Subgroups — #6372671

Order 512.

5386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#34203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21459	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#518	—	2	16	no	—
20	C₂×#518	—	2	2	no	—
21	C₂×#518	—	2	2	no	—
22	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#450	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
34	#2949	—	2	16	no	—
35	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2362	—	2	2	no	—
46	#2360	—	2	2	no	—
47	#2344	—	2	2	no	—
48	#2342	—	2	2	no	—
49	#2323	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1786	C₂²	1	4	yes	—
65	#1786	C₂²	1	4	yes	—
66	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂⁶	—	2	1	no	—
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#519	—	2	8	no	—
102	#518	—	2	32	no	—
103	#518	—	2	32	no	—
104	#518	—	2	8	no	—
105	#518	—	2	32	no	—
106	#518	—	2	8	no	—
107	#518	—	2	8	no	—
108	#518	D₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	—	2	1	no	—
122	C₂×#117	—	2	8	no	—
123	C₂×#117	—	2	8	no	—
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	#450	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#450	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	#450	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
151	#440	—	2	32	no	—
152	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
153	#427	—	2	8	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#419	—	2	8	no	—
157	#418	—	2	8	no	—
158	#418	—	2	8	no	—
159	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
160	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	#407	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#405	—	2	8	no	—
173	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	4	no	—
179	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
180	#388	—	2	4	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#387	—	2	4	no	—
183	#387	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	4	no	—
185	#381	—	2	1	no	—
186	#381	—	2	2	no	—
187	#380	—	2	2	no	—
188	#380	C₂³	1	2	yes	—
189	#380	C₂³	1	2	yes	—
190	#379	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
199	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
200	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
201	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
202	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
203	C₂⁵	—	2	8	no	—
204	C₂⁵	—	2	8	no	—
205	C₂⁵	—	2	2	no	—
206	C₂⁵	—	2	8	no	—
207	C₂⁵	—	2	2	no	—
208	C₂⁵	—	2	2	no	—
209	C₂⁵	—	8	4	no	—
210	C₂⁵	—	8	4	no	—
211	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
272	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
288	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
289	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	64	no	—
291	C₄×D₄	—	2	32	no	—
292	C₄×D₄	—	2	32	no	—
293	C₄×D₄	—	2	32	no	—
294	C₄×D₄	—	2	16	no	—
295	C₄×D₄	—	2	32	no	—
296	C₄×D₄	—	2	16	no	—
297	C₄×D₄	—	2	16	no	—
298	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	—	2	8	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	8	no	—
304	#117	—	2	8	no	—
305	#117	—	2	8	no	—
306	#117	—	2	8	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	—	4	8	no	—
310	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	#107	—	2	8	no	—
362	#106	—	2	8	no	—
363	#103	—	2	16	no	—
364	#102	—	2	16	no	—
365	#102	—	2	16	no	—
366	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
367	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
368	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
373	#97	—	2	8	no	—
374	C₄×C₈	—	2	8	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	8	no	—
384	C₂⁴	—	2	64	no	—
385	C₂⁴	—	2	8	no	—
386	C₂⁴	—	2	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	8	no	—
392	C₂⁴	—	2	8	no	—
393	C₂⁴	—	2	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	8	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	8	no	—
397	C₂⁴	—	4	8	no	—
398	C₂⁴	—	8	4	no	—
399	C₂⁴	—	8	4	no	—
400	C₂⁴	—	8	4	no	—
401	C₂⁴	—	8	16	no	—
402	C₂⁴	—	8	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	16	no	—
404	C₂⁴	—	8	32	no	—
405	C₂⁴	—	8	32	no	—
406	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
418	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	64	no	—
424	C₂×D₄	—	2	32	no	—
425	C₂×D₄	—	2	32	no	—
426	C₂×D₄	—	2	64	no	—
427	C₂×D₄	—	2	64	no	—
428	C₂×D₄	—	2	32	no	—
429	C₂×D₄	—	2	32	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	16	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
442	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
480	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	SD₁₆	—	2	32	no	—
498	SD₁₆	—	2	32	no	—
499	M₁₆	—	4	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	16	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
522	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
538	C₄²	—	2	8	no	—
539	C₄²	—	2	8	no	—
540	C₄²	—	2	8	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	4	2	no	—
543	C₄²	—	4	8	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	8	4	no	—
546	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	32	no	—
553	C₂³	—	2	32	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	32	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	8	no	—
567	C₂³	—	4	32	no	—
568	C₂³	—	4	16	no	—
569	C₂³	—	4	32	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	8	8	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	8	16	no	—
576	C₂³	—	8	16	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	8	8	no	—
579	C₂³	—	8	128	no	—
580	C₂³	—	8	16	no	—
581	C₂³	—	8	16	no	—
582	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
586	C₂³	#525	1	2	yes	—
587	C₂³	#577	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	8	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	4	8	no	—
592	D₄	—	2	32	no	—
593	D₄	—	2	32	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	2	8	no	—
596	D₄	—	2	8	no	—
597	D₄	—	2	32	no	—
598	D₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	16	no	—
619	C₂×C₄	—	4	16	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	32	no	—
633	C₂×C₄	—	8	4	no	—
634	C₂×C₄	—	8	32	no	—
635	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
642	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	4	no	—
648	C₈	—	2	4	no	—
649	C₈	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	16	no	—
662	C₂²	—	4	16	no	—
663	C₂²	—	4	64	no	—
664	C₂²	—	4	8	no	—
665	C₂²	—	4	8	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	16	no	—
668	C₂²	—	4	16	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	8	32	no	—
671	C₂²	—	8	32	no	—
672	C₂²	C₄×#120	1	4	yes	—
673	C₂²	#2949	1	4	yes	complemented
674	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
678	C₂²	#3585	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	8	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	8	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	C₄×#120	1	4	yes	—
689	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
690	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	4	16	no	—
695	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#2949	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#60373	1	2	yes	—
699	C₂	#60579	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2949	C₂	semidirect
4. #34203	C₂	semidirect
5. #21459	C₂	semidirect
6. #21453	C₂	semidirect
7. C₄×#450	C₂	semidirect
8. #20933	C₂	semidirect
9. #20911	C₂	semidirect
10. #20879	C₂	semidirect
11. #20843	C₂	semidirect
13. #20416	C₂	semidirect
14. #20379	C₂	semidirect
18. C₂×#519	C₂²	semidirect
30. C₂×#450	C₄	semidirect
35. C₂×#440	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂×#427	C₂²	semidirect
38. C₂×#419	C₂²	semidirect
44. C₂×#405	C₂²	semidirect
49. #2323	C₂²	semidirect
50. #2316	C₂²	semidirect
51. #2310	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
54. #2274	C₂²	semidirect
55. #1877	C₂²	semidirect
56. #1877	C₂²	semidirect
57. #1873	C₂²	semidirect
58. #1872	C₂²	semidirect
59. #1864	C₂²	semidirect
60. #1862	C₂²	semidirect
61. #1854	C₂²	semidirect
62. #1853	C₂²	semidirect
63. #1852	C₂²	semidirect
66. #1762	C₂²	semidirect
67. C₄×#102	C₂²	semidirect
68. #1750	C₂²	semidirect
69. #1749	C₂²	semidirect
70. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
71. #1736	C₂²	semidirect
72. #1735	C₂²	semidirect
73. #1729	C₂²	semidirect
90. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
148. #450	C₂×C₄	semidirect
149. #450	C₂×C₄	semidirect
150. #450	C₂×C₄	semidirect
154. C₂×#107	C₂³	semidirect
155. C₂×#106	C₂³	semidirect
159. C₂×#103	C₂³	semidirect
160. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
166. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
173. C₂×#97	C₂³	semidirect
174. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
176. #391	C₂³	semidirect
179. #389	C₂³	semidirect
193. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
198. #340	C₂³	semidirect
199. #340	C₂³	semidirect
200. #340	C₂³	semidirect
201. #336	C₂³	semidirect
202. #336	C₂³	semidirect
216. C₂²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
271. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
272. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
278. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
287. C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
322. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
366. #102	C₂²×C₄	semidirect
367. #102	C₂²×C₄	semidirect
372. C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
673. C₂²	#2949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#518	2
C₂²×#450	2
C₂×#2949	2
#34203	2
#21459	2
#21453	2
C₄×#450	2
#20933	2
#20911	2
#20879	2
#20843	2
#20598	2
#20416	2
#20379	2