Subgroups — C₂×C₄×#455 #6372697

Order 512.

4924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#455	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
17	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
18	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#520	—	2	2	no	—
20	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#518	—	2	2	no	—
22	C₂×#518	—	2	2	no	—
23	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#455	C₄	1	16	yes	direct product factor
31	C₂×#455	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×#137	—	2	8	no	—
33	C₄×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#441	—	2	2	no	—
35	C₂×#440	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×#124	—	2	4	no	—
47	C₄×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#388	—	2	2	no	—
51	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#1885	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1882	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1860	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1856	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1792	C₂²	1	8	yes	—
59	C₄×#104	C₂²	1	16	yes	complemented
60	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#137	—	2	4	no	—
79	C₂×#137	—	2	8	no	—
80	C₂×#137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#124	—	2	2	no	—
87	C₂×#124	—	2	4	no	—
88	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
90	#520	—	2	16	no	—
91	#520	—	2	4	no	—
92	#520	—	2	16	no	—
93	#520	—	2	4	no	—
94	#520	—	2	4	no	—
95	#520	C₂³	1	8	yes	—
96	#518	—	2	16	no	—
97	#518	—	2	16	no	—
98	#518	—	2	2	no	—
99	#518	—	2	16	no	—
100	#518	—	2	4	no	—
101	#518	—	2	16	no	—
102	#518	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×#41	—	2	16	no	—
104	C₄×#41	—	2	16	no	—
105	C₄×#41	—	2	4	no	—
106	C₄×#41	—	2	4	no	—
107	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
108	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#117	—	2	4	no	—
139	C₂×#117	—	2	2	no	—
140	C₂×#117	—	2	2	no	—
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#455	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
162	#441	—	2	16	no	—
163	#440	—	2	16	no	—
164	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
165	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
166	#428	—	2	4	no	—
167	#428	C₂³	1	8	yes	complemented
168	C₂×#107	—	2	2	no	—
169	C₂×#106	—	2	2	no	—
170	C₂×#104	—	2	8	no	—
171	C₂×#104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
172	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
174	#419	—	2	4	no	—
175	#419	C₂³	1	8	yes	complemented
176	#417	—	2	4	no	—
177	#417	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#103	—	2	2	no	—
179	C₂×#103	—	2	2	no	—
180	C₂×#103	—	2	2	no	—
181	C₂×#102	—	2	2	no	—
182	C₂×#100	—	2	4	no	—
183	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
188	C₂×#97	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#388	—	2	16	no	—
195	#382	—	2	2	no	—
196	#382	C₂³	1	4	yes	complemented
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×#95	—	2	2	no	—
199	C₂×#95	—	2	2	no	—
200	C₄³	—	2	2	no	—
201	C₄³	C₂³	1	4	yes	complemented
202	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
203	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
204	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
205	C₂⁵	—	2	2	no	—
206	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
208	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
209	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
210	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
213	H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	16	no	—
216	C₂×#41	—	2	16	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
225	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
232	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#137	—	2	32	no	—
275	#137	—	2	16	no	—
276	#137	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
277	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
287	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	#124	—	2	16	no	—
292	#124	—	2	8	no	—
293	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
294	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₄×D₄	—	2	32	no	—
305	C₄×D₄	—	2	16	no	—
306	C₄×D₄	—	2	32	no	—
307	C₄×D₄	—	2	32	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	32	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	16	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	#117	—	2	8	no	—
329	#117	—	2	32	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	8	no	—
333	#117	—	2	8	no	—
334	#117	—	2	8	no	—
335	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	#107	—	2	8	no	—
400	#106	—	2	8	no	—
401	#104	—	2	16	no	—
402	#104	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
403	#103	—	2	8	no	—
404	#103	—	2	8	no	—
405	#103	—	2	8	no	—
406	#102	—	2	8	no	—
407	#100	—	2	8	no	—
408	#100	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
409	#97	—	2	8	no	—
410	C₄×C₈	—	2	8	no	—
411	#95	—	2	8	no	—
412	#95	—	2	8	no	—
413	C₂⁴	—	2	8	no	—
414	C₂⁴	—	2	16	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	8	4	no	—
422	C₂⁴	—	8	4	no	—
423	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	#41	—	2	32	no	—
427	#41	—	2	64	no	—
428	#41	—	2	32	no	—
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	—	2	8	no	—
431	#41	—	2	8	no	—
432	#41	—	2	8	no	—
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	C₄×D₄	1	16	yes	—
437	#41	C₂³×C₄	1	8	yes	—
438	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
453	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	32	no	—
456	C₂×D₄	—	2	32	no	—
457	C₂×D₄	—	2	64	no	—
458	C₂×D₄	—	2	32	no	—
459	C₂×D₄	—	2	64	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	32	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	32	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
477	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
478	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
544	Q₁₆	—	2	32	no	—
545	SD₁₆	—	2	32	no	—
546	M₁₆	—	2	8	no	—
547	M₁₆	—	2	4	no	—
548	M₁₆	—	2	4	no	—
549	M₁₆	—	2	4	no	—
550	M₁₆	—	4	4	no	—
551	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
552	C₂×C₈	—	2	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
577	C₄²	—	2	16	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	8	no	—
580	C₄²	—	2	8	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	4	8	no	—
586	C₄²	—	4	8	no	—
587	C₄²	—	4	4	no	—
588	C₄²	—	4	4	no	—
589	C₄²	—	4	2	no	—
590	C₄²	#120	1	4	yes	—
591	C₄²	#120	1	4	yes	—
592	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
593	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
594	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	32	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	8	no	—
601	C₂³	—	2	8	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	8	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	16	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	8	2	no	—
612	C₂³	—	8	8	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	—	8	32	no	—
616	C₂³	—	8	8	no	—
617	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
619	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	#525	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	8	no	—
625	Q₈	—	2	8	no	—
626	Q₈	—	4	4	no	—
627	Q₈	—	4	8	no	—
628	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
629	D₄	—	2	64	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	16	no	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	2	16	no	—
637	D₄	—	2	8	no	—
638	D₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
639	C₂×C₄	—	2	32	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	16	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	16	no	—
671	C₂×C₄	—	4	16	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	8	8	no	—
676	C₂×C₄	—	8	8	no	—
677	C₂×C₄	—	8	2	no	—
678	C₂×C₄	—	8	8	no	—
679	C₂×C₄	—	8	16	no	—
680	C₂×C₄	—	8	8	no	—
681	C₂×C₄	—	8	2	no	—
682	C₂×C₄	—	8	2	no	—
683	C₂×C₄	#455	1	4	yes	direct product factor
684	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	2	8	no	—
699	C₈	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	8	no	—
707	C₂²	—	2	8	no	—
708	C₂²	—	4	8	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	16	no	—
712	C₂²	—	4	16	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	8	8	no	—
717	C₂²	—	8	32	no	—
718	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
719	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
721	C₂²	#3018	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	2	8	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	C₄×#120	1	4	yes	—
736	C₄	C₂×#455	1	4	yes	direct product factor
737	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
738	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
739	C₂	—	2	1	no	—
740	C₂	—	2	1	no	—
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	4	8	no	—
743	C₂	—	4	8	no	—
744	C₂	C₄×#455	1	4	yes	direct product factor
745	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×#120
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#137	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
5. C₄×#455	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1885	C₂	semidirect
7. C₂×#1882	C₂	semidirect
8. C₂×#1860	C₂	semidirect
9. C₂×#1856	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
26. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#455	C₄	direct (N × H)
33. C₄×#137	C₂²	semidirect
38. C₂×#428	C₂²	semidirect
42. C₂×#419	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
47. C₄×#124	C₂²	semidirect
48. C₂×#391	C₂²	semidirect
51. C₂×#382	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
54. #1885	C₂²	semidirect
55. #1882	C₂²	semidirect
56. #1860	C₂²	semidirect
57. #1856	C₂²	semidirect
59. C₄×#104	C₂²	semidirect
60. C₄×#100	C₂²	semidirect
61. C₂×#343	C₂²	semidirect
62. C₂×#339	C₂²	semidirect
63. C₂×#339	C₂²	semidirect
80. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
161. #455	C₂×C₄	direct (N × H)
167. #428	C₂³	semidirect
171. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
175. #419	C₂³	semidirect
183. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
187. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
191. #391	C₂³	semidirect
196. #382	C₂³	semidirect
201. C₄³	C₂³	semidirect
202. #343	C₂³	semidirect
203. #339	C₂³	semidirect
204. #339	C₂³	semidirect
231. C₂²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
276. #137	C₂²×C₄	semidirect
286. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
293. #124	C₂²×C₄	semidirect
391. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
402. #104	C₂²×C₄	semidirect
408. #100	C₂²×C₄	semidirect
452. C₂×Q₈	C₂³×C₄	semidirect
551. M₁₆	C₂³×C₄	semidirect
592. C₄²	C₂³×C₄	semidirect
683. C₂×C₄	#455	direct (N × H)
736. C₄	C₂×#455	direct (N × H)
744. C₂	C₄×#455	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×#455	2
C₂×C₄×#137	2
C₂×C₄×#124	2
C₄×#455	2
C₂×#1885	2
C₂×#1882	2
C₂×#1860	2
C₂×#1856	2
C₂×#1792	2
C₂×C₄×#104	2
C₂×C₄×#100	2

Subgroups — C2×C4×#455 #6372697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#455 #6372697