Subgroups — #6372722

Order 512.

4393 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21478	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21477	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
16	#3573	—	2	8	no	—
17	#3573	—	2	4	no	—
18	#3573	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#568	—	2	8	no	—
20	C₂×#568	—	2	4	no	—
21	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3022	C₄	1	4	yes	complemented
28	#3021	C₄	1	4	yes	complemented
29	#3020	C₄	1	4	yes	complemented
30	#3019	C₄	1	4	yes	complemented
31	#3018	C₂²	1	8	yes	—
32	#2957	—	2	8	no	—
33	#2956	—	2	8	no	—
34	#2955	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2933	—	2	4	no	—
36	#2933	—	2	4	no	—
37	#2932	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2873	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1884	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1881	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1881	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1861	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1858	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1858	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1794	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1794	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1765	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1764	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1757	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#585	—	2	4	no	—
66	#585	—	2	2	no	—
67	#585	—	2	4	no	—
68	#585	—	2	2	no	—
69	#585	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#585	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	—	2	4	no	—
77	C₂²×#41	—	2	2	no	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#575	—	2	4	no	—
82	#575	—	2	4	no	—
83	#575	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#575	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#137	—	2	2	no	—
86	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#135	—	2	4	no	—
90	#568	—	2	16	no	—
91	#568	—	2	32	no	—
92	#568	—	2	16	no	—
93	#568	—	2	4	no	—
94	#568	—	2	2	no	—
95	#568	—	2	32	no	—
96	#568	—	2	4	no	—
97	#568	—	2	4	no	—
98	#568	—	2	4	no	—
99	#568	—	2	4	no	—
100	#568	—	2	16	no	—
101	#568	—	2	4	no	—
102	#568	—	2	4	no	—
103	#568	—	2	4	no	—
104	#568	—	2	4	no	—
105	#568	—	2	4	no	—
106	#568	D₄	1	8	yes	complemented
107	#568	D₄	1	8	yes	complemented
108	#568	C₂³	1	4	yes	—
109	#568	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#131	—	2	32	no	—
111	C₂×#131	—	2	16	no	—
112	C₂×#131	—	2	4	no	—
113	C₂×#131	—	2	32	no	—
114	C₂×#131	—	2	4	no	—
115	C₂×#131	—	2	4	no	—
116	C₂×#131	—	2	2	no	—
117	C₂×#131	—	2	16	no	—
118	C₂×#131	—	2	4	no	—
119	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#537	—	2	2	no	—
136	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#534	—	2	2	no	—
141	#532	C₂³	1	4	yes	—
142	#525	—	2	2	no	—
143	#525	—	2	2	no	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#456	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#455	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#454	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#453	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	#444	—	2	32	no	—
151	#443	—	2	32	no	—
152	#436	—	2	8	no	—
153	#435	—	2	8	no	—
154	#435	—	2	8	no	—
155	C₈×D₄	—	2	8	no	—
156	#430	—	2	4	no	—
157	#430	C₂³	1	8	yes	complemented
158	C₂×#108	—	2	4	no	—
159	#424	—	2	2	no	—
160	#424	—	2	2	no	—
161	#423	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#421	—	2	4	no	—
163	#421	—	2	4	no	—
164	#421	C₂×C₄	1	8	yes	—
165	#421	C₂×C₄	1	8	yes	—
166	#421	C₂³	1	8	yes	—
167	#421	C₂³	1	8	yes	complemented
168	C₂×#104	—	2	4	no	—
169	C₂×#104	—	2	4	no	—
170	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
171	#416	—	2	4	no	—
172	#416	C₂³	1	4	yes	—
173	#416	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	—	2	2	no	—
175	C₂×#102	—	2	2	no	—
176	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#413	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#410	—	2	2	no	—
181	#410	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#99	—	2	2	no	—
183	#408	—	2	2	no	—
184	#408	—	2	2	no	—
185	#408	C₂³	1	2	yes	—
186	#408	C₂³	1	2	yes	—
187	#408	C₂³	1	2	yes	complemented
188	#408	C₂³	1	2	yes	complemented
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	#405	—	2	2	no	—
192	#405	—	2	2	no	—
193	#405	—	2	4	no	—
194	#405	C₂³	1	8	yes	complemented
195	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
198	#344	C₂³	1	8	yes	complemented
199	#341	C₂³	1	4	yes	complemented
200	#341	C₂³	1	4	yes	complemented
201	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
202	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
203	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
204	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
205	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
206	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
207	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
208	2₋¹⁺⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
210	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
215	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
218	H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×#41	—	2	16	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	16	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	2	16	no	—
227	C₂×#41	—	2	16	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	1	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	1	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
257	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
258	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	#137	—	2	8	no	—
282	#137	—	2	8	no	—
283	#137	—	2	8	no	—
284	#137	C₂²×C₄	1	16	yes	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	1	16	yes	—
289	#135	—	2	16	no	—
290	#135	—	2	16	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	#131	—	2	16	no	—
296	#131	—	2	16	no	—
297	#131	—	2	16	no	—
298	#131	—	2	64	no	—
299	#131	—	2	32	no	—
300	#131	—	2	32	no	—
301	#131	—	2	16	no	—
302	#131	—	2	16	no	—
303	#131	—	2	16	no	—
304	#131	—	2	16	no	—
305	#131	—	2	16	no	—
306	#131	—	2	16	no	—
307	#131	—	2	16	no	—
308	#131	—	2	16	no	—
309	#131	—	2	16	no	—
310	#131	—	4	4	no	—
311	#131	—	4	4	no	—
312	#131	C₂×D₄	1	32	yes	—
313	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	#123	—	2	4	no	—
375	#123	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#120	—	2	4	no	—
382	#120	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	8	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	#108	—	2	16	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
400	#104	—	2	16	no	—
401	#104	—	2	16	no	—
402	#104	C₂²×C₄	1	32	yes	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
408	#100	C₂²×C₄	1	8	yes	—
409	#99	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	#97	—	2	4	no	—
415	#97	—	2	8	no	—
416	C₄×C₈	—	2	4	no	—
417	C₄×C₈	—	2	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	16	no	—
424	#41	—	2	16	no	—
425	#41	—	2	32	no	—
426	#41	—	2	32	no	—
427	#41	—	2	16	no	—
428	#41	—	2	16	no	—
429	#41	—	2	16	no	—
430	#41	—	2	16	no	—
431	#41	—	2	16	no	—
432	#41	—	2	16	no	—
433	#41	—	2	16	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	16	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	2	4	no	—
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	4	1	no	—
460	#41	—	4	1	no	—
461	#41	—	4	1	no	—
462	#41	—	4	1	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
466	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
467	#41	C₂³×C₄	1	8	yes	—
468	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	32	no	—
491	C₂×D₄	—	2	16	no	—
492	C₂×D₄	—	2	32	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	16	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	16	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	16	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
520	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
523	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	2	16	no	—
563	SD₁₆	—	2	16	no	—
564	SD₁₆	—	2	16	no	—
565	D₈	—	2	16	no	—
566	M₁₆	—	2	16	no	—
567	M₁₆	—	2	32	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	M₁₆	—	2	4	no	—
570	M₁₆	—	2	4	no	—
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	2	4	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	4	no	—
575	M₁₆	—	2	4	no	—
576	M₁₆	—	2	4	no	—
577	M₁₆	—	2	32	no	—
578	M₁₆	—	2	16	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	4	2	no	—
581	M₁₆	—	4	8	no	—
582	M₁₆	#120	1	4	yes	—
583	M₁₆	#120	1	8	yes	—
584	M₁₆	#120	1	4	yes	—
585	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
586	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
587	C₂×C₈	—	2	16	no	—
588	C₂×C₈	—	2	32	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	32	no	—
597	C₂×C₈	—	2	16	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	4	1	no	—
604	C₂×C₈	—	4	1	no	—
605	C₂×C₈	—	4	1	no	—
606	C₂×C₈	—	4	1	no	—
607	C₂×C₈	—	4	2	no	—
608	C₂×C₈	—	4	8	no	—
609	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
627	C₂³	—	2	16	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	8	1	no	—
636	C₂³	—	8	2	no	—
637	C₂³	—	8	2	no	—
638	C₂³	—	16	2	no	—
639	C₂³	—	16	4	no	—
640	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	#525	1	2	yes	—
644	C₂³	#525	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	16	no	—
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	—	2	4	no	—
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	4	1	no	—
654	Q₈	—	4	1	no	—
655	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
656	D₄	—	2	32	no	—
657	D₄	—	2	16	no	—
658	D₄	—	2	8	no	—
659	D₄	—	2	8	no	—
660	D₄	—	2	8	no	—
661	D₄	—	2	8	no	—
662	D₄	—	2	8	no	—
663	D₄	—	2	8	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	1	no	—
674	D₄	—	4	1	no	—
675	D₄	—	8	8	no	—
676	D₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
677	C₂×C₄	—	2	16	no	—
678	C₂×C₄	—	2	32	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	8	2	no	—
700	C₂×C₄	—	16	2	no	—
701	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
720	C₈	—	2	8	no	—
721	C₈	—	2	8	no	—
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	4	2	no	—
724	C₈	—	4	1	no	—
725	C₈	—	4	1	no	—
726	C₈	C₂×#120	1	8	yes	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	2	8	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	16	no	—
743	C₂²	—	16	2	no	—
744	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
746	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
749	C₄	—	2	8	no	—
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	4	4	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	8	4	no	—
754	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
756	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
757	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
758	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	2	2	no	—
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	2	2	no	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	4	4	no	—
766	C₂	—	4	8	no	—
767	C₂	—	8	2	no	—
768	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂	C₂×C₄×#120
prime radical	#60387	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #63076	C₂	semidirect
3. #60182	C₂	semidirect
4. #60143	C₂	semidirect
5. #21478	C₂	semidirect
6. #21477	C₂	semidirect
7. #20947	C₂	semidirect
8. C₂×#1881	C₂	semidirect
9. #20867	C₂	semidirect
10. C₂×#1858	C₂	semidirect
11. C₂×#1794	C₂	semidirect
12. #20422	C₂	semidirect
13. #20401	C₂	semidirect
18. #3573	C₂²	semidirect
25. C₂×#568	C₂²	semidirect
27. #3022	C₄	semidirect
28. #3021	C₄	semidirect
29. #3020	C₄	semidirect
30. #3019	C₄	semidirect
34. #2955	C₂²	semidirect
37. #2932	C₂²	semidirect
38. #2931	C₂²	semidirect
39. C₂×#430	C₂²	semidirect
40. #2905	C₂²	semidirect
43. C₂×#421	C₂²	semidirect
48. C₂×#408	C₂²	semidirect
49. #2873	C₂²	semidirect
50. C₂×#405	C₂²	semidirect
51. #1884	C₂²	semidirect
52. #1881	C₂²	semidirect
53. #1881	C₂²	semidirect
54. #1861	C₂²	semidirect
55. #1858	C₂²	semidirect
56. #1858	C₂²	semidirect
57. #1794	C₂²	semidirect
58. #1794	C₂²	semidirect
59. #1765	C₂²	semidirect
60. #1764	C₂²	semidirect
61. #1757	C₂²	semidirect
62. C₂×#344	C₂²	semidirect
63. C₂×#341	C₂²	semidirect
64. #1733	C₂²	semidirect
106. #568	D₄	semidirect
107. #568	D₄	semidirect
122. C₂×#131	C₂³	semidirect
146. #456	C₂×C₄	semidirect
147. #455	C₂×C₄	semidirect
148. #454	C₂×C₄	semidirect
149. #453	C₂×C₄	semidirect
157. #430	C₂³	semidirect
161. #423	C₂³	semidirect
167. #421	C₂³	semidirect
187. #408	C₂³	semidirect
188. #408	C₂³	semidirect
194. #405	C₂³	semidirect
196. C₂×#97	C₂³	semidirect
197. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
198. #344	C₂³	semidirect
199. #341	C₂³	semidirect
200. #341	C₂³	semidirect
201. #339	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63076	2
#60387	2
#60182	2
#60143	2
#21478	2
#21477	2
#20947	2
C₂×#1881	2
#20867	2
C₂×#1858	2
C₂×#1794	2
#20422	2
#20401	2