Subgroups — #6372688

Order 512.

4588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21467	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21466	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#131	—	2	16	no	—
17	C₂²×#131	—	2	1	no	—
18	C₂²×#131	—	2	1	no	—
19	C₂²×#131	—	2	2	no	—
20	C₂²×#131	—	2	2	no	—
21	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3007	C₄	1	4	yes	complemented
32	#3006	C₄	1	4	yes	complemented
33	#3005	C₄	1	4	yes	complemented
34	#3004	C₄	1	2	yes	complemented
35	#3003	C₄	1	2	yes	complemented
36	#3002	C₂²	1	8	yes	—
37	#2955	—	2	16	no	—
38	C₂×#444	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2929	—	2	1	no	—
41	#2929	—	2	1	no	—
42	#2929	—	2	1	no	—
43	#2929	—	2	1	no	—
44	#2929	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2929	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#435	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2896	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1876	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1871	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1866	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1855	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1789	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1765	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1764	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂²×#41	—	2	8	no	—
73	C₂²×#41	—	2	8	no	—
74	C₂²×#41	—	2	2	no	—
75	C₂²×#41	—	2	1	no	—
76	C₂²×#41	—	2	1	no	—
77	C₂²×#41	—	2	2	no	—
78	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#575	—	2	8	no	—
89	#575	—	2	8	no	—
90	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#131	—	2	32	no	—
96	C₂×#131	—	2	32	no	—
97	C₂×#131	—	2	16	no	—
98	C₂×#131	—	2	16	no	—
99	C₂×#131	—	2	8	no	—
100	C₂×#131	—	2	32	no	—
101	C₂×#131	—	2	32	no	—
102	C₂×#131	—	2	8	no	—
103	C₂×#131	—	2	8	no	—
104	C₂×#131	—	2	4	no	—
105	C₂×#131	—	2	2	no	—
106	C₂×#131	—	2	2	no	—
107	C₂×#131	—	2	4	no	—
108	C₂×#131	—	2	4	no	—
109	C₂×#131	—	2	4	no	—
110	C₂×#131	—	2	4	no	—
111	C₂×#131	—	2	1	no	—
112	C₂×#131	—	2	1	no	—
113	C₂×#131	—	2	8	no	—
114	C₂×#131	D₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	complemented
119	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	complemented
120	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#525	—	2	1	no	—
153	#525	—	2	1	no	—
154	#525	—	2	2	no	—
155	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#525	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#123	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×#120	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
165	#452	C₂×C₄	1	16	yes	—
166	#451	C₂×C₄	1	8	yes	—
167	#450	C₂×C₄	1	8	yes	—
168	#449	C₂×C₄	1	16	yes	—
169	#448	C₂×C₄	1	8	yes	—
170	#447	C₂×C₄	1	8	yes	—
171	#444	—	2	32	no	—
172	#443	—	2	32	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	C₈×D₄	—	2	4	no	—
178	C₈×D₄	—	2	4	no	—
179	C₈×D₄	—	2	4	no	—
180	C₈×D₄	—	2	4	no	—
181	#430	—	2	8	no	—
182	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
183	#424	—	2	1	no	—
184	#424	—	2	1	no	—
185	#424	C₂³	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	#421	—	2	8	no	—
188	#421	—	2	8	no	—
189	#421	—	2	8	no	—
190	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
193	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#417	C₂×C₄	1	8	yes	—
196	#416	C₂³	1	8	yes	—
197	#408	—	2	1	no	—
198	#408	—	2	1	no	—
199	#408	C₂³	1	4	yes	complemented
200	#407	—	2	1	no	—
201	#407	—	2	1	no	—
202	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	#407	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	#405	—	2	1	no	—
210	#405	—	2	1	no	—
211	#405	—	2	8	no	—
212	#405	C₂³	1	2	yes	complemented
213	#405	C₂³	1	2	yes	complemented
214	C₂×#97	—	2	1	no	—
215	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
218	#381	—	2	1	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#379	—	2	1	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
222	#341	C₂³	1	8	yes	complemented
223	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
224	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
225	C₂⁵	—	2	1	no	—
226	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#41	—	2	16	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	16	no	—
230	C₂×#41	—	2	16	no	—
231	C₂×#41	—	2	32	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	32	no	—
234	C₂×#41	—	2	16	no	—
235	C₂×#41	—	2	16	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	1	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	1	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
256	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#137	—	2	16	no	—
298	#137	—	2	16	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
301	#135	—	2	16	no	—
302	#135	—	2	16	no	—
303	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	#131	—	2	32	no	—
308	#131	—	2	32	no	—
309	#131	—	2	32	no	—
310	#131	—	2	32	no	—
311	#131	—	2	32	no	—
312	#131	—	2	16	no	—
313	#131	—	2	16	no	—
314	#131	—	2	16	no	—
315	#131	—	2	16	no	—
316	#131	—	2	8	no	—
317	#131	—	2	8	no	—
318	#131	—	2	8	no	—
319	#131	—	2	8	no	—
320	#131	—	4	4	no	—
321	#131	—	4	4	no	—
322	#131	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
323	#131	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
324	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
393	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	#123	—	2	2	no	—
397	#123	—	2	2	no	—
398	#123	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	#120	—	2	2	no	—
408	#120	—	2	2	no	—
409	#120	—	2	4	no	—
410	C₄×D₄	—	2	4	no	—
411	C₄×D₄	—	2	4	no	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	C₄×D₄	—	2	4	no	—
414	#117	—	2	1	no	—
415	#117	—	2	1	no	—
416	#117	—	2	4	no	—
417	#117	—	2	4	no	—
418	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
430	#108	—	2	16	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
433	#104	—	2	16	no	—
434	#104	—	2	16	no	—
435	#104	—	2	16	no	—
436	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
437	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
443	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
444	#97	—	2	2	no	—
445	#97	—	2	2	no	—
446	#97	—	2	8	no	—
447	C₄×C₈	—	2	2	no	—
448	C₄×C₈	—	2	8	no	—
449	C₄×C₈	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	8	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	4	8	no	—
458	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	2	16	no	—
464	#41	—	2	32	no	—
465	#41	—	2	32	no	—
466	#41	—	2	32	no	—
467	#41	—	2	16	no	—
468	#41	—	2	32	no	—
469	#41	—	2	16	no	—
470	#41	—	2	16	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	8	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	4	2	no	—
482	#41	—	4	2	no	—
483	#41	—	4	4	no	—
484	#41	C₄×D₄	1	16	yes	—
485	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
486	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
487	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
496	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
498	C₂×D₄	—	2	32	no	—
499	C₂×D₄	—	2	32	no	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	16	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	16	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
521	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
575	Q₁₆	—	2	16	no	—
576	SD₁₆	—	2	16	no	—
577	SD₁₆	—	2	16	no	—
578	D₈	—	2	16	no	—
579	M₁₆	—	2	16	no	—
580	M₁₆	—	2	32	no	—
581	M₁₆	—	2	8	no	—
582	M₁₆	—	2	8	no	—
583	M₁₆	—	2	8	no	—
584	M₁₆	—	2	4	no	—
585	M₁₆	—	2	16	no	—
586	M₁₆	—	2	16	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	4	2	no	—
590	M₁₆	—	4	2	no	—
591	M₁₆	—	4	4	no	—
592	M₁₆	—	4	4	no	—
593	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
594	C₂×C₈	—	2	16	no	—
595	C₂×C₈	—	2	32	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	8	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	4	no	—
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	2	4	no	—
605	C₂×C₈	—	2	4	no	—
606	C₂×C₈	—	2	16	no	—
607	C₂×C₈	—	2	16	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	4	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	4	2	no	—
617	C₂×C₈	—	4	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	4	no	—
619	C₂×C₈	—	4	4	no	—
620	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
621	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
622	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
623	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
624	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
625	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
629	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
631	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	4	no	—
649	C₄²	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	16	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	8	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	16	no	—
666	C₂³	—	4	32	no	—
667	C₂³	—	4	8	no	—
668	C₂³	—	4	8	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	8	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	#525	1	4	yes	—
677	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	2	16	no	—
679	Q₈	—	2	4	no	—
680	Q₈	—	2	8	no	—
681	Q₈	—	2	4	no	—
682	Q₈	—	4	2	no	—
683	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
684	D₄	—	2	32	no	—
685	D₄	—	2	16	no	—
686	D₄	—	2	8	no	—
687	D₄	—	2	8	no	—
688	D₄	—	2	16	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	2	8	no	—
692	D₄	—	4	8	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	8	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
698	C₂×C₄	—	2	16	no	—
699	C₂×C₄	—	2	32	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	8	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	16	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	8	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
743	C₈	—	2	8	no	—
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	2	8	no	—
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	4	2	no	—
748	C₈	—	4	2	no	—
749	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
750	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
751	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
752	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
753	C₂²	—	2	8	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	8	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	8	no	—
765	C₂²	—	4	8	no	—
766	C₂²	—	4	32	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	16	no	—
769	C₂²	—	4	8	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	8	4	no	—
773	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
774	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
775	C₂²	#2955	1	4	yes	complemented
776	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	8	no	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	4	4	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	8	4	no	—
784	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
785	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
786	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
787	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
788	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
789	C₂	—	2	2	no	—
790	C₂	—	2	4	no	—
791	C₂	—	2	2	no	—
792	C₂	—	2	2	no	—
793	C₂	—	4	2	no	—
794	C₂	—	4	8	no	—
795	C₂	—	8	2	no	—
796	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#2955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60359	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#131	C₂	semidirect
3. C₂×#2955	C₂	semidirect
4. C₂×#2929	C₂	semidirect
5. #21467	C₂	semidirect
6. #21466	C₂	semidirect
7. #20917	C₂	semidirect
8. #20902	C₂	semidirect
9. #20884	C₂	semidirect
10. #20851	C₂	semidirect
11. #20605	C₂	semidirect
12. #20420	C₂	semidirect
13. #20385	C₂	semidirect
23. C₂²×#131	C₂²	semidirect
24. C₂²×#131	C₂²	semidirect
25. C₂²×#131	C₂²	semidirect
31. #3007	C₄	semidirect
32. #3006	C₄	semidirect
33. #3005	C₄	semidirect
34. #3004	C₄	semidirect
35. #3003	C₄	semidirect
38. C₂×#444	C₂²	semidirect
39. C₂×#443	C₂²	semidirect
44. #2929	C₂²	semidirect
45. #2929	C₂²	semidirect
48. C₂×#430	C₂²	semidirect
49. C₂×#424	C₂²	semidirect
52. C₂×#421	C₂²	semidirect
54. C₂×#408	C₂²	semidirect
57. C₂×#405	C₂²	semidirect
58. C₂×#405	C₂²	semidirect
60. #1876	C₂²	semidirect
61. #1871	C₂²	semidirect
62. #1866	C₂²	semidirect
63. #1855	C₂²	semidirect
64. #1789	C₂²	semidirect
65. #1765	C₂²	semidirect
66. #1764	C₂²	semidirect
67. #1752	C₂²	semidirect
68. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
69. #1738	C₂²	semidirect
70. #1733	C₂²	semidirect
71. #1729	C₂²	semidirect
114. C₂×#131	D₄	semidirect
118. C₂×#131	C₂³	semidirect
119. C₂×#131	C₂³	semidirect
182. C₂×#108	C₂³	semidirect
185. #424	C₂³	semidirect
192. C₂×#104	C₂³	semidirect
199. #408	C₂³	semidirect
212. #405	C₂³	semidirect
213. #405	C₂³	semidirect
215. C₂×#97	C₂³	semidirect
217. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
222. #341	C₂³	semidirect
223. #339	C₂³	semidirect
224. #336	C₂³	semidirect
322. #131	C₂×D₄	semidirect
323. #131	C₂×D₄	semidirect
775. C₂²	#2955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
#60359	2
C₂×#2955	2
C₂×#2929	2
#21467	2
#21466	2
#20917	2
#20902	2
#20884	2
#20851	2
#20605	2
#20420	2
#20385	2