Subgroups — C₂×#21482 #6372728

Order 512.

5558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×B(4,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2321	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21482	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1889	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1867	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#120	C₂²	1	3	yes	—
11	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
12	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#520	—	2	3	no	—
14	C₂×#518	—	2	3	no	—
15	C₂×#518	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×#41	—	2	3	no	—
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	3	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×B(4,𝔽₂)	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#99	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×#99	C₂²	1	3	yes	—
24	#2321	—	2	12	no	—
25	#2321	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#390	—	2	3	no	—
27	C₂×#388	—	2	3	no	—
28	C₂×#388	—	2	3	no	—
29	C₂×#386	—	2	3	no	—
30	C₂×#386	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#385	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×#379	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#1889	C₂²	1	24	yes	complemented
35	#1867	C₂²	1	24	yes	complemented
36	#1790	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×#99	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#342	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	—	2	3	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×C₄	D₄	1	3	yes	complemented
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#120	—	2	6	no	—
53	C₂×#120	—	2	12	no	—
54	C₂×#120	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
55	C₂×#120	C₂³	1	12	yes	—
56	#520	—	2	24	no	—
57	#520	—	2	24	no	—
58	#518	—	2	24	no	—
59	#518	—	2	6	no	—
60	#518	—	2	12	no	—
61	#518	—	2	24	no	—
62	#518	C₂³	1	12	yes	—
63	C₄×#41	—	2	24	no	—
64	C₄×#41	—	2	24	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	complemented
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×#117	—	2	6	no	—
80	C₂×#117	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	complemented
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	3	yes	complemented
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
100	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	complemented
101	B(4,𝔽₂)	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
102	C₂×#99	—	2	12	no	—
103	C₂×#99	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
104	C₂×#99	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×#99	C₂³	1	12	yes	—
106	#390	—	2	24	no	—
107	#388	—	2	24	no	—
108	#388	—	2	24	no	—
109	#386	—	2	6	no	—
110	#386	—	2	24	no	—
111	#386	C₂³	1	12	yes	—
112	#385	—	2	6	no	—
113	#385	C₂³	1	12	yes	complemented
114	#379	—	2	6	no	—
115	#379	C₂³	1	12	yes	complemented
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
118	C₂×#95	—	2	3	no	—
119	C₂×#95	—	2	3	no	—
120	C₂×#95	—	2	3	no	—
121	#342	C₂³	1	24	yes	complemented
122	C₂⁵	—	2	1	no	—
123	C₂⁵	—	2	3	no	—
124	C₂⁵	—	2	3	no	—
125	C₂⁵	—	2	6	no	—
126	C₂⁵	—	8	2	no	—
127	C₂⁵	—	8	2	no	—
128	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
129	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
133	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
134	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
135	H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×#41	—	2	12	no	—
137	C₂×#41	—	2	24	no	—
138	C₂×#41	—	2	24	no	—
139	C₂×#41	—	2	12	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
151	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
152	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
155	C₂²×D₄	#41	1	12	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	8	6	no	—
171	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#120	—	2	48	no	—
182	#120	—	2	24	no	—
183	#120	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
184	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
186	C₄×D₄	—	2	24	no	—
187	C₄×D₄	—	2	24	no	—
188	C₄×D₄	—	2	48	no	—
189	C₄×D₄	—	2	24	no	—
190	C₄×D₄	—	2	24	no	—
191	C₄×D₄	—	2	24	no	—
192	C₄×D₄	—	2	24	no	—
193	C₄×D₄	—	2	24	no	—
194	C₄×D₄	—	2	24	no	—
195	C₄×D₄	—	2	24	no	—
196	C₄×D₄	—	2	24	no	—
197	#117	—	2	12	no	—
198	#117	—	2	48	no	—
199	#117	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄²	—	8	6	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
248	#99	—	2	24	no	—
249	#99	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
250	#95	—	2	12	no	—
251	#95	—	2	12	no	—
252	#95	—	2	12	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	8	no	—
255	C₂⁴	—	2	3	no	—
256	C₂⁴	—	2	3	no	—
257	C₂⁴	—	2	6	no	—
258	C₂⁴	—	2	12	no	—
259	C₂⁴	—	2	6	no	—
260	C₂⁴	—	2	12	no	—
261	C₂⁴	—	2	6	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	6	no	—
265	C₂⁴	—	4	6	no	—
266	C₂⁴	—	4	6	no	—
267	C₂⁴	—	4	6	no	—
268	C₂⁴	—	4	6	no	—
269	C₂⁴	—	4	6	no	—
270	C₂⁴	—	4	3	no	—
271	C₂⁴	—	4	1	no	—
272	C₂⁴	—	4	6	no	—
273	C₂⁴	—	4	6	no	—
274	C₂⁴	—	8	8	no	—
275	C₂⁴	—	8	2	no	—
276	C₂⁴	—	8	2	no	—
277	C₂⁴	—	8	2	no	—
278	C₂⁴	—	8	2	no	—
279	C₂⁴	—	8	6	no	—
280	C₂⁴	—	8	6	no	—
281	C₂⁴	—	8	24	no	—
282	C₂⁴	C₄×D₄	1	12	yes	—
283	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
288	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
289	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	2	48	no	—
291	#41	—	2	96	no	—
292	#41	—	2	48	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	12	no	—
296	C₂×D₄	—	2	24	no	—
297	C₂×D₄	—	2	48	no	—
298	C₂×D₄	—	2	96	no	—
299	C₂×D₄	—	2	24	no	—
300	C₂×D₄	—	2	48	no	—
301	C₂×D₄	—	2	24	no	—
302	C₂×D₄	—	2	12	no	—
303	C₂×D₄	—	2	24	no	—
304	C₂×D₄	—	2	12	no	—
305	C₂×D₄	—	2	24	no	—
306	C₂×D₄	—	2	12	no	—
307	C₂×D₄	—	2	12	no	—
308	C₂×D₄	—	2	48	no	—
309	C₂×D₄	—	8	12	no	—
310	C₂×D₄	—	8	12	no	—
311	C₂×D₄	—	8	48	no	—
312	C₂×D₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
313	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
314	C₂×D₄	C₂×#41	1	12	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
356	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
357	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
359	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
360	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
384	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	complemented
385	C₄²	—	2	24	no	—
386	C₄²	—	2	12	no	—
387	C₄²	—	2	12	no	—
388	C₄²	—	8	12	no	—
389	C₂³	—	2	6	no	—
390	C₂³	—	2	6	no	—
391	C₂³	—	2	16	no	—
392	C₂³	—	2	6	no	—
393	C₂³	—	2	12	no	—
394	C₂³	—	2	6	no	—
395	C₂³	—	2	12	no	—
396	C₂³	—	2	12	no	—
397	C₂³	—	4	3	no	—
398	C₂³	—	4	3	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	12	no	—
403	C₂³	—	4	6	no	—
404	C₂³	—	4	6	no	—
405	C₂³	—	4	24	no	—
406	C₂³	—	4	6	no	—
407	C₂³	—	4	6	no	—
408	C₂³	—	4	24	no	—
409	C₂³	—	4	6	no	—
410	C₂³	—	4	6	no	—
411	C₂³	—	4	24	no	—
412	C₂³	—	4	6	no	—
413	C₂³	—	4	6	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	6	no	—
416	C₂³	—	4	12	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	8	3	no	—
419	C₂³	—	8	12	no	—
420	C₂³	—	8	3	no	—
421	C₂³	—	8	12	no	—
422	C₂³	—	8	12	no	—
423	C₂³	—	8	6	no	—
424	C₂³	—	8	6	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	16	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	24	no	—
430	C₂³	—	8	12	no	—
431	C₂³	—	8	24	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
435	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
436	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
437	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
438	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#525	1	6	yes	—
440	C₂³	#525	1	6	yes	—
441	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
443	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
444	Q₈	—	2	16	no	—
445	D₄	—	2	48	no	—
446	D₄	—	2	24	no	—
447	D₄	—	2	24	no	—
448	D₄	—	2	48	no	—
449	D₄	—	8	48	no	—
450	C₂×C₄	—	2	48	no	—
451	C₂×C₄	—	2	6	no	—
452	C₂×C₄	—	2	6	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	6	no	—
455	C₂×C₄	—	2	12	no	—
456	C₂×C₄	—	2	12	no	—
457	C₂×C₄	—	2	12	no	—
458	C₂×C₄	—	2	6	no	—
459	C₂×C₄	—	2	6	no	—
460	C₂×C₄	—	4	6	no	—
461	C₂×C₄	—	4	6	no	—
462	C₂×C₄	—	4	6	no	—
463	C₂×C₄	—	4	6	no	—
464	C₂×C₄	—	4	24	no	—
465	C₂×C₄	—	4	6	no	—
466	C₂×C₄	—	4	6	no	—
467	C₂×C₄	—	4	24	no	—
468	C₂×C₄	—	4	6	no	—
469	C₂×C₄	—	4	6	no	—
470	C₂×C₄	—	4	6	no	—
471	C₂×C₄	—	4	6	no	—
472	C₂×C₄	—	4	6	no	—
473	C₂×C₄	—	4	6	no	—
474	C₂×C₄	—	4	6	no	—
475	C₂×C₄	—	4	6	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	6	no	—
478	C₂×C₄	—	8	12	no	—
479	C₂×C₄	—	8	3	no	—
480	C₂×C₄	—	8	3	no	—
481	C₂×C₄	—	8	12	no	—
482	C₂×C₄	—	8	12	no	—
483	C₂×C₄	—	8	12	no	—
484	C₂×C₄	—	8	6	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
489	C₂²	—	2	12	no	—
490	C₂²	—	2	12	no	—
491	C₂²	—	2	3	no	—
492	C₂²	—	2	3	no	—
493	C₂²	—	2	3	no	—
494	C₂²	—	2	3	no	—
495	C₂²	—	2	12	no	—
496	C₂²	—	4	6	no	—
497	C₂²	—	4	6	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	3	no	—
500	C₂²	—	4	12	no	—
501	C₂²	—	4	12	no	—
502	C₂²	—	4	12	no	—
503	C₂²	—	4	24	no	—
504	C₂²	—	4	6	no	—
505	C₂²	—	4	6	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	8	6	no	—
508	C₂²	—	8	12	no	—
509	C₂²	—	8	6	no	—
510	C₂²	—	8	6	no	—
511	C₂²	—	8	24	no	—
512	C₂²	—	8	16	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	C₄×#120	1	6	yes	—
517	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
518	C₂²	#3026	1	2	yes	—
519	C₂²	#3027	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
521	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
523	C₄	—	2	12	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	6	no	—
526	C₄	—	4	12	no	—
527	C₄	—	4	6	no	—
528	C₄	—	4	6	no	—
529	C₄	—	8	6	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₂	—	2	3	no	—
532	C₂	—	2	3	no	—
533	C₂	—	2	6	no	—
534	C₂	—	4	12	no	—
535	C₂	—	8	4	no	—
536	C₂	#21482	1	4	yes	direct product factor
537	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#3026	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×B(4,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
3. C₂×#2321	C₂	semidirect
4. #21482	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1889	C₂	semidirect
6. C₂×#1867	C₂	semidirect
7. C₂×#1790	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#99	C₂	semidirect
12. C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×B(4,𝔽₂)	C₄	semidirect
25. #2321	C₂²	semidirect
31. C₂×#385	C₂²	semidirect
32. C₂×#379	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. #1889	C₂²	semidirect
35. #1867	C₂²	semidirect
36. #1790	C₂²	semidirect
37. C₄×#99	C₂²	semidirect
38. C₂×#342	C₂²	semidirect
49. C₂⁴×C₄	D₄	semidirect
54. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
83. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
93. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
97. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
101. B(4,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#99	C₂×C₄	semidirect
113. #385	C₂³	semidirect
115. #379	C₂³	semidirect
117. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
121. #342	C₂³	semidirect
128. C₂⁵	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
183. #120	C₂²×C₄	semidirect
207. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
234. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
236. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
247. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
249. #99	C₂²×C₄	semidirect
284. C₂⁴	C₂³×C₄	semidirect
384. C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
536. C₂	#21482	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×B(4,𝔽₂)	2
C₂×#2321	2
#21482	2
C₂×#1889	2
C₂×#1867	2
C₂×#1790	2
C₂×C₄×#99	2

Subgroups — C2×#21482 #6372728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21482 #6372728