C₂³	semidirect
175. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
178. #390	C₂³	semidirect
180. #389	C₂³	semidirect
193. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
198. #340	C₂³	semidirect
199. #340	C₂³	semidirect
200. #340	C₂³	semidirect
201. #336	C₂³	semidirect
202. #336	C₂³	semidirect
247. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
276. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
277. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
283. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
292. #121	C₂²×C₄	semidirect
304. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
323. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
370. #102	C₂²×C₄	semidirect
371. #102	C₂²×C₄	semidirect
376. C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
453. C₂×D₄	C₄×D₄	semidirect
699. C₂²	#2948	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#518	2
C₂²×#447	2
C₂×#2948	2
#34204	2
#21458	2
#21452	2
C₄×#447	2
#20934	2
#20912	2
#20879	2
#20843	2
#20598	2
#20416	2
#20379	2