Subgroups — C₄×#3018 #6372699

Order 512.

4700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
20	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
22	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
23	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
24	#3428	—	2	4	no	—
25	#3428	—	2	2	no	—
26	#3428	C₂²	1	2	yes	—
27	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3018	C₄	1	16	yes	direct product factor
34	C₂×#456	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#454	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#455	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#453	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#137	—	2	4	no	—
39	C₄×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
41	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2943	—	2	4	no	—
43	C₄×#135	—	2	4	no	—
44	#2911	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
47	#2896	C₂²	1	2	yes	—
48	#2896	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#121	—	2	4	no	—
57	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2293	—	2	2	no	—
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1888	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1887	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1886	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1885	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1883	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1882	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1860	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1859	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1857	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1856	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1793	C₂²	1	4	yes	—
74	#1792	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₄×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#585	—	2	8	no	—
83	#585	—	2	4	no	—
84	#585	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
86	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
88	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
89	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#41	—	2	4	no	—
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#575	—	2	8	no	—
96	#575	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#137	—	2	2	no	—
98	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#135	—	2	4	no	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	#520	—	2	8	no	—
112	#520	—	2	16	no	—
113	#520	—	2	8	no	—
114	#520	—	2	8	no	—
115	#520	—	2	8	no	—
116	#520	—	2	4	no	—
117	#520	—	2	4	no	—
118	#520	C₂³	1	8	yes	—
119	#519	—	2	4	no	—
120	#519	—	2	2	no	—
121	#519	—	2	8	no	—
122	#519	C₂³	1	2	yes	—
123	#518	—	2	4	no	—
124	#518	—	2	16	no	—
125	#518	—	2	2	no	—
126	#518	—	2	2	no	—
127	#518	—	2	8	no	—
128	#518	—	2	8	no	—
129	#518	—	2	4	no	—
130	#518	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×#41	—	2	4	no	—
132	C₄×#41	—	2	4	no	—
133	C₄×#41	—	2	8	no	—
134	C₄×#41	—	2	16	no	—
135	C₄×#41	—	2	8	no	—
136	C₄×#41	—	2	4	no	—
137	C₄×#41	—	2	8	no	—
138	C₄×#41	—	2	8	no	—
139	C₄×#41	—	2	4	no	—
140	C₄×#41	—	2	2	no	—
141	C₄×#41	—	2	2	no	—
142	C₄×#41	—	2	4	no	—
143	C₄×#41	—	2	8	no	—
144	C₄×#41	—	2	2	no	—
145	C₄×#41	—	2	2	no	—
146	C₄×#41	—	2	4	no	—
147	C₄×#41	—	2	4	no	—
148	C₄×#41	—	2	2	no	—
149	C₄×#41	—	2	2	no	—
150	C₄×#41	—	2	4	no	—
151	C₄×#41	D₄	1	4	yes	complemented
152	C₄×#41	D₄	1	4	yes	complemented
153	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#117	—	2	4	no	—
172	C₂×#117	—	2	8	no	—
173	C₂×#117	—	2	2	no	—
174	C₂×#117	—	2	4	no	—
175	C₂×#117	—	2	2	no	—
176	C₂×#117	—	2	1	no	—
177	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#456	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
190	#455	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
191	#454	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
192	#453	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
193	#442	—	2	8	no	—
194	#441	—	2	8	no	—
195	#440	—	2	8	no	—
196	#440	—	2	8	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
198	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
199	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
200	C₄×D₈	—	2	8	no	—
201	#428	—	2	4	no	—
202	#428	C₂³	1	8	yes	—
203	#427	—	2	4	no	—
204	C₂×#104	—	2	8	no	—
205	C₂×#104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
206	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
207	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
209	#419	—	2	2	no	—
210	#419	C₂³	1	4	yes	—
211	#418	—	2	2	no	—
212	#418	C₂³	1	4	yes	—
213	#417	—	2	4	no	—
214	#417	C₂³	1	8	yes	—
215	#416	—	2	4	no	—
216	#416	—	2	4	no	—
217	#413	—	2	4	no	—
218	#413	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
219	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
225	C₂×#97	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#390	—	2	4	no	—
230	#390	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	—	2	4	no	—
233	#388	—	2	4	no	—
234	#388	—	2	4	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#384	C₂³	1	2	yes	—
238	#382	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄³	—	2	1	no	—
247	C₄³	—	2	1	no	—
248	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
250	#343	C₂³	1	8	yes	—
251	#339	C₂³	1	8	yes	—
252	#339	C₂³	1	4	yes	—
253	#339	C₂³	1	4	yes	—
254	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
255	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
256	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
257	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
258	2₋¹⁺⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
260	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
261	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
262	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
263	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
264	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
265	H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	8	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	32	no	—
270	C₂×#41	—	2	16	no	—
271	C₂×#41	—	2	32	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	16	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
290	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
292	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
293	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	#137	—	2	8	no	—
323	#137	—	2	16	no	—
324	#137	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
325	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
328	#135	—	2	32	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
339	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
345	#127	—	2	2	no	—
346	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
347	#124	—	2	2	no	—
348	#124	—	2	2	no	—
349	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
350	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
351	#121	—	2	16	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	C₄×D₄	—	2	16	no	—
367	C₄×D₄	—	2	8	no	—
368	C₄×D₄	—	2	16	no	—
369	C₄×D₄	—	2	16	no	—
370	C₄×D₄	—	2	16	no	—
371	C₄×D₄	—	2	16	no	—
372	C₄×D₄	—	2	16	no	—
373	C₄×D₄	—	2	16	no	—
374	C₄×D₄	—	2	8	no	—
375	C₄×D₄	—	2	8	no	—
376	C₄×D₄	—	2	8	no	—
377	C₄×D₄	—	2	16	no	—
378	C₄×D₄	—	2	8	no	—
379	C₄×D₄	—	2	8	no	—
380	C₄×D₄	—	2	8	no	—
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	—	2	16	no	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	4	16	no	—
393	C₄×D₄	—	4	4	no	—
394	C₄×D₄	—	4	4	no	—
395	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
396	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	#117	—	2	4	no	—
398	#117	—	2	8	no	—
399	#117	—	2	4	no	—
400	#117	—	2	8	no	—
401	#117	—	2	16	no	—
402	#117	—	2	16	no	—
403	#117	—	2	16	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	4	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	8	no	—
410	#117	—	2	4	no	—
411	#117	—	2	4	no	—
412	#117	—	2	4	no	—
413	#117	—	2	4	no	—
414	#117	—	2	8	no	—
415	#117	—	2	2	no	—
416	#117	—	2	2	no	—
417	#117	—	4	2	no	—
418	#117	—	4	2	no	—
419	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
474	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
485	#107	—	2	8	no	—
486	#106	—	2	8	no	—
487	#104	—	2	16	no	—
488	#104	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
489	#104	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
490	#103	—	2	8	no	—
491	#103	—	2	8	no	—
492	#102	—	2	8	no	—
493	#102	—	2	8	no	—
494	#101	—	2	4	no	—
495	#101	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
496	#100	—	2	4	no	—
497	#100	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
498	#97	—	2	8	no	—
499	C₄×C₈	—	2	8	no	—
500	#95	—	2	4	no	—
501	#95	—	2	4	no	—
502	#95	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	#41	—	2	32	no	—
509	#41	—	2	16	no	—
510	#41	—	2	64	no	—
511	#41	—	2	16	no	—
512	#41	—	2	16	no	—
513	#41	—	2	32	no	—
514	#41	—	2	16	no	—
515	#41	—	2	16	no	—
516	#41	—	2	8	no	—
517	#41	—	2	8	no	—
518	#41	—	2	16	no	—
519	#41	—	2	8	no	—
520	#41	—	2	8	no	—
521	#41	—	2	8	no	—
522	#41	—	2	8	no	—
523	#41	—	2	8	no	—
524	#41	—	2	8	no	—
525	#41	—	2	8	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	2	4	no	—
528	#41	—	2	8	no	—
529	#41	—	2	8	no	—
530	#41	—	4	4	no	—
531	#41	—	4	4	no	—
532	#41	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
533	#41	C₂³×C₄	1	8	yes	—
534	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
535	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
547	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
550	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	16	no	—
554	C₂×D₄	—	2	64	no	—
555	C₂×D₄	—	2	16	no	—
556	C₂×D₄	—	2	16	no	—
557	C₂×D₄	—	2	16	no	—
558	C₂×D₄	—	2	8	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	8	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	16	no	—
565	C₂×D₄	—	2	8	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	4	8	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
578	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
579	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
582	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
621	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
622	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
635	Q₁₆	—	2	16	no	—
636	SD₁₆	—	2	16	no	—
637	SD₁₆	—	2	16	no	—
638	D₈	—	2	16	no	—
639	M₁₆	—	2	8	no	—
640	M₁₆	—	2	4	no	—
641	M₁₆	—	2	4	no	—
642	M₁₆	—	2	4	no	—
643	M₁₆	—	4	4	no	—
644	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
645	C₂×C₈	—	2	8	no	—
646	C₂×C₈	—	2	4	no	—
647	C₂×C₈	—	2	4	no	—
648	C₂×C₈	—	4	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₄²	—	2	16	no	—
676	C₄²	—	2	8	no	—
677	C₄²	—	2	8	no	—
678	C₄²	—	2	4	no	—
679	C₄²	—	2	4	no	—
680	C₄²	—	2	8	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	2	4	no	—
683	C₄²	—	2	8	no	—
684	C₄²	—	2	4	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	4	no	—
687	C₄²	—	2	1	no	—
688	C₄²	—	2	1	no	—
689	C₄²	—	2	4	no	—
690	C₄²	—	4	4	no	—
691	C₄²	—	4	4	no	—
692	C₄²	—	4	4	no	—
693	C₄²	—	4	1	no	—
694	C₄²	—	4	1	no	—
695	C₄²	—	4	2	no	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	—	4	2	no	—
698	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	#120	1	2	yes	—
700	C₄²	#120	1	2	yes	—
701	C₄²	#120	1	2	yes	—
702	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
704	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
705	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
706	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
707	C₂³	—	2	16	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	4	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	8	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	4	no	—
715	C₂³	—	4	4	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	8	4	no	—
719	C₂³	—	8	8	no	—
720	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
721	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
722	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
723	C₂³	#525	1	2	yes	—
724	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
725	Q₈	—	2	16	no	—
726	Q₈	—	2	4	no	—
727	Q₈	—	2	4	no	—
728	Q₈	—	2	4	no	—
729	Q₈	—	2	8	no	—
730	Q₈	—	2	4	no	—
731	Q₈	—	4	2	no	—
732	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
733	D₄	—	2	32	no	—
734	D₄	—	2	16	no	—
735	D₄	—	2	8	no	—
736	D₄	—	2	8	no	—
737	D₄	—	2	16	no	—
738	D₄	—	2	16	no	—
739	D₄	—	2	4	no	—
740	D₄	—	2	4	no	—
741	D₄	—	2	4	no	—
742	D₄	—	2	4	no	—
743	D₄	—	2	8	no	—
744	D₄	—	4	16	no	—
745	D₄	—	4	8	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	16	no	—
750	C₂×C₄	—	2	32	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	8	no	—
756	C₂×C₄	—	2	8	no	—
757	C₂×C₄	—	2	8	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	8	no	—
760	C₂×C₄	—	2	16	no	—
761	C₂×C₄	—	2	8	no	—
762	C₂×C₄	—	2	8	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	8	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	8	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	8	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	8	no	—
778	C₂×C₄	—	4	16	no	—
779	C₂×C₄	—	4	4	no	—
780	C₂×C₄	—	4	4	no	—
781	C₂×C₄	—	4	4	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	8	4	no	—
785	C₂×C₄	—	8	8	no	—
786	C₂×C₄	—	8	4	no	—
787	C₂×C₄	—	8	4	no	—
788	C₂×C₄	—	8	16	no	—
789	C₂×C₄	—	8	8	no	—
790	C₂×C₄	—	8	4	no	—
791	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
792	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
801	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
802	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	8	no	—
808	C₈	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	4	no	—
811	C₂²	—	2	4	no	—
812	C₂²	—	2	8	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	4	no	—
816	C₂²	—	4	4	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	4	8	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	8	8	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	8	16	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	C₄×#120	1	4	yes	—
826	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	4	no	—
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	2	4	no	—
832	C₄	—	2	8	no	—
833	C₄	—	2	4	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	4	no	—
836	C₄	—	4	4	no	—
837	C₄	—	4	8	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
841	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
842	C₄	#3018	1	4	yes	direct product factor
843	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
844	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
845	C₂	—	2	1	no	—
846	C₂	—	2	1	no	—
847	C₂	—	2	4	no	—
848	C₂	—	4	4	no	—
849	C₂	—	4	8	no	—
850	C₂	—	8	2	no	—
851	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
852	C₂	C₂×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#120
prime radical	C₂×#3018	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#585	C₂	semidirect
3. C₄×#575	C₂	semidirect
4. C₄×#532	C₂	semidirect
5. C₄×#456	C₂	semidirect
6. C₄×#454	C₂	semidirect
7. C₄×#455	C₂	semidirect
8. C₄×#453	C₂	semidirect
9. #20952	C₂	semidirect
10. #20942	C₂	semidirect
11. #20863	C₂	semidirect
12. #20855	C₂	semidirect
13. #20615	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
15. C₄×#413	C₂	semidirect
32. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
33. #3018	C₄	direct (N × H)
39. C₄×#137	C₂²	semidirect
41. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
44. #2911	C₂²	semidirect
48. #2896	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
53. C₄×#127	C₂²	semidirect
54. C₄×#124	C₂²	semidirect
55. C₄×#124	C₂²	semidirect
58. #2297	C₂²	semidirect
60. #2285	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
63. #1888	C₂²	semidirect
64. #1887	C₂²	semidirect
65. #1886	C₂²	semidirect
66. #1885	C₂²	semidirect
67. #1883	C₂²	semidirect
68. #1882	C₂²	semidirect
69. #1860	C₂²	semidirect
70. #1859	C₂²	semidirect
71. #1857	C₂²	semidirect
72. #1856	C₂²	semidirect
75. C₄×#104	C₂²	semidirect
76. C₄×#104	C₂²	semidirect
77. C₄×#101	C₂²	semidirect
78. C₄×#100	C₂²	semidirect
79. #1742	C₂²	semidirect
80. C₂×#339	C₂²	semidirect
81. C₂×#339	C₂²	semidirect
84. #585	C₂×C₄	semidirect
96. #575	C₂×C₄	semidirect
105. #532	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×#41	D₄	semidirect
152. C₄×#41	D₄	semidirect
156. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
168. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
189. #456	C₂×C₄	semidirect
190. #455	C₂×C₄	semidirect
191. #454	C₂×C₄	semidirect
192. #453	C₂×C₄	semidirect
205. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
218. #413	C₂×C₄	semidirect
289. C₂×#41	C₂²×C₄	semidirect
324. #137	C₂²×C₄	semidirect
327. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	semidirect
338. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
344. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
346. #127	C₂²×C₄	semidirect
349. #124	C₂²×C₄	semidirect
350. #124	C₂²×C₄	semidirect
473. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
488. #104	C₂²×C₄	semidirect
489. #104	C₂²×C₄	semidirect
495. #101	C₂²×C₄	semidirect
497. #100	C₂²×C₄	semidirect
532. #41	C₄×D₄	semidirect
546. C₂×Q₈	C₄×D₄	semidirect
578. C₂×D₄	C₄×D₄	semidirect
842. C₄	#3018	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#585	2
C₂×#3018	2
C₄×#575	2
C₄×#532	2
C₄×#456	2
C₄×#454	2
C₄×#455	2
C₄×#453	2
#20952	2
#20942	2
#20863	2
#20855	2
#20615	2
C₂×C₄×#104	2
C₄×#413	2

Subgroups — C4×#3018 #6372699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#3018 #6372699