Subgroups — #6372672

Order 512.

4546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#34203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21463	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#519	—	2	16	no	—
19	C₂×#519	—	2	2	no	—
20	C₂×#519	—	2	2	no	—
21	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#117	—	2	2	no	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#451	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
34	#2950	—	2	16	no	—
35	C₂×#441	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
45	#2362	—	2	2	no	—
46	#2360	—	2	2	no	—
47	#2344	—	2	2	no	—
48	#2342	—	2	2	no	—
49	#2323	C₂²	1	4	yes	—
50	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
53	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1873	C₂²	1	4	yes	—
58	#1872	C₂²	1	4	yes	—
59	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1854	C₂²	1	4	yes	—
62	#1853	C₂²	1	2	yes	—
63	#1852	C₂²	1	2	yes	—
64	#1787	C₂²	1	4	yes	—
65	#1787	C₂²	1	4	yes	—
66	#1763	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1750	C₂²	1	4	yes	—
69	#1749	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	#1736	C₂²	1	2	yes	—
72	#1735	C₂²	1	2	yes	—
73	#1729	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#519	—	2	32	no	—
101	#519	—	2	32	no	—
102	#519	—	2	8	no	—
103	#519	—	2	32	no	—
104	#519	—	2	8	no	—
105	#519	—	2	8	no	—
106	#519	—	2	8	no	—
107	#519	D₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#117	—	2	32	no	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	—	2	1	no	—
122	C₂×#117	—	2	8	no	—
123	C₂×#117	—	2	8	no	—
124	C₂×#117	—	2	4	no	—
125	C₂×#117	—	2	8	no	—
126	C₂×#117	—	2	4	no	—
127	C₂×#117	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	#451	C₂×C₄	1	16	yes	—
149	#451	C₂×C₄	1	16	yes	—
150	#451	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
151	#441	—	2	32	no	—
152	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
153	#427	—	2	8	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
156	#419	—	2	8	no	—
157	#419	—	2	8	no	—
158	#419	—	2	8	no	—
159	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	#407	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#405	—	2	8	no	—
173	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	C₂³	1	4	yes	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	4	no	—
179	#389	C₂³	1	4	yes	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#387	—	2	4	no	—
183	#387	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	4	no	—
185	#381	—	2	1	no	—
186	#381	—	2	2	no	—
187	#380	—	2	2	no	—
188	#380	C₂³	1	2	yes	—
189	#380	C₂³	1	2	yes	—
190	#379	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	8	yes	—
201	#336	C₂³	1	4	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
265	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
290	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
292	#117	—	2	8	no	—
293	#117	—	2	32	no	—
294	#117	—	2	64	no	—
295	#117	—	2	8	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	2	8	no	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	—	2	32	no	—
301	#117	—	2	8	no	—
302	#117	—	2	8	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	4	8	no	—
306	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
357	#107	—	2	8	no	—
358	#106	—	2	8	no	—
359	#103	—	2	16	no	—
360	#103	—	2	16	no	—
361	#103	—	2	16	no	—
362	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
363	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
369	#97	—	2	8	no	—
370	C₄×C₈	—	2	8	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
415	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	32	yes	—
416	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	2	32	no	—
477	Q₁₆	—	2	32	no	—
478	M₁₆	—	4	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	16	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
517	C₄²	—	2	32	no	—
518	C₄²	—	2	8	no	—
519	C₄²	—	2	32	no	—
520	C₄²	—	2	8	no	—
521	C₄²	—	2	8	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	4	2	no	—
524	C₄²	—	4	8	no	—
525	C₄²	—	4	2	no	—
526	C₄²	—	8	4	no	—
527	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
546	C₂³	#525	1	2	yes	—
547	C₂³	#578	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	2	32	no	—
550	Q₈	—	2	32	no	—
551	Q₈	—	2	8	no	—
552	Q₈	—	2	8	no	—
553	Q₈	—	2	8	no	—
554	Q₈	—	2	32	no	—
555	Q₈	—	2	8	no	—
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	Q₈	—	4	8	no	—
558	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
559	C₂×C₄	—	2	32	no	—
560	C₂×C₄	—	2	32	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	32	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	16	no	—
585	C₂×C₄	—	4	16	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	4	16	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	C₄×#120	1	4	yes	—
629	C₂²	#2950	1	4	yes	complemented
630	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
634	C₂²	#3586	1	2	yes	—
635	C₄	—	2	8	no	—
636	C₄	—	2	16	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	4	8	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	C₄×#120	1	4	yes	—
646	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	4	no	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#60169	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#60375	1	2	yes	—
655	C₂	#60583	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2950	C₂	semidirect
5. #21463	C₂	semidirect
6. #21455	C₂	semidirect
7. C₄×#451	C₂	semidirect
8. #20935	C₂	semidirect
10. #20880	C₂	semidirect
13. #20417	C₂	semidirect
30. C₂×#451	C₄	semidirect
35. C₂×#441	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
55. #1878	C₂²	semidirect
56. #1878	C₂²	semidirect
59. #1865	C₂²	semidirect
60. #1863	C₂²	semidirect
66. #1763	C₂²	semidirect
67. C₄×#103	C₂²	semidirect
89. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
150. #451	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
629. C₂²	#2950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂²×#451	2
C₂×#2950	2
#34203	2
#21463	2
#21455	2
C₄×#451	2
#20935	2
#20911	2
#20880	2
#20843	2
#20599	2
#20417	2
#20379	2