Subgroups — C₂×#21473 #6372702

Order 512.

5084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21473	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
17	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
18	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#520	—	2	2	no	—
20	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#518	—	2	2	no	—
22	C₂×#518	—	2	2	no	—
23	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#453	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×#453	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
33	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#442	—	2	2	no	—
35	C₂×#440	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2328	—	2	4	no	—
47	#2328	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#386	—	2	2	no	—
51	C₂×#386	—	2	2	no	—
52	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#1887	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1883	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1860	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1856	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1792	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1759	C₂²	1	16	yes	complemented
60	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	—	2	4	no	—
90	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
92	#520	—	2	16	no	—
93	#520	—	2	4	no	—
94	#520	—	2	16	no	—
95	#520	—	2	4	no	—
96	#520	—	2	4	no	—
97	#520	C₂³	1	8	yes	—
98	#518	—	2	16	no	—
99	#518	—	2	16	no	—
100	#518	—	2	2	no	—
101	#518	—	2	16	no	—
102	#518	—	2	4	no	—
103	#518	—	2	16	no	—
104	#518	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×#41	—	2	16	no	—
106	C₄×#41	—	2	16	no	—
107	C₄×#41	—	2	4	no	—
108	C₄×#41	—	2	4	no	—
109	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂×#117	—	2	4	no	—
141	C₂×#117	—	2	2	no	—
142	C₂×#117	—	2	2	no	—
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#453	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
161	#442	—	2	16	no	—
162	#440	—	2	16	no	—
163	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
164	C₄×D₈	—	2	16	no	—
165	#428	—	2	4	no	—
166	#428	C₂³	1	8	yes	complemented
167	C₂×#107	—	2	2	no	—
168	C₂×#106	—	2	2	no	—
169	C₂×#104	—	2	8	no	—
170	C₂×#104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
171	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
173	#418	—	2	4	no	—
174	#418	C₂³	1	8	yes	complemented
175	#417	—	2	4	no	—
176	#417	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#103	—	2	2	no	—
178	C₂×#102	—	2	2	no	—
179	C₂×#102	—	2	2	no	—
180	C₂×#102	—	2	2	no	—
181	C₂×#100	—	2	4	no	—
182	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
187	C₂×#97	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
193	#386	—	2	16	no	—
194	#386	—	2	16	no	—
195	#382	—	2	2	no	—
196	#382	C₂³	1	4	yes	complemented
197	#376	—	2	2	no	—
198	#376	C₂³	1	4	yes	complemented
199	C₂×#95	—	2	1	no	—
200	C₂×#95	—	2	1	no	—
201	C₂×#95	—	2	2	no	—
202	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
203	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
204	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
205	C₂⁵	—	2	2	no	—
206	C₂⁵	—	2	1	no	—
207	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
209	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
210	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
214	H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	16	no	—
217	C₂×#41	—	2	16	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
226	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
285	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×D₈	—	2	16	no	—
288	C₂×D₈	—	2	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
295	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	#127	—	2	16	no	—
300	#127	—	2	8	no	—
301	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
307	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
308	C₄×D₄	—	2	32	no	—
309	C₄×D₄	—	2	16	no	—
310	C₄×D₄	—	2	32	no	—
311	C₄×D₄	—	2	32	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	32	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	16	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
335	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
336	#117	—	2	8	no	—
337	#117	—	2	32	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	8	no	—
341	#117	—	2	8	no	—
342	#117	—	2	8	no	—
343	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	#107	—	2	8	no	—
401	#106	—	2	8	no	—
402	#104	—	2	16	no	—
403	#104	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
404	#103	—	2	8	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	2	8	no	—
407	#102	—	2	8	no	—
408	#100	—	2	8	no	—
409	#100	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
410	#97	—	2	8	no	—
411	C₄×C₈	—	2	8	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	8	no	—
415	C₂⁴	—	2	8	no	—
416	C₂⁴	—	2	16	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	4	1	no	—
428	C₂⁴	—	4	1	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	8	4	no	—
431	C₂⁴	—	8	4	no	—
432	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
433	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	#41	—	2	32	no	—
436	#41	—	2	64	no	—
437	#41	—	2	32	no	—
438	#41	—	2	8	no	—
439	#41	—	2	8	no	—
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	2	8	no	—
442	#41	—	2	8	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	C₄×D₄	1	16	yes	—
446	#41	C₂³×C₄	1	8	yes	—
447	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	32	no	—
454	C₂×D₄	—	2	32	no	—
455	C₂×D₄	—	2	64	no	—
456	C₂×D₄	—	2	32	no	—
457	C₂×D₄	—	2	64	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	32	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	32	no	—
464	C₂×D₄	—	2	32	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	8	8	no	—
486	C₂×D₄	—	8	8	no	—
487	C₂×D₄	—	8	32	no	—
488	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
489	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
490	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
492	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
541	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
556	SD₁₆	—	2	32	no	—
557	D₈	—	2	32	no	—
558	M₁₆	—	2	8	no	—
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	2	4	no	—
561	M₁₆	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	4	4	no	—
563	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
564	C₂×C₈	—	2	8	no	—
565	C₂×C₈	—	2	4	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
590	C₄²	—	2	16	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	2	8	no	—
593	C₄²	—	2	8	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	4	no	—
598	C₄²	—	4	2	no	—
599	C₄²	#120	1	4	yes	—
600	C₄²	#120	1	4	yes	—
601	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
602	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
603	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	32	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	16	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	16	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	8	2	no	—
629	C₂³	—	8	8	no	—
630	C₂³	—	8	2	no	—
631	C₂³	—	8	2	no	—
632	C₂³	—	8	2	no	—
633	C₂³	—	8	8	no	—
634	C₂³	—	8	8	no	—
635	C₂³	—	8	32	no	—
636	C₂³	—	8	8	no	—
637	C₂³	—	8	2	no	—
638	C₂³	—	8	2	no	—
639	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
641	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	#525	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	2	8	no	—
647	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
648	D₄	—	2	64	no	—
649	D₄	—	2	8	no	—
650	D₄	—	2	8	no	—
651	D₄	—	2	16	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	2	8	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	8	no	—
656	D₄	—	2	16	no	—
657	D₄	—	2	8	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	8	no	—
660	D₄	—	8	32	no	—
661	D₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
662	C₂×C₄	—	2	32	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	16	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	16	no	—
680	C₂×C₄	—	4	16	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	8	no	—
694	C₂×C₄	—	8	8	no	—
695	C₂×C₄	—	8	16	no	—
696	C₂×C₄	—	8	2	no	—
697	C₂×C₄	—	8	8	no	—
698	C₂×C₄	—	8	16	no	—
699	C₂×C₄	—	8	8	no	—
700	C₂×C₄	—	8	4	no	—
701	C₂×C₄	—	8	2	no	—
702	C₂×C₄	—	8	2	no	—
703	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	8	no	—
718	C₈	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	8	no	—
726	C₂²	—	2	8	no	—
727	C₂²	—	4	8	no	—
728	C₂²	—	4	8	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	16	no	—
732	C₂²	—	4	16	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	8	4	no	—
737	C₂²	—	8	8	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	—	8	8	no	—
740	C₂²	—	8	32	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	8	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
745	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
746	C₂²	#3019	1	2	yes	—
747	C₂²	#3021	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	2	8	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	C₄×#120	1	4	yes	—
762	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
763	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	2	no	—
767	C₂	—	4	8	no	—
768	C₂	—	4	8	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	#21473	1	4	yes	direct product factor
771	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×#3019	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#453	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. C₂×#2328	C₂	semidirect
5. #21473	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1887	C₂	semidirect
7. C₂×#1883	C₂	semidirect
8. C₂×#1860	C₂	semidirect
9. C₂×#1856	C₂	semidirect
10. C₂×#1792	C₂	semidirect
11. C₂×#1759	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
18. C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#453	C₄	semidirect
33. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
38. C₂×#428	C₂²	semidirect
42. C₂×#418	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
47. #2328	C₂²	semidirect
49. C₂×#390	C₂²	semidirect
52. C₂×#382	C₂²	semidirect
53. C₂×#376	C₂²	semidirect
54. #1887	C₂²	semidirect
55. #1883	C₂²	semidirect
56. #1860	C₂²	semidirect
57. #1856	C₂²	semidirect
58. #1792	C₂²	semidirect
59. #1759	C₂²	semidirect
60. C₄×#100	C₂²	semidirect
61. C₂×#343	C₂²	semidirect
62. C₂×#339	C₂²	semidirect
63. C₂×#339	C₂²	semidirect
68. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×#41	D₄	semidirect
112. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
113. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
136. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
137. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
139. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
160. #453	C₂×C₄	semidirect
166. #428	C₂³	semidirect
170. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
174. #418	C₂³	semidirect
182. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
186. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
192. #390	C₂³	semidirect
196. #382	C₂³	semidirect
198. #376	C₂³	semidirect
202. #343	C₂³	semidirect
203. #339	C₂³	semidirect
204. #339	C₂³	semidirect
214. H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	semidirect
251. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
284. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	semidirect
294. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
301. #127	C₂²×C₄	semidirect
306. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
307. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
334. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
335. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
392. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
403. #104	C₂²×C₄	semidirect
409. #100	C₂²×C₄	semidirect
491. C₂×D₄	C₂³×C₄	semidirect
563. M₁₆	C₂³×C₄	semidirect
601. C₄²	C₂³×C₄	semidirect
770. C₂	#21473	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×#453	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#2328	2
#21473	2
C₂×#1887	2
C₂×#1883	2
C₂×#1860	2
C₂×#1856	2
C₂×#1792	2
C₂×#1759	2
C₂×C₄×#100	2

Subgroups — C2×#21473 #6372702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21473 #6372702