Subgroups — #6372711

Order 512.

4649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#34275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
20	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
22	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
23	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3428	—	2	4	no	—
25	#3428	—	2	2	no	—
26	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3428	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#520	—	2	4	no	—
29	C₂×#520	—	2	2	no	—
30	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3021	C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	—
36	#2949	—	2	4	no	—
37	#2948	—	2	4	no	—
38	#2946	—	2	4	no	—
39	#2946	—	2	4	no	—
40	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2911	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
45	#2896	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2873	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2363	—	2	2	no	—
51	#2361	—	2	2	no	—
52	#2358	—	2	4	no	—
53	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1888	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1887	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1883	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1883	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1860	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1859	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1857	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1857	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1856	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1856	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1793	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1793	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1792	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1792	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1759	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₄×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#585	—	2	8	no	—
83	#585	—	2	4	no	—
84	#585	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
86	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
88	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
89	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#41	—	2	4	no	—
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	#535	—	2	4	no	—
104	#535	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#120	—	2	2	no	—
109	#520	—	2	4	no	—
110	#520	—	2	8	no	—
111	#520	—	2	16	no	—
112	#520	—	2	8	no	—
113	#520	—	2	4	no	—
114	#520	—	2	4	no	—
115	#520	—	2	8	no	—
116	#520	—	2	8	no	—
117	#520	—	2	4	no	—
118	#520	—	2	4	no	—
119	#520	—	2	4	no	—
120	#520	—	2	2	no	—
121	#520	—	2	2	no	—
122	#520	—	2	4	no	—
123	#520	—	2	8	no	—
124	#520	—	2	2	no	—
125	#520	—	2	2	no	—
126	#520	D₄	1	4	yes	complemented
127	#520	D₄	1	4	yes	complemented
128	#520	C₂³	1	8	yes	—
129	#519	—	2	4	no	—
130	#519	—	2	8	no	—
131	#519	D₄	1	4	yes	complemented
132	#519	C₂³	1	2	yes	—
133	#518	—	2	4	no	—
134	#518	—	2	16	no	—
135	#518	—	2	2	no	—
136	#518	—	2	8	no	—
137	#518	—	2	8	no	—
138	#518	—	2	4	no	—
139	#518	—	2	4	no	—
140	#518	—	2	4	no	—
141	#518	D₄	1	4	yes	complemented
142	#518	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×#41	—	2	8	no	—
144	C₄×#41	—	2	16	no	—
145	C₄×#41	—	2	8	no	—
146	C₄×#41	—	2	8	no	—
147	C₄×#41	—	2	4	no	—
148	C₄×#41	—	2	4	no	—
149	C₄×#41	—	2	8	no	—
150	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#117	—	2	8	no	—
169	C₂×#117	—	2	4	no	—
170	C₂×#117	—	2	2	no	—
171	C₂×#117	—	2	4	no	—
172	C₂×#117	—	2	2	no	—
173	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#454	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
186	#453	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
187	#442	—	2	8	no	—
188	#442	—	2	8	no	—
189	#440	—	2	8	no	—
190	#440	—	2	8	no	—
191	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
192	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₄×D₈	—	2	8	no	—
194	C₄×D₈	—	2	8	no	—
195	#428	—	2	2	no	—
196	#428	—	2	2	no	—
197	#428	C₂³	1	4	yes	—
198	#428	C₂³	1	4	yes	—
199	#427	—	2	4	no	—
200	#421	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
201	C₂×#104	—	2	8	no	—
202	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
205	#419	—	2	2	no	—
206	#418	—	2	2	no	—
207	#418	—	2	4	no	—
208	#418	C₂³	1	8	yes	—
209	#417	C₂³	1	4	yes	—
210	#417	C₂³	1	4	yes	—
211	#416	—	2	4	no	—
212	C₂×#102	—	2	2	no	—
213	C₂×#102	—	2	2	no	—
214	#413	—	2	4	no	—
215	#413	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
216	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
220	#405	—	2	4	no	—
221	#405	—	2	4	no	—
222	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
223	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#390	—	2	2	no	—
226	#390	—	2	4	no	—
227	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#390	C₂³	1	2	yes	—
230	#390	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	4	no	—
233	#388	—	2	4	no	—
234	#386	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	4	no	—
236	#386	—	2	4	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	4	no	—
239	#384	C₂³	1	2	yes	—
240	#382	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	#376	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
248	#343	C₂³	1	8	yes	—
249	#339	C₂³	1	4	yes	—
250	#339	C₂³	1	4	yes	—
251	#339	C₂³	1	8	yes	—
252	C₂⁵	—	2	1	no	—
253	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
254	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
255	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
256	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
257	2₋¹⁺⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
259	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
260	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
261	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
262	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
263	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
264	H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₂×#41	—	2	8	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	32	no	—
269	C₂×#41	—	2	16	no	—
270	C₂×#41	—	2	32	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	16	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
286	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
287	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
322	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×D₈	—	2	16	no	—
325	C₂×D₈	—	2	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
332	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	#127	—	2	4	no	—
337	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
338	#124	—	2	4	no	—
339	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
340	#121	—	2	16	no	—
341	#120	—	2	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	C₄×D₄	—	2	16	no	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	16	no	—
357	C₄×D₄	—	2	16	no	—
358	C₄×D₄	—	2	16	no	—
359	C₄×D₄	—	2	16	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	16	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	16	no	—
367	C₄×D₄	—	2	8	no	—
368	C₄×D₄	—	2	8	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	8	no	—
374	C₄×D₄	—	2	16	no	—
375	C₄×D₄	—	2	8	no	—
376	C₄×D₄	—	2	8	no	—
377	C₄×D₄	—	2	8	no	—
378	C₄×D₄	—	2	8	no	—
379	C₄×D₄	—	4	2	no	—
380	C₄×D₄	—	4	2	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	C₄×D₄	—	8	8	no	—
384	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
385	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
386	#117	—	2	8	no	—
387	#117	—	2	4	no	—
388	#117	—	2	16	no	—
389	#117	—	2	16	no	—
390	#117	—	2	16	no	—
391	#117	—	2	4	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	4	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	4	no	—
397	#117	—	2	4	no	—
398	#117	—	2	4	no	—
399	#117	—	2	4	no	—
400	#117	—	2	8	no	—
401	#117	—	2	8	no	—
402	#117	—	2	8	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
406	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
469	#107	—	2	4	no	—
470	#107	—	2	4	no	—
471	#106	—	2	4	no	—
472	#106	—	2	4	no	—
473	#104	—	2	8	no	—
474	#104	—	2	8	no	—
475	#104	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
476	#103	—	2	4	no	—
477	#103	—	2	4	no	—
478	#102	—	2	4	no	—
479	#102	—	2	4	no	—
480	#102	—	2	8	no	—
481	#102	—	2	8	no	—
482	#101	—	2	4	no	—
483	#101	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
484	#100	—	2	4	no	—
485	#100	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
486	#97	—	2	8	no	—
487	C₄×C₈	—	2	8	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	4	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	4	2	no	—
499	C₂⁴	—	8	2	no	—
500	C₂⁴	—	8	2	no	—
501	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	2	32	no	—
504	#41	—	2	16	no	—
505	#41	—	2	64	no	—
506	#41	—	2	16	no	—
507	#41	—	2	16	no	—
508	#41	—	2	32	no	—
509	#41	—	2	16	no	—
510	#41	—	2	16	no	—
511	#41	—	2	8	no	—
512	#41	—	2	8	no	—
513	#41	—	2	16	no	—
514	#41	—	2	8	no	—
515	#41	—	2	8	no	—
516	#41	—	2	8	no	—
517	#41	—	2	8	no	—
518	#41	—	2	8	no	—
519	#41	—	2	8	no	—
520	#41	—	2	8	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
524	#41	C₂³×C₄	1	8	yes	—
525	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
535	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
536	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	16	no	—
541	C₂×D₄	—	2	64	no	—
542	C₂×D₄	—	2	16	no	—
543	C₂×D₄	—	2	16	no	—
544	C₂×D₄	—	2	16	no	—
545	C₂×D₄	—	2	8	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	8	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	16	no	—
552	C₂×D₄	—	2	16	no	—
553	C₂×D₄	—	2	8	no	—
554	C₂×D₄	—	2	8	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×D₄	—	4	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	8	4	no	—
569	C₂×D₄	—	8	4	no	—
570	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
571	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
572	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
573	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
575	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
612	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
624	SD₁₆	—	2	32	no	—
625	D₈	—	2	32	no	—
626	M₁₆	—	2	8	no	—
627	M₁₆	—	2	4	no	—
628	M₁₆	—	2	4	no	—
629	M₁₆	—	2	4	no	—
630	M₁₆	—	4	4	no	—
631	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
632	C₂×C₈	—	2	8	no	—
633	C₂×C₈	—	2	4	no	—
634	C₂×C₈	—	2	4	no	—
635	C₂×C₈	—	4	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
651	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
674	C₄²	—	2	16	no	—
675	C₄²	—	2	8	no	—
676	C₄²	—	2	8	no	—
677	C₄²	—	2	8	no	—
678	C₄²	—	2	4	no	—
679	C₄²	—	2	8	no	—
680	C₄²	—	2	4	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	4	4	no	—
685	C₄²	—	4	1	no	—
686	C₄²	—	4	1	no	—
687	C₄²	—	4	2	no	—
688	C₄²	—	8	2	no	—
689	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
690	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
691	C₂³	—	2	16	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	4	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	8	no	—
696	C₂³	—	2	4	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	4	no	—
702	C₂³	—	4	4	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	8	no	—
706	C₂³	—	8	2	no	—
707	C₂³	—	8	2	no	—
708	C₂³	—	8	4	no	—
709	C₂³	—	8	4	no	—
710	C₂³	—	8	8	no	—
711	C₂³	—	16	2	no	—
712	C₂³	—	16	2	no	—
713	C₂³	—	16	4	no	—
714	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
715	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
716	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
717	C₂³	#525	1	2	yes	—
718	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
719	Q₈	—	2	16	no	—
720	Q₈	—	2	4	no	—
721	Q₈	—	2	4	no	—
722	Q₈	—	2	4	no	—
723	Q₈	—	2	8	no	—
724	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
725	D₄	—	2	32	no	—
726	D₄	—	2	16	no	—
727	D₄	—	2	8	no	—
728	D₄	—	2	8	no	—
729	D₄	—	2	16	no	—
730	D₄	—	2	16	no	—
731	D₄	—	2	4	no	—
732	D₄	—	2	8	no	—
733	D₄	—	2	4	no	—
734	D₄	—	2	4	no	—
735	D₄	—	2	8	no	—
736	D₄	—	4	4	no	—
737	D₄	—	4	4	no	—
738	D₄	—	4	4	no	—
739	D₄	—	8	16	no	—
740	D₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
741	C₂×C₄	—	2	16	no	—
742	C₂×C₄	—	2	32	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	8	no	—
747	C₂×C₄	—	2	8	no	—
748	C₂×C₄	—	2	8	no	—
749	C₂×C₄	—	2	16	no	—
750	C₂×C₄	—	2	8	no	—
751	C₂×C₄	—	2	8	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	8	8	no	—
772	C₂×C₄	—	8	8	no	—
773	C₂×C₄	—	8	8	no	—
774	C₂×C₄	—	8	2	no	—
775	C₂×C₄	—	8	4	no	—
776	C₂×C₄	—	8	2	no	—
777	C₂×C₄	—	8	4	no	—
778	C₂×C₄	—	8	16	no	—
779	C₂×C₄	—	8	4	no	—
780	C₂×C₄	—	8	4	no	—
781	C₂×C₄	—	16	4	no	—
782	C₂×C₄	—	16	4	no	—
783	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
792	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
793	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	2	8	no	—
799	C₈	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	2	4	no	—
805	C₂²	—	2	8	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	4	8	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	4	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	4	no	—
814	C₂²	—	4	4	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	8	no	—
817	C₂²	—	8	4	no	—
818	C₂²	—	8	16	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	16	8	no	—
822	C₂²	C₄×#120	1	4	yes	—
823	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
826	C₄	—	2	4	no	—
827	C₄	—	2	4	no	—
828	C₄	—	2	8	no	—
829	C₄	—	2	4	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	4	no	—
832	C₄	—	4	4	no	—
833	C₄	—	4	4	no	—
834	C₄	—	4	4	no	—
835	C₄	—	8	1	no	—
836	C₄	—	8	1	no	—
837	C₄	—	8	1	no	—
838	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
839	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
840	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
841	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
842	C₂	—	2	1	no	—
843	C₂	—	2	1	no	—
844	C₂	—	2	4	no	—
845	C₂	—	4	4	no	—
846	C₂	—	4	8	no	—
847	C₂	—	8	4	no	—
848	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#60388	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#60390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3021	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62654	C₂	semidirect
3. #60168	C₂	semidirect
4. #34275	C₂	semidirect
5. #21475	C₂	semidirect
6. #21473	C₂	semidirect
7. C₄×#454	C₂	semidirect
8. C₄×#453	C₂	semidirect
9. #20956	C₂	semidirect
10. C₂×#1883	C₂	semidirect
11. #20864	C₂	semidirect
12. #20855	C₂	semidirect
13. #20615	C₂	semidirect
14. #20405	C₂	semidirect
15. #20397	C₂	semidirect
20. C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
23. C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
32. C₂×#518	C₂²	semidirect
33. #3021	C₄	semidirect
40. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
41. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
42. #2911	C₂²	semidirect
46. C₂×#418	C₂²	semidirect
49. #2873	C₂²	semidirect
53. #2328	C₂²	semidirect
54. #2326	C₂²	semidirect
55. #2317	C₂²	semidirect
56. C₄×#127	C₂²	semidirect
57. C₄×#124	C₂²	semidirect
59. C₂×#390	C₂²	semidirect
60. C₄×#117	C₂²	semidirect
61. #1888	C₂²	semidirect
62. #1887	C₂²	semidirect
63. #1883	C₂²	semidirect
64. #1883	C₂²	semidirect
65. #1860	C₂²	semidirect
66. #1859	C₂²	semidirect
67. #1857	C₂²	semidirect
68. #1857	C₂²	semidirect
69. #1856	C₂²	semidirect
70. #1856	C₂²	semidirect
71. #1793	C₂²	semidirect
72. #1793	C₂²	semidirect
73. #1792	C₂²	semidirect
74. #1792	C₂²	semidirect
75. #1759	C₂²	semidirect
76. C₄×#104	C₂²	semidirect
77. C₄×#101	C₂²	semidirect
78. C₄×#100	C₂²	semidirect
79. C₂×#343	C₂²	semidirect
80. #1733	C₂²	semidirect
81. C₂×#339	C₂²	semidirect
84. #585	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
104. #535	C₂×C₄	semidirect
126. #520	D₄	semidirect
127. #520	D₄	semidirect
131. #519	D₄	semidirect
141. #518	D₄	semidirect
185. #454	C₂×C₄	semidirect
186. #453	C₂×C₄	semidirect
200. #421	C₂×C₄	semidirect
215. #413	C₂×C₄	semidirect
303. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
321. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	semidirect
331. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
337. #127	C₂²×C₄	semidirect
339. #124	C₂²×C₄	semidirect
405. #117	C₂²×C₄	semidirect
475. #104	C₂²×C₄	semidirect
483. #101	C₂²×C₄	semidirect
485. #100	C₂²×C₄	semidirect
523. #41	C₄×D₄	semidirect
534. C₂×Q₈	C₄×D₄	semidirect
571. C₂×D₄	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62654	2
C₂×#3021	2
#60168	2
#34275	2
#21475	2
#21473	2
C₄×#454	2
C₄×#453	2
#20956	2
C₂×#1883	2
#20864	2
#20855	2
#20615	2
#20405	2
#20397	2