Subgroups — #6372721

Order 512.

4409 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21478	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21477	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
16	#3573	—	2	2	no	—
17	#3573	—	2	2	no	—
18	#3573	—	2	4	no	—
19	#3573	—	2	4	no	—
20	#3573	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#3573	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#568	—	2	4	no	—
23	C₂×#568	—	2	2	no	—
24	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#131	—	2	4	no	—
27	C₂²×#131	—	2	2	no	—
28	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3022	C₄	1	4	yes	complemented
33	#3021	C₄	1	4	yes	complemented
34	#3020	C₄	1	4	yes	complemented
35	#3019	C₄	1	4	yes	complemented
36	#3018	C₂²	1	8	yes	—
37	#2955	—	2	4	no	—
38	#2955	—	2	4	no	—
39	#2955	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2955	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#444	—	2	4	no	—
42	C₂×#443	—	2	4	no	—
43	#2932	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2930	—	2	2	no	—
46	#2930	—	2	2	no	—
47	#2929	—	2	2	no	—
48	#2929	—	2	2	no	—
49	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2896	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1884	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1881	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1861	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#1858	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1794	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1765	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1764	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1757	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1757	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#585	—	2	4	no	—
74	#585	—	2	2	no	—
75	#585	—	2	4	no	—
76	#585	—	2	2	no	—
77	#585	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#585	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
80	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
82	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
83	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	—	2	4	no	—
85	C₂²×#41	—	2	2	no	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#575	—	2	4	no	—
90	#575	—	2	4	no	—
91	#575	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#575	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#137	—	2	2	no	—
94	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#135	—	2	4	no	—
98	#568	—	2	16	no	—
99	#568	—	2	16	no	—
100	#568	—	2	16	no	—
101	#568	—	2	4	no	—
102	#568	—	2	2	no	—
103	#568	—	2	16	no	—
104	#568	—	2	16	no	—
105	#568	—	2	8	no	—
106	#568	—	2	8	no	—
107	#568	—	2	4	no	—
108	#568	—	2	4	no	—
109	#568	—	2	4	no	—
110	#568	C₂³	1	4	yes	—
111	#568	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#131	—	2	4	no	—
113	C₂×#131	—	2	8	no	—
114	C₂×#131	—	2	4	no	—
115	C₂×#131	—	2	16	no	—
116	C₂×#131	—	2	16	no	—
117	C₂×#131	—	2	8	no	—
118	C₂×#131	—	2	8	no	—
119	C₂×#131	—	2	4	no	—
120	C₂×#131	—	2	16	no	—
121	C₂×#131	—	2	16	no	—
122	C₂×#131	—	2	4	no	—
123	C₂×#131	—	2	2	no	—
124	C₂×#131	—	2	2	no	—
125	C₂×#131	—	2	4	no	—
126	C₂×#131	—	2	8	no	—
127	C₂×#131	—	2	8	no	—
128	C₂×#131	—	2	2	no	—
129	C₂×#131	—	2	2	no	—
130	C₂×#131	—	2	2	no	—
131	C₂×#131	—	2	2	no	—
132	C₂×#131	—	2	2	no	—
133	C₂×#131	—	2	2	no	—
134	C₂×#131	—	2	2	no	—
135	C₂×#131	—	2	2	no	—
136	C₂×#131	—	2	1	no	—
137	C₂×#131	—	2	1	no	—
138	C₂×#131	—	2	2	no	—
139	C₂×#131	—	2	2	no	—
140	C₂×#131	—	2	2	no	—
141	C₂×#131	—	2	2	no	—
142	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
148	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	complemented
153	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	complemented
154	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#537	—	2	2	no	—
172	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#534	—	2	2	no	—
177	#532	C₂³	1	4	yes	—
178	#525	—	2	2	no	—
179	#525	—	2	2	no	—
180	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#456	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
183	#455	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
184	#454	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
185	#453	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
186	#444	—	2	16	no	—
187	#444	—	2	16	no	—
188	#443	—	2	16	no	—
189	#443	—	2	16	no	—
190	#436	—	2	8	no	—
191	#435	—	2	8	no	—
192	#435	—	2	8	no	—
193	C₈×D₄	—	2	8	no	—
194	#430	—	2	4	no	—
195	#430	C₂³	1	8	yes	complemented
196	C₂×#108	—	2	4	no	—
197	#424	—	2	2	no	—
198	#424	—	2	2	no	—
199	#423	C₂³	1	4	yes	complemented
200	#421	—	2	4	no	—
201	#421	—	2	4	no	—
202	#421	C₂×C₄	1	8	yes	—
203	#421	C₂×C₄	1	8	yes	—
204	#421	C₂³	1	8	yes	—
205	#421	C₂³	1	8	yes	complemented
206	C₂×#104	—	2	4	no	—
207	C₂×#104	—	2	4	no	—
208	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
209	#419	—	2	2	no	—
210	#418	—	2	2	no	—
211	#417	—	2	4	no	—
212	#416	C₂³	1	8	yes	—
213	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
214	#413	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#410	—	2	2	no	—
218	#410	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#99	—	2	2	no	—
220	#408	—	2	2	no	—
221	#408	—	2	2	no	—
222	#408	C₂³	1	4	yes	—
223	#408	C₂³	1	4	yes	complemented
224	#407	—	2	2	no	—
225	#407	—	2	2	no	—
226	#405	—	2	1	no	—
227	#405	—	2	1	no	—
228	#405	—	2	1	no	—
229	#405	—	2	1	no	—
230	#405	—	2	2	no	—
231	#405	—	2	2	no	—
232	#405	C₂³	1	4	yes	complemented
233	#405	C₂³	1	4	yes	complemented
234	C₂×#97	—	2	2	no	—
235	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
236	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
238	#344	C₂³	1	8	yes	complemented
239	#341	C₂³	1	8	yes	complemented
240	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
241	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
242	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
243	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
244	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
245	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
246	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
247	2₋¹⁺⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
249	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
250	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
251	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
252	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
253	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
254	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
255	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
256	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
257	H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	16	no	—
260	C₂×#41	—	2	8	no	—
261	C₂×#41	—	2	8	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	16	no	—
264	C₂×#41	—	2	8	no	—
265	C₂×#41	—	2	16	no	—
266	C₂×#41	—	2	16	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	8	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	8	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	1	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
296	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
297	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	#137	—	2	8	no	—
321	#137	—	2	8	no	—
322	#137	—	2	8	no	—
323	#137	C₂²×C₄	1	16	yes	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	1	16	yes	—
328	#135	—	2	16	no	—
329	#135	—	2	16	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈	—	2	4	no	—
334	#131	—	2	16	no	—
335	#131	—	2	16	no	—
336	#131	—	2	16	no	—
337	#131	—	2	16	no	—
338	#131	—	2	16	no	—
339	#131	—	2	32	no	—
340	#131	—	2	32	no	—
341	#131	—	2	16	no	—
342	#131	—	2	16	no	—
343	#131	—	2	16	no	—
344	#131	—	2	16	no	—
345	#131	—	2	4	no	—
346	#131	—	2	4	no	—
347	#131	—	2	4	no	—
348	#131	—	2	4	no	—
349	#131	—	2	4	no	—
350	#131	—	2	4	no	—
351	#131	—	2	4	no	—
352	#131	—	2	4	no	—
353	#131	—	2	4	no	—
354	#131	—	2	4	no	—
355	#131	—	2	4	no	—
356	#131	—	2	4	no	—
357	#131	—	2	4	no	—
358	#131	—	2	4	no	—
359	#131	—	2	4	no	—
360	#131	—	2	4	no	—
361	#131	—	2	16	no	—
362	#131	—	2	4	no	—
363	#131	—	2	4	no	—
364	#131	—	2	4	no	—
365	#131	—	2	4	no	—
366	#131	—	2	4	no	—
367	#131	—	2	4	no	—
368	#131	—	2	4	no	—
369	#131	—	2	4	no	—
370	#131	—	4	1	no	—
371	#131	—	4	2	no	—
372	#131	—	4	1	no	—
373	#131	—	4	2	no	—
374	#131	—	4	1	no	—
375	#131	—	4	1	no	—
376	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
377	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
378	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
417	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
426	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
427	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
464	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
465	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
466	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
467	#123	—	2	4	no	—
468	#123	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
471	#121	—	2	4	no	—
472	#121	—	2	8	no	—
473	#121	—	2	4	no	—
474	#120	—	2	4	no	—
475	#120	—	2	4	no	—
476	C₄×D₄	—	2	8	no	—
477	#117	—	2	1	no	—
478	#117	—	2	1	no	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	—	2	2	no	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
483	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
484	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
491	#108	—	2	16	no	—
492	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
493	#104	—	2	16	no	—
494	#104	—	2	16	no	—
495	#104	C₂²×C₄	1	32	yes	—
496	#103	—	2	8	no	—
497	#102	—	2	8	no	—
498	#101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
499	#100	C₂²×C₄	1	8	yes	—
500	#99	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
503	#97	—	2	4	no	—
504	#97	—	2	4	no	—
505	#97	—	2	2	no	—
506	#97	—	2	2	no	—
507	C₄×C₈	—	2	4	no	—
508	C₄×C₈	—	2	4	no	—
509	C₄×C₈	—	2	2	no	—
510	C₄×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	4	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
515	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	2	16	no	—
517	#41	—	2	16	no	—
518	#41	—	2	32	no	—
519	#41	—	2	32	no	—
520	#41	—	2	16	no	—
521	#41	—	2	16	no	—
522	#41	—	2	16	no	—
523	#41	—	2	16	no	—
524	#41	—	2	16	no	—
525	#41	—	2	16	no	—
526	#41	—	2	16	no	—
527	#41	—	2	4	no	—
528	#41	—	2	4	no	—
529	#41	—	2	16	no	—
530	#41	—	2	4	no	—
531	#41	—	2	4	no	—
532	#41	—	2	4	no	—
533	#41	—	2	4	no	—
534	#41	—	2	4	no	—
535	#41	—	2	4	no	—
536	#41	—	2	4	no	—
537	#41	—	2	4	no	—
538	#41	—	2	4	no	—
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	2	4	no	—
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	2	4	no	—
545	#41	—	2	4	no	—
546	#41	—	2	4	no	—
547	#41	—	2	4	no	—
548	#41	—	2	4	no	—
549	#41	—	2	4	no	—
550	#41	—	2	4	no	—
551	#41	—	2	4	no	—
552	#41	—	4	1	no	—
553	#41	—	4	1	no	—
554	#41	—	4	1	no	—
555	#41	—	4	1	no	—
556	#41	—	4	2	no	—
557	#41	—	4	2	no	—
558	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
559	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
560	#41	C₂³×C₄	1	8	yes	—
561	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
576	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
577	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
579	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
580	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
581	C₂×D₄	—	2	8	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	32	no	—
584	C₂×D₄	—	2	16	no	—
585	C₂×D₄	—	2	32	no	—
586	C₂×D₄	—	2	8	no	—
587	C₂×D₄	—	2	16	no	—
588	C₂×D₄	—	2	8	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	16	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	2	4	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	4	no	—
597	C₂×D₄	—	2	4	no	—
598	C₂×D₄	—	2	16	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	8	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	4	2	no	—
611	C₂×D₄	—	4	2	no	—
612	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
613	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
615	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
616	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
618	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
619	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
643	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
655	Q₁₆	—	2	16	no	—
656	SD₁₆	—	2	16	no	—
657	SD₁₆	—	2	16	no	—
658	D₈	—	2	16	no	—
659	M₁₆	—	2	16	no	—
660	M₁₆	—	2	32	no	—
661	M₁₆	—	2	4	no	—
662	M₁₆	—	2	4	no	—
663	M₁₆	—	2	4	no	—
664	M₁₆	—	2	4	no	—
665	M₁₆	—	2	4	no	—
666	M₁₆	—	2	4	no	—
667	M₁₆	—	2	4	no	—
668	M₁₆	—	2	4	no	—
669	M₁₆	—	2	8	no	—
670	M₁₆	—	2	8	no	—
671	M₁₆	—	2	8	no	—
672	M₁₆	—	2	8	no	—
673	M₁₆	—	2	8	no	—
674	M₁₆	—	2	8	no	—
675	M₁₆	—	2	4	no	—
676	M₁₆	—	4	1	no	—
677	M₁₆	—	4	1	no	—
678	M₁₆	—	4	1	no	—
679	M₁₆	—	4	1	no	—
680	M₁₆	—	4	2	no	—
681	M₁₆	—	4	2	no	—
682	M₁₆	—	4	2	no	—
683	M₁₆	—	4	4	no	—
684	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
685	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
686	C₂×C₈	—	2	16	no	—
687	C₂×C₈	—	2	32	no	—
688	C₂×C₈	—	2	4	no	—
689	C₂×C₈	—	2	4	no	—
690	C₂×C₈	—	2	4	no	—
691	C₂×C₈	—	2	2	no	—
692	C₂×C₈	—	2	4	no	—
693	C₂×C₈	—	2	2	no	—
694	C₂×C₈	—	2	4	no	—
695	C₂×C₈	—	2	4	no	—
696	C₂×C₈	—	2	8	no	—
697	C₂×C₈	—	2	4	no	—
698	C₂×C₈	—	2	8	no	—
699	C₂×C₈	—	2	8	no	—
700	C₂×C₈	—	2	4	no	—
701	C₂×C₈	—	2	4	no	—
702	C₂×C₈	—	2	8	no	—
703	C₂×C₈	—	2	4	no	—
704	C₂×C₈	—	2	2	no	—
705	C₂×C₈	—	2	2	no	—
706	C₂×C₈	—	2	4	no	—
707	C₂×C₈	—	4	2	no	—
708	C₂×C₈	—	4	2	no	—
709	C₂×C₈	—	4	4	no	—
710	C₂×C₈	—	4	2	no	—
711	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
712	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
714	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
716	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
717	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
718	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
720	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
722	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
724	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
726	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
728	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄²	—	2	2	no	—
742	C₄²	—	2	4	no	—
743	C₄²	—	4	2	no	—
744	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
745	C₂³	—	2	16	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	4	no	—
748	C₂³	—	2	4	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	2	4	no	—
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	4	2	no	—
753	C₂³	—	8	1	no	—
754	C₂³	—	8	2	no	—
755	C₂³	—	8	2	no	—
756	C₂³	—	8	4	no	—
757	C₂³	—	8	8	no	—
758	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
759	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂³	#525	1	2	yes	—
762	C₂³	#525	1	2	yes	—
763	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
764	Q₈	—	2	16	no	—
765	Q₈	—	2	4	no	—
766	Q₈	—	2	4	no	—
767	Q₈	—	2	4	no	—
768	Q₈	—	2	4	no	—
769	Q₈	—	2	4	no	—
770	Q₈	—	2	4	no	—
771	Q₈	—	4	1	no	—
772	Q₈	—	4	1	no	—
773	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
774	D₄	—	2	32	no	—
775	D₄	—	2	16	no	—
776	D₄	—	2	8	no	—
777	D₄	—	2	8	no	—
778	D₄	—	2	8	no	—
779	D₄	—	2	8	no	—
780	D₄	—	2	8	no	—
781	D₄	—	2	8	no	—
782	D₄	—	2	4	no	—
783	D₄	—	2	4	no	—
784	D₄	—	2	4	no	—
785	D₄	—	2	4	no	—
786	D₄	—	2	4	no	—
787	D₄	—	2	4	no	—
788	D₄	—	4	4	no	—
789	D₄	—	4	2	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	4	1	no	—
792	D₄	—	4	1	no	—
793	D₄	—	8	8	no	—
794	D₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
795	C₂×C₄	—	2	16	no	—
796	C₂×C₄	—	2	32	no	—
797	C₂×C₄	—	2	4	no	—
798	C₂×C₄	—	2	4	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	8	no	—
803	C₂×C₄	—	2	8	no	—
804	C₂×C₄	—	2	4	no	—
805	C₂×C₄	—	2	4	no	—
806	C₂×C₄	—	2	8	no	—
807	C₂×C₄	—	2	4	no	—
808	C₂×C₄	—	2	8	no	—
809	C₂×C₄	—	2	4	no	—
810	C₂×C₄	—	2	4	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	4	no	—
816	C₂×C₄	—	4	4	no	—
817	C₂×C₄	—	8	2	no	—
818	C₂×C₄	—	8	4	no	—
819	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
820	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
838	C₈	—	2	8	no	—
839	C₈	—	2	8	no	—
840	C₈	—	2	4	no	—
841	C₈	—	4	2	no	—
842	C₈	—	4	2	no	—
843	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
844	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
845	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
846	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
847	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
848	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	—	2	4	no	—
850	C₂²	—	2	8	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	1	no	—
853	C₂²	—	4	1	no	—
854	C₂²	—	4	1	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	4	no	—
857	C₂²	—	4	4	no	—
858	C₂²	—	4	8	no	—
859	C₂²	—	4	4	no	—
860	C₂²	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	8	2	no	—
862	C₂²	—	8	4	no	—
863	C₂²	—	8	4	no	—
864	C₂²	—	8	4	no	—
865	C₂²	—	8	16	no	—
866	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
867	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
868	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
869	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
870	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
871	C₄	—	2	8	no	—
872	C₄	—	2	4	no	—
873	C₄	—	4	4	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	8	4	no	—
876	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
877	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
878	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
879	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
880	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
881	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
882	C₂	—	2	1	no	—
883	C₂	—	2	2	no	—
884	C₂	—	2	1	no	—
885	C₂	—	2	2	no	—
886	C₂	—	2	1	no	—
887	C₂	—	4	4	no	—
888	C₂	—	4	8	no	—
889	C₂	—	8	2	no	—
890	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂	C₂×C₄×#120
prime radical	#60387	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3573	C₂	semidirect
3. C₂×#2955	C₂	semidirect
4. #60140	C₂	semidirect
5. #21478	C₂	semidirect
6. #21477	C₂	semidirect
7. #20947	C₂	semidirect
8. #20939	C₂	semidirect
9. #20867	C₂	semidirect
10. #20860	C₂	semidirect
11. #20620	C₂	semidirect
12. #20420	C₂	semidirect
13. C₂×#1757	C₂	semidirect
20. #3573	C₂²	semidirect
21. #3573	C₂²	semidirect
30. C₂²×#131	C₂²	semidirect
32. #3022	C₄	semidirect
33. #3021	C₄	semidirect
34. #3020	C₄	semidirect
35. #3019	C₄	semidirect
39. #2955	C₂²	semidirect
40. #2955	C₂²	semidirect
43. #2932	C₂²	semidirect
44. #2931	C₂²	semidirect
49. C₂×#430	C₂²	semidirect
50. #2905	C₂²	semidirect
53. C₂×#421	C₂²	semidirect
58. #2879	C₂²	semidirect
59. C₂×#405	C₂²	semidirect
60. C₂×#405	C₂²	semidirect
61. #1884	C₂²	semidirect
62. #1881	C₂²	semidirect
63. #1861	C₂²	semidirect
64. #1858	C₂²	semidirect
65. #1794	C₂²	semidirect
66. #1765	C₂²	semidirect
67. #1764	C₂²	semidirect
68. #1757	C₂²	semidirect
69. #1757	C₂²	semidirect
70. C₂×#344	C₂²	semidirect
71. #1738	C₂²	semidirect
72. #1733	C₂²	semidirect
144. C₂×#131	D₄	semidirect
145. C₂×#131	D₄	semidirect
146. C₂×#131	D₄	semidirect
147. C₂×#131	D₄	semidirect
152. C₂×#131	C₂³	semidirect
153. C₂×#131	C₂³	semidirect
182. #456	C₂×C₄	semidirect
183. #455	C₂×C₄	semidirect
184. #454	C₂×C₄	semidirect
185. #453	C₂×C₄	semidirect
195. #430	C₂³	semidirect
199. #423	C₂³	semidirect
205. #421	C₂³	semidirect
223. #408	C₂³	semidirect
232. #405	C₂³	semidirect
233. #405	C₂³	semidirect
235. C₂×#97	C₂³	semidirect
237. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
238. #344	C₂³	semidirect
239. #341	C₂³	semidirect
240. #339	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3573	2
#60387	2
C₂×#2955	2
#60140	2
#21478	2
#21477	2
#20947	2
#20939	2
#20867	2
#20860	2
#20620	2
#20420	2
C₂×#1757	2