Subgroups — C₂×#21476 #6372701

Order 512.

4532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21476	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
17	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
18	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#520	—	2	2	no	—
20	C₂×#520	—	2	2	no	—
21	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#519	—	2	2	no	—
23	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#456	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×#456	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×#137	—	2	8	no	—
33	C₄×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#441	—	2	2	no	—
35	C₂×#440	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	#2327	—	2	4	no	—
47	#2327	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#387	—	2	2	no	—
51	C₂×#387	—	2	2	no	—
52	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1886	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1882	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1860	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1857	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1793	C₂²	1	8	yes	—
59	#1759	C₂²	1	16	yes	complemented
60	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
65	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
66	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂²×#41	—	2	2	no	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#137	—	2	4	no	—
77	C₂×#137	—	2	8	no	—
78	C₂×#137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#520	—	2	16	no	—
89	#520	—	2	16	no	—
90	#520	—	2	4	no	—
91	#520	—	2	16	no	—
92	#520	—	2	4	no	—
93	#520	—	2	16	no	—
94	#520	—	2	4	no	—
95	#520	C₂³	1	8	yes	—
96	#519	—	2	16	no	—
97	#519	—	2	2	no	—
98	#519	—	2	16	no	—
99	#519	—	2	4	no	—
100	#519	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×#41	—	2	16	no	—
102	C₄×#41	—	2	16	no	—
103	C₄×#41	—	2	16	no	—
104	C₄×#41	—	2	16	no	—
105	C₄×#41	—	2	4	no	—
106	C₄×#41	—	2	4	no	—
107	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
108	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#117	—	2	4	no	—
139	C₂×#117	—	2	4	no	—
140	C₂×#117	—	2	2	no	—
141	C₂×#117	—	2	2	no	—
142	C₂×#117	—	2	2	no	—
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#456	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
159	#441	—	2	16	no	—
160	#440	—	2	16	no	—
161	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
162	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
163	#428	—	2	4	no	—
164	#428	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#107	—	2	2	no	—
166	C₂×#106	—	2	2	no	—
167	C₂×#104	—	2	8	no	—
168	C₂×#104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
169	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
171	#419	—	2	4	no	—
172	#419	C₂³	1	8	yes	—
173	#417	—	2	4	no	—
174	#417	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#103	—	2	2	no	—
176	C₂×#103	—	2	2	no	—
177	C₂×#103	—	2	2	no	—
178	C₂×#102	—	2	2	no	—
179	C₂×#101	—	2	4	no	—
180	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#97	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	—	2	2	no	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#387	—	2	16	no	—
192	#387	—	2	16	no	—
193	#382	—	2	2	no	—
194	#382	C₂³	1	4	yes	—
195	#376	—	2	2	no	—
196	#376	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#95	—	2	1	no	—
198	C₂×#95	—	2	1	no	—
199	C₂×#95	—	2	2	no	—
200	C₂×#95	—	2	2	no	—
201	C₂×#95	—	2	2	no	—
202	#343	C₂³	1	8	yes	—
203	#339	C₂³	1	8	yes	—
204	#339	C₂³	1	8	yes	—
205	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
206	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
207	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
208	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
209	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
211	2₋¹⁺⁴	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	16	no	—
215	C₂×#41	—	2	16	no	—
216	C₂×#41	—	2	16	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	16	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
227	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#137	—	2	32	no	—
266	#137	—	2	16	no	—
267	#137	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
268	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
285	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	16	no	—
308	C₄×D₄	—	2	32	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	16	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	16	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	#117	—	2	8	no	—
322	#117	—	2	8	no	—
323	#117	—	2	32	no	—
324	#117	—	2	32	no	—
325	#117	—	2	8	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	8	no	—
329	#117	—	2	8	no	—
330	#117	—	2	8	no	—
331	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
391	#107	—	2	8	no	—
392	#106	—	2	8	no	—
393	#104	—	2	16	no	—
394	#104	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
395	#103	—	2	8	no	—
396	#103	—	2	8	no	—
397	#103	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#101	—	2	8	no	—
400	#101	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
401	#97	—	2	8	no	—
402	C₄×C₈	—	2	8	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	8	no	—
406	#95	—	2	8	no	—
407	#95	—	2	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	2	32	no	—
411	#41	—	2	64	no	—
412	#41	—	2	32	no	—
413	#41	—	2	64	no	—
414	#41	—	2	32	no	—
415	#41	—	2	32	no	—
416	#41	—	2	8	no	—
417	#41	—	2	8	no	—
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	C₄×D₄	1	16	yes	—
424	#41	C₂³×C₄	1	8	yes	—
425	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
452	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
453	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
454	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	16	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
466	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
507	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
508	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
524	Q₁₆	—	2	32	no	—
525	SD₁₆	—	2	32	no	—
526	M₁₆	—	2	8	no	—
527	M₁₆	—	2	4	no	—
528	M₁₆	—	2	4	no	—
529	M₁₆	—	2	4	no	—
530	M₁₆	—	4	4	no	—
531	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
532	C₂×C₈	—	2	8	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₄²	—	2	16	no	—
559	C₄²	—	2	16	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	8	no	—
562	C₄²	—	2	8	no	—
563	C₄²	—	2	8	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	8	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	4	8	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	#120	1	4	yes	—
572	C₄²	#120	1	4	yes	—
573	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
574	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
575	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#525	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	32	no	—
588	Q₈	—	2	8	no	—
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	2	8	no	—
591	Q₈	—	2	8	no	—
592	Q₈	—	2	16	no	—
593	Q₈	—	2	8	no	—
594	Q₈	—	4	4	no	—
595	Q₈	—	4	8	no	—
596	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
597	D₄	—	2	32	no	—
598	D₄	—	2	8	no	—
599	D₄	—	2	8	no	—
600	D₄	—	2	16	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	8	no	—
603	D₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	—	2	64	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	16	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	16	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂×C₄	—	8	16	no	—
646	C₂×C₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	—	8	2	no	—
648	C₂×C₄	—	8	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	2	8	no	—
665	C₈	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	16	no	—
676	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
677	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
678	C₂²	#3020	1	2	yes	—
679	C₂²	#3022	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	8	no	—
687	C₄	—	2	8	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	C₄×#120	1	4	yes	—
696	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
698	C₂	—	2	1	no	—
699	C₂	—	2	1	no	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	8	no	—
702	C₂	#21476	1	4	yes	direct product factor
703	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#3020	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#137	C₂	semidirect
4. C₂×#2327	C₂	semidirect
5. #21476	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1886	C₂	semidirect
7. C₂×#1882	C₂	semidirect
8. C₂×#1860	C₂	semidirect
9. C₂×#1857	C₂	semidirect
11. C₂×#1759	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#101	C₂	semidirect
30. C₂×#456	C₄	semidirect
33. C₄×#137	C₂²	semidirect
47. #2327	C₂²	semidirect
54. #1886	C₂²	semidirect
55. #1882	C₂²	semidirect
56. #1860	C₂²	semidirect
57. #1857	C₂²	semidirect
59. #1759	C₂²	semidirect
60. C₄×#101	C₂²	semidirect
78. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
158. #456	C₂×C₄	semidirect
168. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
180. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
267. #137	C₂²×C₄	semidirect
284. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
394. #104	C₂²×C₄	semidirect
400. #101	C₂²×C₄	semidirect
702. C₂	#21476	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	2
C₂²×#456	2
C₂×C₄×#137	2
C₂×#2327	2
#21476	2
C₂×#1886	2
C₂×#1882	2
C₂×#1860	2
C₂×#1857	2
C₂×#1793	2
C₂×#1759	2
C₂×C₄×#101	2

Subgroups — C2×#21476 #6372701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21476 #6372701