Subgroups — #6372716

Order 512.

4456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21476	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×#456	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
18	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
19	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	—
20	#3428	—	2	4	no	—
21	#3428	—	2	4	no	—
22	#3428	C₂²	1	2	yes	—
23	#3428	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#519	—	2	4	no	—
25	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#456	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	—
31	#2950	—	2	4	no	—
32	#2949	—	2	4	no	—
33	#2947	—	2	8	no	—
34	C₄×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2911	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	#2896	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2873	C₂²	1	2	yes	—
43	#2365	—	2	4	no	—
44	#2344	—	2	4	no	—
45	#2327	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1886	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1886	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1882	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1860	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1859	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1857	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1793	C₂²	1	8	yes	—
58	#1759	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₄×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1742	C₂²	1	2	yes	—
62	#1733	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
65	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
66	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂²×#41	—	2	2	no	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#137	—	2	4	no	—
77	C₂×#137	—	2	8	no	—
78	C₂×#137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#520	—	2	16	no	—
90	#520	—	2	16	no	—
91	#520	—	2	16	no	—
92	#520	—	2	16	no	—
93	#520	—	2	4	no	—
94	#520	—	2	4	no	—
95	#520	D₄	1	8	yes	—
96	#520	C₂³	1	8	yes	—
97	#519	—	2	8	no	—
98	#519	—	2	16	no	—
99	#519	—	2	2	no	—
100	#519	—	2	2	no	—
101	#519	—	2	16	no	—
102	#519	—	2	4	no	—
103	#519	—	2	4	no	—
104	#519	—	2	4	no	—
105	#519	—	2	4	no	—
106	#519	—	2	4	no	—
107	#519	D₄	1	4	yes	—
108	#519	C₂³	1	4	yes	—
109	#518	—	2	8	no	—
110	#518	—	2	2	no	—
111	#518	—	2	4	no	—
112	#518	—	2	4	no	—
113	#518	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×#41	—	2	16	no	—
115	C₄×#41	—	2	16	no	—
116	C₄×#41	—	2	4	no	—
117	C₄×#41	—	2	16	no	—
118	C₄×#41	—	2	4	no	—
119	C₄×#41	—	2	16	no	—
120	C₄×#41	—	2	4	no	—
121	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#117	—	2	16	no	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	—	2	4	no	—
132	C₂×#117	—	2	4	no	—
133	C₂×#117	—	2	2	no	—
134	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#456	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
143	#456	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
144	#441	—	2	16	no	—
145	#440	—	2	16	no	—
146	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
147	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
148	#428	—	2	4	no	—
149	#428	C₂³	1	8	yes	—
150	#427	—	2	4	no	—
151	#421	—	2	8	no	—
152	C₂×#104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
156	#419	—	2	2	no	—
157	#419	—	2	4	no	—
158	#419	C₂³	1	8	yes	—
159	#418	—	2	2	no	—
160	#417	C₂³	1	8	yes	—
161	#416	—	2	4	no	—
162	C₂×#103	—	2	4	no	—
163	C₂×#101	—	2	4	no	—
164	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
167	#405	—	2	4	no	—
168	#405	—	2	4	no	—
169	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
170	#391	—	2	2	no	—
171	#391	—	2	2	no	—
172	#391	C₂³	1	4	yes	—
173	#391	C₂³	1	4	yes	—
174	#389	—	2	8	no	—
175	#387	—	2	8	no	—
176	#387	—	2	8	no	—
177	#384	C₂³	1	2	yes	—
178	#382	C₂³	1	2	yes	—
179	#381	—	2	2	no	—
180	#381	—	2	2	no	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	#376	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
188	#343	C₂³	1	8	yes	—
189	#339	C₂³	1	8	yes	—
190	#339	C₂³	1	4	yes	—
191	#339	C₂³	1	4	yes	—
192	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
193	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
194	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
195	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
196	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
197	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
198	2₋¹⁺⁴	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	16	no	—
202	C₂×#41	—	2	16	no	—
203	C₂×#41	—	2	16	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	16	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
214	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#137	—	2	32	no	—
245	#137	—	2	16	no	—
246	#137	C₂²×C₄	1	32	yes	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
277	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
278	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
279	C₄×D₄	—	2	16	no	—
280	C₄×D₄	—	2	32	no	—
281	C₄×D₄	—	2	16	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	16	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	16	no	—
286	C₄×D₄	—	2	16	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	16	no	—
289	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
290	#117	—	2	8	no	—
291	#117	—	2	8	no	—
292	#117	—	2	32	no	—
293	#117	—	2	32	no	—
294	#117	—	2	8	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	8	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	8	no	—
301	#117	—	2	8	no	—
302	#117	—	2	8	no	—
303	#117	—	2	8	no	—
304	#117	—	2	8	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	8	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	4	4	no	—
310	#117	—	4	4	no	—
311	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	#107	—	2	8	no	—
355	#106	—	2	8	no	—
356	#104	—	2	16	no	—
357	#104	C₂²×C₄	1	16	yes	—
358	#104	C₂²×C₄	1	16	yes	—
359	#103	—	2	8	no	—
360	#103	—	2	16	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#101	—	2	8	no	—
363	#101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
364	#97	—	2	8	no	—
365	C₄×C₈	—	2	8	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	8	no	—
369	#95	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	2	32	no	—
373	#41	—	2	64	no	—
374	#41	—	2	32	no	—
375	#41	—	2	64	no	—
376	#41	—	2	32	no	—
377	#41	—	2	32	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	2	8	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	C₄×D₄	1	16	yes	—
386	#41	C₂³×C₄	1	8	yes	—
387	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
414	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
416	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
428	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	Q₁₆	—	2	32	no	—
465	SD₁₆	—	2	32	no	—
466	M₁₆	—	2	8	no	—
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	—	4	4	no	—
471	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
472	C₂×C₈	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
500	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
501	C₄²	—	2	16	no	—
502	C₄²	—	2	16	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	16	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	16	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	4	8	no	—
513	C₄²	—	4	2	no	—
514	C₄²	—	4	8	no	—
515	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#525	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	32	no	—
528	Q₈	—	2	8	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	8	no	—
531	Q₈	—	2	8	no	—
532	Q₈	—	2	16	no	—
533	Q₈	—	2	8	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	4	8	no	—
536	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
537	D₄	—	2	32	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	2	16	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	8	no	—
543	D₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	64	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	8	16	no	—
573	C₂×C₄	—	8	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	16	no	—
575	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	8	no	—
589	C₈	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	8	no	—
597	C₂²	—	8	8	no	—
598	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
599	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	8	no	—
605	C₄	—	2	8	no	—
606	C₄	—	2	8	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	8	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	8	2	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	C₄×#120	1	4	yes	—
614	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
615	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	4	8	no	—
621	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#60391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #60169	C₂	semidirect
4. #34209	C₂	semidirect
5. #21476	C₂	semidirect
6. C₄×#456	C₂	semidirect
7. C₂×#1886	C₂	semidirect
8. #20944	C₂	semidirect
9. #20863	C₂	semidirect
10. #20857	C₂	semidirect
12. #20405	C₂	semidirect
13. #20399	C₂	semidirect
28. C₂×#456	C₄	semidirect
34. C₄×#137	C₂²	semidirect
45. #2327	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
51. #1886	C₂²	semidirect
52. #1886	C₂²	semidirect
53. #1882	C₂²	semidirect
54. #1860	C₂²	semidirect
55. #1859	C₂²	semidirect
56. #1857	C₂²	semidirect
58. #1759	C₂²	semidirect
59. C₄×#104	C₂²	semidirect
60. C₄×#101	C₂²	semidirect
78. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
142. #456	C₂×C₄	semidirect
143. #456	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
164. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62653	2
C₂²×#456	2
#60169	2
#34209	2
#21476	2
C₄×#456	2
C₂×#1886	2
#20944	2
#20863	2
#20857	2
#20617	2
#20405	2
#20399	2