Subgroups — C₂×#21477 #6372719

Order 512.

4452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21477	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
15	#3573	—	2	4	no	—
16	#3573	—	2	8	no	—
17	#3573	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#568	—	2	4	no	—
19	C₂×#568	—	2	2	no	—
20	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#131	—	2	4	no	—
23	C₂²×#131	—	2	2	no	—
24	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3018	C₄	1	8	yes	complemented
29	#3018	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#456	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×#454	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×#455	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂×#453	C₄	1	2	yes	complemented
34	#2955	—	2	8	no	—
35	#2955	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#444	—	2	4	no	—
37	C₂×#443	—	2	4	no	—
38	#2931	—	2	4	no	—
39	#2931	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#436	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#1884	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1881	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1861	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1858	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1794	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1764	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1757	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#585	—	2	4	no	—
65	#585	—	2	2	no	—
66	#585	—	2	4	no	—
67	#585	—	2	2	no	—
68	#585	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#585	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	—	2	4	no	—
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#575	—	2	4	no	—
81	#575	—	2	4	no	—
82	#575	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#575	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#137	—	2	2	no	—
85	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#135	—	2	4	no	—
89	#568	—	2	32	no	—
90	#568	—	2	16	no	—
91	#568	—	2	4	no	—
92	#568	—	2	2	no	—
93	#568	—	2	32	no	—
94	#568	—	2	16	no	—
95	#568	—	2	4	no	—
96	#568	—	2	4	no	—
97	#568	—	2	4	no	—
98	#568	C₂³	1	4	yes	—
99	#568	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×#131	—	2	8	no	—
102	C₂×#131	—	2	4	no	—
103	C₂×#131	—	2	32	no	—
104	C₂×#131	—	2	16	no	—
105	C₂×#131	—	2	4	no	—
106	C₂×#131	—	2	32	no	—
107	C₂×#131	—	2	4	no	—
108	C₂×#131	—	2	2	no	—
109	C₂×#131	—	2	2	no	—
110	C₂×#131	—	2	4	no	—
111	C₂×#131	—	2	16	no	—
112	C₂×#131	—	2	2	no	—
113	C₂×#131	—	2	2	no	—
114	C₂×#131	—	2	4	no	—
115	C₂×#131	—	2	4	no	—
116	C₂×#131	—	2	4	no	—
117	C₂×#131	—	2	2	no	—
118	C₂×#131	—	2	2	no	—
119	C₂×#131	—	2	2	no	—
120	C₂×#131	—	2	4	no	—
121	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#532	—	2	2	no	—
146	#532	—	2	2	no	—
147	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#532	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#456	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
158	#455	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
159	#454	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
160	#453	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
161	#444	—	2	32	no	—
162	#443	—	2	32	no	—
163	#436	—	2	16	no	—
164	C₈×D₄	—	2	16	no	—
165	#430	—	2	4	no	—
166	#430	C₂³	1	8	yes	complemented
167	C₂×#108	—	2	4	no	—
168	#423	—	2	2	no	—
169	#423	C₂³	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	#421	—	2	4	no	—
172	#421	—	2	4	no	—
173	#421	C₂³	1	8	yes	—
174	#421	C₂³	1	8	yes	complemented
175	C₂×#104	—	2	4	no	—
176	C₂×#104	—	2	4	no	—
177	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
181	#416	—	2	4	no	—
182	#416	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#103	—	2	2	no	—
184	C₂×#102	—	2	2	no	—
185	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#413	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#410	—	2	2	no	—
190	#410	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#99	—	2	2	no	—
192	#408	—	2	2	no	—
193	#408	—	2	2	no	—
194	#408	C₂³	1	4	yes	—
195	#408	C₂³	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
198	#405	—	2	4	no	—
199	#405	C₂³	1	8	yes	complemented
200	C₂×#97	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
206	#344	C₂³	1	8	yes	complemented
207	#341	C₂³	1	8	yes	complemented
208	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
209	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
212	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
213	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
214	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
215	2₋¹⁺⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
221	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
223	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
224	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
225	H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	16	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	8	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	16	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	16	no	—
234	C₂×#41	—	2	16	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	8	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	1	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	1	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
264	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
265	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#137	—	2	8	no	—
291	#137	—	2	8	no	—
292	#137	—	2	8	no	—
293	#137	C₂²×C₄	1	16	yes	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	1	16	yes	—
298	#135	—	2	16	no	—
299	#135	—	2	16	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	#131	—	2	32	no	—
305	#131	—	2	16	no	—
306	#131	—	2	16	no	—
307	#131	—	2	16	no	—
308	#131	—	2	64	no	—
309	#131	—	2	32	no	—
310	#131	—	2	16	no	—
311	#131	—	2	16	no	—
312	#131	—	2	8	no	—
313	#131	—	2	8	no	—
314	#131	—	2	8	no	—
315	#131	—	2	8	no	—
316	#131	—	2	8	no	—
317	#131	—	2	8	no	—
318	#131	—	2	8	no	—
319	#131	—	2	8	no	—
320	#131	—	2	16	no	—
321	#131	—	2	8	no	—
322	#131	—	2	8	no	—
323	#131	—	2	8	no	—
324	#131	—	2	8	no	—
325	#131	—	4	4	no	—
326	#131	—	4	4	no	—
327	#131	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
328	#131	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	#127	—	2	2	no	—
401	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	#124	—	2	2	no	—
403	#124	—	2	2	no	—
404	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	#121	—	2	8	no	—
407	#121	—	2	8	no	—
408	C₄×D₄	—	2	8	no	—
409	C₄×D₄	—	2	8	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
427	#108	—	2	16	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
429	#104	—	2	16	no	—
430	#104	—	2	16	no	—
431	#104	C₂²×C₄	1	16	yes	—
432	#104	C₂²×C₄	1	16	yes	—
433	#103	—	2	8	no	—
434	#102	—	2	8	no	—
435	#101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
436	#100	C₂²×C₄	1	8	yes	—
437	#99	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
440	#97	—	2	8	no	—
441	C₄×C₈	—	2	4	no	—
442	C₄×C₈	—	2	4	no	—
443	C₄×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	2	16	no	—
450	#41	—	2	16	no	—
451	#41	—	2	32	no	—
452	#41	—	2	32	no	—
453	#41	—	2	16	no	—
454	#41	—	2	16	no	—
455	#41	—	2	16	no	—
456	#41	—	2	16	no	—
457	#41	—	2	16	no	—
458	#41	—	2	16	no	—
459	#41	—	2	16	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	2	16	no	—
463	#41	—	2	4	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	4	no	—
470	#41	—	2	4	no	—
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	4	2	no	—
486	#41	—	4	2	no	—
487	#41	—	4	2	no	—
488	#41	—	4	2	no	—
489	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
490	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
491	#41	C₂³×C₄	1	8	yes	—
492	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
507	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
508	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
510	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	32	no	—
515	C₂×D₄	—	2	16	no	—
516	C₂×D₄	—	2	32	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	16	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	16	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	16	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	8	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
545	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
547	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
548	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
593	Q₁₆	—	2	16	no	—
594	SD₁₆	—	2	16	no	—
595	SD₁₆	—	2	16	no	—
596	D₈	—	2	16	no	—
597	M₁₆	—	2	16	no	—
598	M₁₆	—	2	32	no	—
599	M₁₆	—	2	4	no	—
600	M₁₆	—	2	4	no	—
601	M₁₆	—	2	4	no	—
602	M₁₆	—	2	4	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	2	4	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	M₁₆	—	2	4	no	—
607	M₁₆	—	2	16	no	—
608	M₁₆	—	2	16	no	—
609	M₁₆	—	2	16	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	4	2	no	—
612	M₁₆	—	4	8	no	—
613	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
614	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
615	C₂×C₈	—	2	16	no	—
616	C₂×C₈	—	2	32	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	2	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	4	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	4	no	—
624	C₂×C₈	—	2	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	16	no	—
626	C₂×C₈	—	2	8	no	—
627	C₂×C₈	—	2	16	no	—
628	C₂×C₈	—	2	8	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	4	1	no	—
633	C₂×C₈	—	4	1	no	—
634	C₂×C₈	—	4	1	no	—
635	C₂×C₈	—	4	1	no	—
636	C₂×C₈	—	4	2	no	—
637	C₂×C₈	—	4	4	no	—
638	C₂×C₈	—	4	4	no	—
639	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
643	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
645	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
651	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	1	no	—
660	C₄²	—	2	1	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	4	no	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
665	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
666	C₂³	—	2	16	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	8	4	no	—
679	C₂³	—	8	8	no	—
680	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
682	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	#525	1	2	yes	—
684	C₂³	#525	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	16	no	—
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	2	4	no	—
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	2	4	no	—
691	Q₈	—	2	4	no	—
692	Q₈	—	2	4	no	—
693	Q₈	—	4	2	no	—
694	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
695	D₄	—	2	32	no	—
696	D₄	—	2	16	no	—
697	D₄	—	2	8	no	—
698	D₄	—	2	8	no	—
699	D₄	—	2	8	no	—
700	D₄	—	2	8	no	—
701	D₄	—	2	8	no	—
702	D₄	—	2	8	no	—
703	D₄	—	2	4	no	—
704	D₄	—	2	4	no	—
705	D₄	—	2	4	no	—
706	D₄	—	2	4	no	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	2	4	no	—
709	D₄	—	4	16	no	—
710	D₄	—	4	4	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
714	C₂×C₄	—	2	16	no	—
715	C₂×C₄	—	2	32	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	8	no	—
724	C₂×C₄	—	2	8	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	8	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	8	4	no	—
744	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
763	C₈	—	2	8	no	—
764	C₈	—	2	8	no	—
765	C₈	—	2	4	no	—
766	C₈	—	4	2	no	—
767	C₈	—	4	2	no	—
768	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
769	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
770	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	4	no	—
773	C₂²	—	2	4	no	—
774	C₂²	—	2	8	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	4	8	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	4	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	16	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
791	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	2	8	no	—
796	C₄	—	2	4	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	8	4	no	—
800	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
801	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
802	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
803	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
804	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	1	no	—
807	C₂	—	2	2	no	—
808	C₂	—	2	1	no	—
809	C₂	—	2	2	no	—
810	C₂	—	4	4	no	—
811	C₂	—	4	8	no	—
812	C₂	—	8	2	no	—
813	C₂	#21477	1	2	yes	direct product factor
814	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₄×#120
prime radical	C₂×#3018	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3573	C₂	semidirect
3. C₂×#2955	C₂	semidirect
4. C₂×#2931	C₂	semidirect
5. #21477	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1884	C₂	semidirect
7. C₂×#1881	C₂	semidirect
8. C₂×#1861	C₂	semidirect
9. C₂×#1858	C₂	semidirect
10. C₂×#1794	C₂	semidirect
11. C₂×#1764	C₂	semidirect
12. C₂×#1757	C₂	semidirect
17. #3573	C₂²	semidirect
26. C₂²×#131	C₂²	semidirect
28. #3018	C₄	semidirect
30. C₂×#456	C₄	semidirect
31. C₂×#454	C₄	semidirect
32. C₂×#455	C₄	semidirect
33. C₂×#453	C₄	semidirect
35. #2955	C₂²	semidirect
39. #2931	C₂²	semidirect
42. C₂×#430	C₂²	semidirect
43. C₂×#423	C₂²	semidirect
45. C₂×#421	C₂²	semidirect
51. C₂×#408	C₂²	semidirect
52. C₂×#405	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
54. #1884	C₂²	semidirect
55. #1881	C₂²	semidirect
56. #1861	C₂²	semidirect
57. #1858	C₂²	semidirect
58. #1794	C₂²	semidirect
59. #1764	C₂²	semidirect
60. #1757	C₂²	semidirect
61. C₂×#344	C₂²	semidirect
62. C₂×#341	C₂²	semidirect
63. C₂×#339	C₂²	semidirect
122. C₂×#131	D₄	semidirect
123. C₂×#131	D₄	semidirect
124. C₂×#131	D₄	semidirect
127. C₂×#131	C₂³	semidirect
157. #456	C₂×C₄	semidirect
158. #455	C₂×C₄	semidirect
159. #454	C₂×C₄	semidirect
160. #453	C₂×C₄	semidirect
166. #430	C₂³	semidirect
169. #423	C₂³	semidirect
174. #421	C₂³	semidirect
195. #408	C₂³	semidirect
199. #405	C₂³	semidirect
205. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
206. #344	C₂³	semidirect
207. #341	C₂³	semidirect
208. #339	C₂³	semidirect
327. #131	C₂×D₄	semidirect
328. #131	C₂×D₄	semidirect
813. C₂	#21477	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3573	2
C₂×#3018	2
C₂×#2955	2
C₂×#2931	2
#21477	2
C₂×#1884	2
C₂×#1881	2
C₂×#1861	2
C₂×#1858	2
C₂×#1794	2
C₂×#1764	2
C₂×#1757	2

Subgroups — C2×#21477 #6372719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21477 #6372719