Subgroups — C₂×#21481 #6372727

Order 512.

5062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2322	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21481	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1890	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1867	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#123	C₂²	1	3	yes	—
11	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
12	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#520	—	2	3	no	—
14	C₂×#518	—	2	3	no	—
15	C₂×#518	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×#41	—	2	3	no	—
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	3	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#458	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#458	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#99	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×#99	C₂²	1	3	yes	—
24	#2322	—	2	12	no	—
25	#2322	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#389	—	2	3	no	—
27	C₂×#388	—	2	3	no	—
28	C₂×#387	—	2	3	no	—
29	C₂×#386	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#385	—	2	3	no	—
31	C₂×#385	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×#381	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#1890	C₂²	1	24	yes	complemented
35	#1867	C₂²	1	24	yes	complemented
36	#1790	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×#99	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#342	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	—	2	3	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	3	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#123	—	2	6	no	—
52	C₂×#123	—	2	12	no	—
53	C₂×#123	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
54	C₂×#123	C₂³	1	12	yes	—
55	#520	—	2	24	no	—
56	#520	—	2	24	no	—
57	#518	—	2	24	no	—
58	#518	—	2	6	no	—
59	#518	—	2	24	no	—
60	#518	—	2	12	no	—
61	#518	C₂³	1	12	yes	—
62	C₄×#41	—	2	24	no	—
63	C₄×#41	—	2	24	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×#117	—	2	6	no	—
79	C₂×#117	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
99	#458	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
100	C₂×#99	—	2	12	no	—
101	C₂×#99	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
102	C₂×#99	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×#99	C₂³	1	12	yes	—
104	#389	—	2	24	no	—
105	#388	—	2	24	no	—
106	#387	—	2	24	no	—
107	#386	—	2	6	no	—
108	#386	C₂³	1	12	yes	—
109	#385	—	2	24	no	—
110	#385	—	2	6	no	—
111	#385	C₂³	1	12	yes	complemented
112	#381	—	2	6	no	—
113	#381	C₂³	1	12	yes	complemented
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
116	C₂×#95	—	2	3	no	—
117	C₂×#95	—	2	3	no	—
118	C₂×#95	—	2	3	no	—
119	C₂×#95	—	2	3	no	—
120	C₂×#95	—	2	3	no	—
121	#342	C₂³	1	24	yes	complemented
122	C₂⁵	—	2	1	no	—
123	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
124	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
126	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
127	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
128	H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂×#41	—	2	12	no	—
130	C₂×#41	—	2	24	no	—
131	C₂×#41	—	2	24	no	—
132	C₂×#41	—	2	12	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
142	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
144	C₂²×D₄	#41	1	12	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	8	6	no	—
163	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#123	—	2	48	no	—
176	#123	—	2	24	no	—
177	#123	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
178	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
180	C₄×D₄	—	2	24	no	—
181	C₄×D₄	—	2	24	no	—
182	C₄×D₄	—	2	48	no	—
183	C₄×D₄	—	2	24	no	—
184	C₄×D₄	—	2	24	no	—
185	C₄×D₄	—	2	24	no	—
186	C₄×D₄	—	2	24	no	—
187	C₄×D₄	—	2	24	no	—
188	C₄×D₄	—	2	24	no	—
189	C₄×D₄	—	2	24	no	—
190	C₄×D₄	—	2	24	no	—
191	#117	—	2	12	no	—
192	#117	—	2	48	no	—
193	#117	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄²	—	8	6	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
240	#99	—	2	24	no	—
241	#99	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
242	#95	—	2	12	no	—
243	#95	—	2	12	no	—
244	#95	—	2	12	no	—
245	#95	—	2	12	no	—
246	#95	—	2	12	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	3	no	—
250	C₂⁴	—	2	3	no	—
251	C₂⁴	—	2	6	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	6	no	—
255	C₂⁴	—	4	6	no	—
256	C₂⁴	—	8	2	no	—
257	C₂⁴	—	8	2	no	—
258	C₂⁴	C₄×D₄	1	12	yes	—
259	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
261	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
262	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
263	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
264	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	2	48	no	—
266	#41	—	2	96	no	—
267	#41	—	2	48	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	12	no	—
271	C₂×D₄	—	2	24	no	—
272	C₂×D₄	—	2	48	no	—
273	C₂×D₄	—	2	96	no	—
274	C₂×D₄	—	2	24	no	—
275	C₂×D₄	—	2	48	no	—
276	C₂×D₄	—	2	24	no	—
277	C₂×D₄	—	2	12	no	—
278	C₂×D₄	—	2	24	no	—
279	C₂×D₄	—	2	12	no	—
280	C₂×D₄	—	2	24	no	—
281	C₂×D₄	—	2	12	no	—
282	C₂×D₄	—	2	12	no	—
283	C₂×D₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
284	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
285	C₂×D₄	C₂×#41	1	12	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
335	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
336	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
338	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
339	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
352	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
363	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	complemented
364	C₄²	—	2	24	no	—
365	C₄²	—	2	12	no	—
366	C₄²	—	2	12	no	—
367	C₄²	—	8	12	no	—
368	C₂³	—	2	6	no	—
369	C₂³	—	2	6	no	—
370	C₂³	—	2	16	no	—
371	C₂³	—	2	6	no	—
372	C₂³	—	2	12	no	—
373	C₂³	—	2	6	no	—
374	C₂³	—	2	12	no	—
375	C₂³	—	4	3	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	3	no	—
379	C₂³	—	4	12	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	6	no	—
382	C₂³	—	4	24	no	—
383	C₂³	—	4	6	no	—
384	C₂³	—	4	6	no	—
385	C₂³	—	4	6	no	—
386	C₂³	—	8	3	no	—
387	C₂³	—	8	12	no	—
388	C₂³	—	8	3	no	—
389	C₂³	—	8	4	no	—
390	C₂³	—	8	16	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
393	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
394	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
395	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
396	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#525	1	6	yes	—
398	C₂³	#525	1	6	yes	—
399	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
401	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
402	Q₈	—	2	16	no	—
403	D₄	—	2	48	no	—
404	D₄	—	2	24	no	—
405	D₄	—	2	24	no	—
406	D₄	—	2	48	no	—
407	C₂×C₄	—	2	48	no	—
408	C₂×C₄	—	2	6	no	—
409	C₂×C₄	—	2	6	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	6	no	—
412	C₂×C₄	—	2	12	no	—
413	C₂×C₄	—	2	12	no	—
414	C₂×C₄	—	2	12	no	—
415	C₂×C₄	—	2	12	no	—
416	C₂×C₄	—	2	6	no	—
417	C₂×C₄	—	2	6	no	—
418	C₂×C₄	—	4	6	no	—
419	C₂×C₄	—	4	6	no	—
420	C₂×C₄	—	4	6	no	—
421	C₂×C₄	—	4	6	no	—
422	C₂×C₄	—	4	24	no	—
423	C₂×C₄	—	4	6	no	—
424	C₂×C₄	—	4	24	no	—
425	C₂×C₄	—	4	6	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	6	no	—
428	C₂×C₄	—	4	6	no	—
429	C₂×C₄	—	4	6	no	—
430	C₂×C₄	—	4	12	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	6	no	—
433	C₂×C₄	—	4	6	no	—
434	C₂×C₄	—	4	6	no	—
435	C₂×C₄	—	4	6	no	—
436	C₂×C₄	—	4	6	no	—
437	C₂×C₄	—	4	6	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	6	no	—
440	C₂×C₄	—	8	12	no	—
441	C₂×C₄	—	8	3	no	—
442	C₂×C₄	—	8	3	no	—
443	C₂×C₄	—	8	12	no	—
444	C₂×C₄	—	8	12	no	—
445	C₂×C₄	—	8	12	no	—
446	C₂×C₄	—	8	6	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
451	C₂²	—	2	12	no	—
452	C₂²	—	2	12	no	—
453	C₂²	—	2	3	no	—
454	C₂²	—	2	3	no	—
455	C₂²	—	2	3	no	—
456	C₂²	—	2	3	no	—
457	C₂²	—	2	12	no	—
458	C₂²	—	4	6	no	—
459	C₂²	—	4	6	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	3	no	—
462	C₂²	—	4	12	no	—
463	C₂²	—	4	24	no	—
464	C₂²	—	4	6	no	—
465	C₂²	—	4	6	no	—
466	C₂²	—	8	6	no	—
467	C₂²	—	8	12	no	—
468	C₂²	—	8	16	no	—
469	C₂²	C₄×#120	1	6	yes	—
470	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
471	C₂²	#3026	1	2	yes	—
472	C₂²	#3028	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
474	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
476	C₄	—	2	12	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	6	no	—
479	C₄	—	4	12	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	6	no	—
482	C₄	—	4	6	no	—
483	C₄	—	8	6	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₂	—	2	3	no	—
486	C₂	—	2	3	no	—
487	C₂	—	2	6	no	—
488	C₂	—	4	12	no	—
489	C₂	#21481	1	4	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#3026	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2322	C₂	semidirect
4. #21481	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1890	C₂	semidirect
6. C₂×#1867	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#99	C₂	semidirect
19. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#458	C₄	semidirect
25. #2322	C₂²	semidirect
31. C₂×#385	C₂²	semidirect
32. C₂×#381	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. #1890	C₂²	semidirect
35. #1867	C₂²	semidirect
37. C₄×#99	C₂²	semidirect
38. C₂×#342	C₂²	semidirect
53. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
99. #458	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#99	C₂×C₄	semidirect
111. #385	C₂³	semidirect
113. #381	C₂³	semidirect
115. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
121. #342	C₂³	semidirect
164. C₂³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
177. #123	C₂²×C₄	semidirect
226. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
241. #99	C₂²×C₄	semidirect
340. C₂²×C₄	C₂³×C₄	semidirect
363. C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
489. C₂	#21481	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×#458	2
C₂×#2322	2
#21481	2
C₂×#1890	2
C₂×#1867	2
C₂×#1790	2
C₂×C₄×#99	2

Subgroups — C2×#21481 #6372727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21481 #6372727