Subgroups — C₂×#21475 #6372703

Order 512.

4684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21475	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
17	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
18	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#520	—	2	2	no	—
20	C₂×#520	—	2	2	no	—
21	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#519	—	2	2	no	—
23	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#454	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×#454	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
33	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#442	—	2	2	no	—
35	C₂×#440	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	#2326	—	2	4	no	—
47	#2326	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#388	—	2	2	no	—
51	C₂×#385	—	2	2	no	—
52	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1888	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1883	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1859	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1857	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1793	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1759	C₂²	1	16	yes	complemented
60	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
65	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
66	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂²×#41	—	2	2	no	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#124	—	2	2	no	—
86	C₂×#124	—	2	4	no	—
87	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
89	#520	—	2	16	no	—
90	#520	—	2	16	no	—
91	#520	—	2	4	no	—
92	#520	—	2	16	no	—
93	#520	—	2	4	no	—
94	#520	—	2	16	no	—
95	#520	—	2	4	no	—
96	#520	C₂³	1	8	yes	—
97	#519	—	2	16	no	—
98	#519	—	2	2	no	—
99	#519	—	2	16	no	—
100	#519	—	2	4	no	—
101	#519	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×#41	—	2	16	no	—
103	C₄×#41	—	2	16	no	—
104	C₄×#41	—	2	16	no	—
105	C₄×#41	—	2	16	no	—
106	C₄×#41	—	2	4	no	—
107	C₄×#41	—	2	4	no	—
108	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
109	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#117	—	2	4	no	—
140	C₂×#117	—	2	4	no	—
141	C₂×#117	—	2	2	no	—
142	C₂×#117	—	2	2	no	—
143	C₂×#117	—	2	2	no	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#454	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
161	#442	—	2	16	no	—
162	#440	—	2	16	no	—
163	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
164	C₄×D₈	—	2	16	no	—
165	#428	—	2	4	no	—
166	#428	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#107	—	2	2	no	—
168	C₂×#106	—	2	2	no	—
169	C₂×#104	—	2	8	no	—
170	C₂×#104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
171	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
173	#418	—	2	4	no	—
174	#418	C₂³	1	8	yes	—
175	#417	—	2	4	no	—
176	#417	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#103	—	2	2	no	—
178	C₂×#102	—	2	2	no	—
179	C₂×#102	—	2	2	no	—
180	C₂×#102	—	2	2	no	—
181	C₂×#101	—	2	4	no	—
182	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#97	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	#391	—	2	2	no	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#388	—	2	16	no	—
194	#385	—	2	16	no	—
195	#384	—	2	2	no	—
196	#384	C₂³	1	4	yes	—
197	#376	—	2	2	no	—
198	#376	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#95	—	2	1	no	—
200	C₂×#95	—	2	1	no	—
201	C₂×#95	—	2	2	no	—
202	#343	C₂³	1	8	yes	—
203	#339	C₂³	1	8	yes	—
204	#339	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂⁵	—	2	1	no	—
206	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
207	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
208	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
209	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
212	2₋¹⁺⁴	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	16	no	—
216	C₂×#41	—	2	16	no	—
217	C₂×#41	—	2	16	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	16	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
228	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
272	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈	—	2	16	no	—
275	C₂×D₈	—	2	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	#124	—	2	16	no	—
287	#124	—	2	8	no	—
288	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
289	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	16	no	—
308	C₄×D₄	—	2	32	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	16	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	16	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	#117	—	2	8	no	—
326	#117	—	2	8	no	—
327	#117	—	2	32	no	—
328	#117	—	2	32	no	—
329	#117	—	2	8	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	8	no	—
333	#117	—	2	8	no	—
334	#117	—	2	8	no	—
335	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
396	#107	—	2	8	no	—
397	#106	—	2	8	no	—
398	#104	—	2	16	no	—
399	#104	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
400	#103	—	2	8	no	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	#102	—	2	8	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	#101	—	2	8	no	—
405	#101	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
406	#97	—	2	8	no	—
407	C₄×C₈	—	2	8	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	1	no	—
417	C₂⁴	—	4	1	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	2	32	no	—
421	#41	—	2	64	no	—
422	#41	—	2	32	no	—
423	#41	—	2	64	no	—
424	#41	—	2	32	no	—
425	#41	—	2	32	no	—
426	#41	—	2	8	no	—
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	—	2	8	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	C₄×D₄	1	16	yes	—
434	#41	C₂³×C₄	1	8	yes	—
435	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
436	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
452	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
453	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
454	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	16	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
475	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
516	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
517	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	SD₁₆	—	2	32	no	—
534	D₈	—	2	32	no	—
535	M₁₆	—	2	8	no	—
536	M₁₆	—	2	4	no	—
537	M₁₆	—	2	4	no	—
538	M₁₆	—	2	4	no	—
539	M₁₆	—	4	4	no	—
540	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
541	C₂×C₈	—	2	8	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
569	C₄²	—	2	16	no	—
570	C₄²	—	2	16	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	8	no	—
573	C₄²	—	2	8	no	—
574	C₄²	—	2	8	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	8	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	#120	1	4	yes	—
582	C₄²	#120	1	4	yes	—
583	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
584	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
585	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	16	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	8	2	no	—
601	C₂³	—	8	2	no	—
602	C₂³	—	8	8	no	—
603	C₂³	—	8	2	no	—
604	C₂³	—	8	2	no	—
605	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	#525	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	32	no	—
611	Q₈	—	2	8	no	—
612	Q₈	—	2	4	no	—
613	Q₈	—	2	8	no	—
614	Q₈	—	2	8	no	—
615	Q₈	—	2	16	no	—
616	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
617	D₄	—	2	32	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	2	8	no	—
620	D₄	—	2	16	no	—
621	D₄	—	2	8	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	2	8	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	8	no	—
626	D₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
627	C₂×C₄	—	2	64	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	16	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	8	8	no	—
662	C₂×C₄	—	8	16	no	—
663	C₂×C₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	—	8	16	no	—
665	C₂×C₄	—	8	4	no	—
666	C₂×C₄	—	8	2	no	—
667	C₂×C₄	—	8	2	no	—
668	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	8	no	—
684	C₈	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	8	no	—
692	C₂²	—	4	8	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	16	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	8	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	8	no	—
702	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
703	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
704	C₂²	#3020	1	2	yes	—
705	C₂²	#3021	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	8	no	—
713	C₄	—	2	8	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	C₄×#120	1	4	yes	—
721	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
722	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
723	C₂	—	2	1	no	—
724	C₂	—	2	1	no	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	4	8	no	—
727	C₂	—	8	4	no	—
728	C₂	#21475	1	4	yes	direct product factor
729	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×#3020	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#454	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. C₂×#2326	C₂	semidirect
5. #21475	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1888	C₂	semidirect
7. C₂×#1883	C₂	semidirect
8. C₂×#1859	C₂	semidirect
9. C₂×#1857	C₂	semidirect
10. C₂×#1793	C₂	semidirect
11. C₂×#1759	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#101	C₂	semidirect
18. C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
30. C₂×#454	C₄	semidirect
33. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
47. #2326	C₂²	semidirect
54. #1888	C₂²	semidirect
55. #1883	C₂²	semidirect
56. #1859	C₂²	semidirect
57. #1857	C₂²	semidirect
58. #1793	C₂²	semidirect
59. #1759	C₂²	semidirect
60. C₄×#101	C₂²	semidirect
68. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
160. #454	C₂×C₄	semidirect
170. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
182. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
212. 2₋¹⁺⁴	C₂²×C₄	semidirect
271. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	semidirect
288. #124	C₂²×C₄	semidirect
399. #104	C₂²×C₄	semidirect
405. #101	C₂²×C₄	semidirect
728. C₂	#21475	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	2
C₂²×#454	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#2326	2
#21475	2
C₂×#1888	2
C₂×#1883	2
C₂×#1859	2
C₂×#1857	2
C₂×#1793	2
C₂×#1759	2
C₂×C₄×#101	2

Subgroups — C2×#21475 #6372703

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21475 #6372703