Subgroups — #6372715

Order 512.

4650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21474	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×#455	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
18	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
19	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	—
20	#3428	—	2	4	no	—
21	#3428	C₂²	1	2	yes	—
22	#3428	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#518	—	2	4	no	—
25	C₂×#518	—	2	4	no	—
26	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#455	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	—
31	#2950	—	2	4	no	—
32	#2949	—	2	4	no	—
33	#2947	—	2	8	no	—
34	C₄×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2911	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	#2896	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2873	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2367	—	2	4	no	—
44	#2342	—	2	4	no	—
45	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1885	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1885	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1882	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1860	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1859	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1856	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1792	C₂²	1	8	yes	—
58	#1759	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₄×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#137	—	2	4	no	—
77	C₂×#137	—	2	8	no	—
78	C₂×#137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#124	—	2	2	no	—
85	C₂×#124	—	2	4	no	—
86	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
89	#520	—	2	16	no	—
90	#520	—	2	16	no	—
91	#520	—	2	4	no	—
92	#520	—	2	4	no	—
93	#520	D₄	1	8	yes	—
94	#520	C₂³	1	8	yes	—
95	#519	—	2	2	no	—
96	#519	—	2	4	no	—
97	#519	—	2	4	no	—
98	#519	D₄	1	4	yes	—
99	#518	—	2	16	no	—
100	#518	—	2	16	no	—
101	#518	—	2	16	no	—
102	#518	—	2	2	no	—
103	#518	—	2	2	no	—
104	#518	—	2	16	no	—
105	#518	—	2	4	no	—
106	#518	—	2	4	no	—
107	#518	—	2	4	no	—
108	#518	—	2	4	no	—
109	#518	—	2	4	no	—
110	#518	—	2	16	no	—
111	#518	D₄	1	4	yes	—
112	#518	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×#41	—	2	16	no	—
114	C₄×#41	—	2	4	no	—
115	C₄×#41	—	2	16	no	—
116	C₄×#41	—	2	4	no	—
117	C₄×#41	—	2	4	no	—
118	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#117	—	2	8	no	—
129	C₂×#117	—	2	4	no	—
130	C₂×#117	—	2	4	no	—
131	C₂×#117	—	2	2	no	—
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#455	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
143	#455	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
144	#441	—	2	16	no	—
145	#440	—	2	16	no	—
146	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
147	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
148	#428	—	2	4	no	—
149	#428	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#427	—	2	4	no	—
151	#421	—	2	8	no	—
152	C₂×#104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
156	#419	—	2	2	no	—
157	#419	—	2	4	no	—
158	#419	C₂³	1	8	yes	complemented
159	#418	—	2	2	no	—
160	#417	C₂³	1	8	yes	—
161	#416	—	2	4	no	—
162	C₂×#103	—	2	4	no	—
163	C₂×#100	—	2	4	no	—
164	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
167	#405	—	2	4	no	—
168	#405	—	2	4	no	—
169	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
170	#391	—	2	2	no	—
171	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	C₂³	1	4	yes	—
174	#388	—	2	8	no	—
175	#388	—	2	8	no	—
176	#385	—	2	8	no	—
177	#384	C₂³	1	2	yes	complemented
178	#382	C₂³	1	2	yes	complemented
179	#381	—	2	2	no	—
180	#380	—	2	2	no	—
181	#379	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	#376	C₂³	1	2	yes	complemented
187	C₄³	C₂³	1	2	yes	complemented
188	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
189	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
190	#339	C₂³	1	4	yes	complemented
191	#339	C₂³	1	4	yes	complemented
192	C₂⁵	—	2	2	no	—
193	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
200	H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	16	no	—
203	C₂×#41	—	2	16	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
212	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
219	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	#137	—	2	32	no	—
248	#137	—	2	16	no	—
249	#137	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
250	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
260	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	#124	—	2	16	no	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#124	—	2	4	no	—
267	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
268	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
273	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
275	C₄×D₄	—	2	16	no	—
276	C₄×D₄	—	2	32	no	—
277	C₄×D₄	—	2	32	no	—
278	C₄×D₄	—	2	32	no	—
279	C₄×D₄	—	2	32	no	—
280	C₄×D₄	—	2	16	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	16	no	—
284	C₄×D₄	—	2	16	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	16	no	—
287	C₄×D₄	—	2	16	no	—
288	C₄×D₄	—	2	16	no	—
289	C₄×D₄	—	2	16	no	—
290	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
291	#117	—	2	8	no	—
292	#117	—	2	32	no	—
293	#117	—	2	8	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	8	no	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	—	2	8	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	8	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	4	4	no	—
306	#117	—	4	4	no	—
307	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	#107	—	2	8	no	—
356	#106	—	2	8	no	—
357	#104	—	2	16	no	—
358	#104	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
359	#104	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
360	#103	—	2	8	no	—
361	#103	—	2	16	no	—
362	#102	—	2	8	no	—
363	#100	—	2	8	no	—
364	#100	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
365	#97	—	2	8	no	—
366	C₄×C₈	—	2	8	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	16	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	8	4	no	—
377	C₂⁴	—	16	4	no	—
378	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	2	32	no	—
382	#41	—	2	64	no	—
383	#41	—	2	32	no	—
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	2	8	no	—
386	#41	—	2	8	no	—
387	#41	—	2	8	no	—
388	#41	—	2	8	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	C₄×D₄	1	16	yes	—
392	#41	C₂³×C₄	1	8	yes	—
393	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
407	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
408	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	32	no	—
411	C₂×D₄	—	2	32	no	—
412	C₂×D₄	—	2	64	no	—
413	C₂×D₄	—	2	32	no	—
414	C₂×D₄	—	2	64	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	32	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	32	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
432	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
433	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	16	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	2	32	no	—
472	SD₁₆	—	2	32	no	—
473	M₁₆	—	2	8	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	4	4	no	—
478	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
479	C₂×C₈	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
508	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
509	C₄²	—	2	16	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	16	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	4	8	no	—
520	C₄²	—	8	4	no	—
521	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
524	C₂³	—	2	32	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	8	4	no	—
534	C₂³	—	8	4	no	—
535	C₂³	—	8	4	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	8	16	no	—
538	C₂³	—	16	4	no	—
539	C₂³	—	16	16	no	—
540	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
541	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	#525	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	2	8	no	—
548	Q₈	—	2	8	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	—	4	8	no	—
551	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
552	D₄	—	2	64	no	—
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	D₄	—	2	16	no	—
556	D₄	—	2	8	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	2	16	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
562	C₂×C₄	—	2	32	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	16	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	8	16	no	—
586	C₂×C₄	—	8	16	no	—
587	C₂×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂×C₄	—	8	16	no	—
590	C₂×C₄	—	8	16	no	—
591	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	2	8	no	—
604	C₈	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	2	8	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	4	8	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	8	no	—
617	C₂²	—	8	8	no	—
618	C₂²	—	8	8	no	—
619	C₂²	—	8	32	no	—
620	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
621	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	2	8	no	—
626	C₄	—	2	8	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	8	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	C₄×#120	1	4	yes	—
635	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
636	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	2	no	—
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	4	8	no	—
642	C₂	—	4	8	no	—
643	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#60389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #60169	C₂	semidirect
4. #34211	C₂	semidirect
5. #21474	C₂	semidirect
6. C₄×#455	C₂	semidirect
7. C₂×#1885	C₂	semidirect
8. #20944	C₂	semidirect
9. #20863	C₂	semidirect
10. #20856	C₂	semidirect
12. #20405	C₂	semidirect
13. #20398	C₂	semidirect
23. C₂×#519	C₂²	semidirect
28. C₂×#455	C₄	semidirect
34. C₄×#137	C₂²	semidirect
35. #2911	C₂²	semidirect
39. C₂×#419	C₂²	semidirect
42. #2873	C₂²	semidirect
45. #2326	C₂²	semidirect
46. #2310	C₂²	semidirect
48. C₄×#124	C₂²	semidirect
49. #2285	C₂²	semidirect
50. C₄×#117	C₂²	semidirect
51. #1885	C₂²	semidirect
52. #1885	C₂²	semidirect
53. #1882	C₂²	semidirect
54. #1860	C₂²	semidirect
55. #1859	C₂²	semidirect
56. #1856	C₂²	semidirect
58. #1759	C₂²	semidirect
59. C₄×#104	C₂²	semidirect
60. C₄×#100	C₂²	semidirect
61. #1742	C₂²	semidirect
62. #1733	C₂²	semidirect
63. C₂×#339	C₂²	semidirect
78. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
142. #455	C₂×C₄	semidirect
143. #455	C₂×C₄	semidirect
149. #428	C₂³	semidirect
152. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
158. #419	C₂³	semidirect
164. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
169. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
171. #391	C₂³	semidirect
177. #384	C₂³	semidirect
178. #382	C₂³	semidirect
186. #376	C₂³	semidirect
187. C₄³	C₂³	semidirect
188. #343	C₂³	semidirect
189. #339	C₂³	semidirect
190. #339	C₂³	semidirect
191. #339	C₂³	semidirect
218. C₂²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
249. #137	C₂²×C₄	semidirect
259. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
267. #124	C₂²×C₄	semidirect
268. #124	C₂²×C₄	semidirect
349. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
358. #104	C₂²×C₄	semidirect
359. #104	C₂²×C₄	semidirect
364. #100	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62652	2
C₂²×#455	2
#60169	2
#34211	2
#21474	2
C₄×#455	2
C₂×#1885	2
#20944	2
#20863	2
#20856	2
#20616	2
#20405	2
#20398	2