Subgroups — #6372712

Order 512.

4529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#34276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
20	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
22	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
23	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
24	#3428	—	2	4	no	—
25	#3428	—	2	2	no	—
26	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3428	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#520	—	2	4	no	—
29	C₂×#520	—	2	2	no	—
30	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3022	C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	—
36	#2950	—	2	4	no	—
37	#2949	—	2	4	no	—
38	#2947	—	2	4	no	—
39	#2947	—	2	4	no	—
40	C₄×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2911	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
45	#2896	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2873	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2362	—	2	2	no	—
51	#2360	—	2	2	no	—
52	#2359	—	2	4	no	—
53	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1886	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1885	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1882	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1882	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1860	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1859	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1857	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1857	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1856	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1856	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1793	C₂²	1	2	yes	—
72	#1793	C₂²	1	2	yes	—
73	#1792	C₂²	1	2	yes	—
74	#1792	C₂²	1	2	yes	—
75	#1759	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₄×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#585	—	2	8	no	—
83	#585	—	2	4	no	—
84	#585	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
86	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
88	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
89	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#41	—	2	4	no	—
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#137	—	2	4	no	—
96	C₂×#137	—	2	8	no	—
97	C₂×#137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	#536	—	2	4	no	—
104	#536	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#123	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	#520	—	2	4	no	—
110	#520	—	2	8	no	—
111	#520	—	2	16	no	—
112	#520	—	2	8	no	—
113	#520	—	2	4	no	—
114	#520	—	2	4	no	—
115	#520	—	2	8	no	—
116	#520	—	2	8	no	—
117	#520	—	2	4	no	—
118	#520	—	2	4	no	—
119	#520	—	2	4	no	—
120	#520	—	2	2	no	—
121	#520	—	2	2	no	—
122	#520	—	2	4	no	—
123	#520	—	2	8	no	—
124	#520	—	2	2	no	—
125	#520	—	2	2	no	—
126	#520	D₄	1	4	yes	—
127	#520	D₄	1	4	yes	—
128	#520	C₂³	1	8	yes	—
129	#519	—	2	4	no	—
130	#519	—	2	8	no	—
131	#519	—	2	4	no	—
132	#519	—	2	4	no	—
133	#519	D₄	1	4	yes	—
134	#519	C₂³	1	2	yes	—
135	#518	—	2	4	no	—
136	#518	—	2	16	no	—
137	#518	—	2	2	no	—
138	#518	—	2	8	no	—
139	#518	—	2	8	no	—
140	#518	—	2	4	no	—
141	#518	D₄	1	4	yes	—
142	#518	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×#41	—	2	8	no	—
144	C₄×#41	—	2	16	no	—
145	C₄×#41	—	2	8	no	—
146	C₄×#41	—	2	8	no	—
147	C₄×#41	—	2	4	no	—
148	C₄×#41	—	2	4	no	—
149	C₄×#41	—	2	8	no	—
150	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#117	—	2	8	no	—
168	C₂×#117	—	2	4	no	—
169	C₂×#117	—	2	2	no	—
170	C₂×#117	—	2	4	no	—
171	C₂×#117	—	2	2	no	—
172	C₂×#117	—	2	2	no	—
173	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#456	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
184	#455	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
185	#441	—	2	8	no	—
186	#441	—	2	8	no	—
187	#440	—	2	8	no	—
188	#440	—	2	8	no	—
189	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
190	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
191	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
192	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	#428	—	2	2	no	—
194	#428	—	2	2	no	—
195	#428	C₂³	1	4	yes	—
196	#428	C₂³	1	4	yes	—
197	#427	—	2	4	no	—
198	#421	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
199	C₂×#104	—	2	8	no	—
200	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
203	#419	—	2	2	no	—
204	#419	—	2	4	no	—
205	#419	C₂³	1	8	yes	—
206	#418	—	2	2	no	—
207	#417	C₂³	1	4	yes	—
208	#417	C₂³	1	4	yes	—
209	#416	—	2	4	no	—
210	C₂×#103	—	2	2	no	—
211	C₂×#103	—	2	2	no	—
212	#413	—	2	4	no	—
213	#413	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
214	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
218	#405	—	2	4	no	—
219	#405	—	2	4	no	—
220	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
221	#391	—	2	2	no	—
222	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#391	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#389	—	2	4	no	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	4	no	—
231	#388	—	2	4	no	—
232	#387	—	2	4	no	—
233	#387	—	2	4	no	—
234	#386	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#385	—	2	4	no	—
237	#384	C₂³	1	2	yes	—
238	#382	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	#376	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#95	—	2	2	no	—
247	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
248	#343	C₂³	1	8	yes	—
249	#339	C₂³	1	4	yes	—
250	#339	C₂³	1	4	yes	—
251	#339	C₂³	1	8	yes	—
252	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
253	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
254	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
255	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
256	2₋¹⁺⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
258	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
259	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
260	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
261	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
262	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
263	H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×#41	—	2	8	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	32	no	—
268	C₂×#41	—	2	16	no	—
269	C₂×#41	—	2	32	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	16	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
285	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
286	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
295	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#137	—	2	32	no	—
317	#137	—	2	16	no	—
318	#137	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
319	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
329	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
337	#123	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	C₄×D₄	—	2	16	no	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	2	16	no	—
360	C₄×D₄	—	2	16	no	—
361	C₄×D₄	—	2	16	no	—
362	C₄×D₄	—	2	16	no	—
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	16	no	—
367	C₄×D₄	—	2	8	no	—
368	C₄×D₄	—	2	8	no	—
369	C₄×D₄	—	2	16	no	—
370	C₄×D₄	—	2	8	no	—
371	C₄×D₄	—	2	8	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	8	no	—
377	C₄×D₄	—	2	16	no	—
378	C₄×D₄	—	2	8	no	—
379	C₄×D₄	—	2	8	no	—
380	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	#117	—	2	8	no	—
383	#117	—	2	4	no	—
384	#117	—	2	16	no	—
385	#117	—	2	16	no	—
386	#117	—	2	16	no	—
387	#117	—	2	4	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	4	no	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	2	4	no	—
395	#117	—	2	4	no	—
396	#117	—	2	8	no	—
397	#117	—	2	8	no	—
398	#117	—	2	8	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	4	8	no	—
402	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
403	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
465	#107	—	2	4	no	—
466	#107	—	2	4	no	—
467	#106	—	2	4	no	—
468	#106	—	2	4	no	—
469	#104	—	2	8	no	—
470	#104	—	2	8	no	—
471	#104	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
472	#103	—	2	4	no	—
473	#103	—	2	4	no	—
474	#103	—	2	8	no	—
475	#103	—	2	8	no	—
476	#102	—	2	4	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#101	—	2	4	no	—
479	#101	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
480	#100	—	2	4	no	—
481	#100	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
482	#97	—	2	8	no	—
483	C₄×C₈	—	2	8	no	—
484	#95	—	2	4	no	—
485	#95	—	2	4	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	4	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	2	32	no	—
496	#41	—	2	16	no	—
497	#41	—	2	64	no	—
498	#41	—	2	16	no	—
499	#41	—	2	16	no	—
500	#41	—	2	32	no	—
501	#41	—	2	16	no	—
502	#41	—	2	16	no	—
503	#41	—	2	8	no	—
504	#41	—	2	8	no	—
505	#41	—	2	16	no	—
506	#41	—	2	8	no	—
507	#41	—	2	8	no	—
508	#41	—	2	8	no	—
509	#41	—	2	8	no	—
510	#41	—	2	8	no	—
511	#41	—	2	8	no	—
512	#41	—	2	8	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	C₄×D₄	1	16	yes	—
516	#41	C₂³×C₄	1	8	yes	—
517	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
537	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
538	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
539	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
540	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	—	2	8	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	16	no	—
545	C₂×D₄	—	2	64	no	—
546	C₂×D₄	—	2	16	no	—
547	C₂×D₄	—	2	16	no	—
548	C₂×D₄	—	2	16	no	—
549	C₂×D₄	—	2	8	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	16	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
561	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
562	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
601	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
613	Q₁₆	—	2	32	no	—
614	SD₁₆	—	2	32	no	—
615	M₁₆	—	2	8	no	—
616	M₁₆	—	2	4	no	—
617	M₁₆	—	2	4	no	—
618	M₁₆	—	2	4	no	—
619	M₁₆	—	4	4	no	—
620	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
621	C₂×C₈	—	2	8	no	—
622	C₂×C₈	—	2	4	no	—
623	C₂×C₈	—	2	4	no	—
624	C₂×C₈	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
643	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
662	C₄²	—	2	16	no	—
663	C₄²	—	2	8	no	—
664	C₄²	—	2	8	no	—
665	C₄²	—	2	8	no	—
666	C₄²	—	2	4	no	—
667	C₄²	—	2	8	no	—
668	C₄²	—	2	4	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	4	4	no	—
673	C₄²	—	4	1	no	—
674	C₄²	—	4	1	no	—
675	C₄²	—	4	4	no	—
676	C₄²	—	4	4	no	—
677	C₄²	—	4	2	no	—
678	C₄²	—	8	2	no	—
679	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
680	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
681	C₂³	—	2	16	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	8	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	1	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	8	2	no	—
691	C₂³	—	8	2	no	—
692	C₂³	—	8	4	no	—
693	C₂³	—	8	4	no	—
694	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
695	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
696	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
697	C₂³	#525	1	2	yes	—
698	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
699	Q₈	—	2	16	no	—
700	Q₈	—	2	4	no	—
701	Q₈	—	2	4	no	—
702	Q₈	—	2	4	no	—
703	Q₈	—	2	8	no	—
704	Q₈	—	2	8	no	—
705	Q₈	—	4	4	no	—
706	Q₈	—	4	4	no	—
707	Q₈	—	4	4	no	—
708	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
709	D₄	—	2	32	no	—
710	D₄	—	2	16	no	—
711	D₄	—	2	8	no	—
712	D₄	—	2	8	no	—
713	D₄	—	2	16	no	—
714	D₄	—	2	16	no	—
715	D₄	—	2	4	no	—
716	D₄	—	2	4	no	—
717	D₄	—	2	4	no	—
718	D₄	—	2	8	no	—
719	D₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
720	C₂×C₄	—	2	16	no	—
721	C₂×C₄	—	2	32	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	8	no	—
726	C₂×C₄	—	2	8	no	—
727	C₂×C₄	—	2	8	no	—
728	C₂×C₄	—	2	16	no	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	8	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	8	8	no	—
755	C₂×C₄	—	8	8	no	—
756	C₂×C₄	—	8	8	no	—
757	C₂×C₄	—	8	2	no	—
758	C₂×C₄	—	8	4	no	—
759	C₂×C₄	—	8	2	no	—
760	C₂×C₄	—	8	4	no	—
761	C₂×C₄	—	8	16	no	—
762	C₂×C₄	—	8	4	no	—
763	C₂×C₄	—	8	4	no	—
764	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	2	8	no	—
780	C₈	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	2	8	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	4	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	8	8	no	—
796	C₂²	—	8	16	no	—
797	C₂²	C₄×#120	1	4	yes	—
798	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	4	no	—
802	C₄	—	2	4	no	—
803	C₄	—	2	8	no	—
804	C₄	—	2	4	no	—
805	C₄	—	4	4	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	4	no	—
808	C₄	—	4	4	no	—
809	C₄	—	4	4	no	—
810	C₄	—	4	4	no	—
811	C₄	—	8	1	no	—
812	C₄	—	8	1	no	—
813	C₄	—	8	1	no	—
814	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
815	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
816	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
817	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
818	C₂	—	2	1	no	—
819	C₂	—	2	1	no	—
820	C₂	—	2	4	no	—
821	C₂	—	4	4	no	—
822	C₂	—	4	8	no	—
823	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#60389	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#60391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #60169	C₂	semidirect
4. #34276	C₂	semidirect
5. #21476	C₂	semidirect
6. #21474	C₂	semidirect
7. C₄×#456	C₂	semidirect
8. C₄×#455	C₂	semidirect
9. #20955	C₂	semidirect
10. C₂×#1882	C₂	semidirect
11. #20864	C₂	semidirect
12. #20855	C₂	semidirect
14. #20405	C₂	semidirect
15. #20397	C₂	semidirect
32. C₂×#519	C₂²	semidirect
33. #3022	C₄	semidirect
40. C₄×#137	C₂²	semidirect
41. C₄×#137	C₂²	semidirect
42. #2911	C₂²	semidirect
46. C₂×#419	C₂²	semidirect
49. #2873	C₂²	semidirect
53. #2327	C₂²	semidirect
54. #2326	C₂²	semidirect
55. #2317	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
57. C₄×#124	C₂²	semidirect
59. C₂×#391	C₂²	semidirect
60. C₄×#117	C₂²	semidirect
61. #1886	C₂²	semidirect
62. #1885	C₂²	semidirect
63. #1882	C₂²	semidirect
64. #1882	C₂²	semidirect
65. #1860	C₂²	semidirect
66. #1859	C₂²	semidirect
67. #1857	C₂²	semidirect
68. #1857	C₂²	semidirect
69. #1856	C₂²	semidirect
70. #1856	C₂²	semidirect
75. #1759	C₂²	semidirect
76. C₄×#104	C₂²	semidirect
77. C₄×#101	C₂²	semidirect
78. C₄×#100	C₂²	semidirect
79. C₂×#343	C₂²	semidirect
80. #1733	C₂²	semidirect
81. C₂×#339	C₂²	semidirect
97. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
104. #536	C₂×C₄	semidirect
183. #456	C₂×C₄	semidirect
184. #455	C₂×C₄	semidirect
198. #421	C₂×C₄	semidirect
213. #413	C₂×C₄	semidirect
294. C₂²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
318. #137	C₂²×C₄	semidirect
328. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
334. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
336. #124	C₂²×C₄	semidirect
402. #117	C₂²×C₄	semidirect
471. #104	C₂²×C₄	semidirect
479. #101	C₂²×C₄	semidirect
481. #100	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62654	2
C₂×#3022	2
#60169	2
#34276	2
#21476	2
#21474	2
C₄×#456	2
C₄×#455	2
#20955	2
C₂×#1882	2
#20864	2
#20855	2
#20615	2
#20405	2
#20397	2