Subgroups — C₂×#21484 #6372741

Order 512.

4494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2930	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21484	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1891	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1868	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1757	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3573	—	2	12	no	—
11	#3573	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#568	—	2	6	no	—
13	C₂×#568	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#131	—	2	6	no	—
15	C₂²×#131	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#525	C₂²	1	3	yes	—
18	#3025	C₄	1	8	yes	—
19	#3025	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#458	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×B(4,𝔽₂)	C₄	1	4	yes	—
22	#2930	—	2	12	no	—
23	#2930	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#436	—	2	6	no	—
25	C₂×#435	—	2	6	no	—
26	C₂×#424	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#413	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#410	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#408	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#407	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#1891	C₂²	1	24	yes	complemented
33	#1868	C₂²	1	24	yes	complemented
34	#1791	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#1757	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×#344	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#585	—	2	6	no	—
38	#585	—	2	6	no	—
39	#585	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#585	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	—	2	6	no	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#568	—	2	48	no	—
48	#568	—	2	6	no	—
49	#568	—	2	12	no	—
50	#568	—	2	48	no	—
51	#568	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#131	—	2	4	no	—
53	C₂×#131	—	2	12	no	—
54	C₂×#131	—	2	48	no	—
55	C₂×#131	—	2	6	no	—
56	C₂×#131	—	2	12	no	—
57	C₂×#131	—	2	6	no	—
58	C₂×#131	—	2	12	no	—
59	C₂×#131	—	2	48	no	—
60	C₂×#131	D₄	1	12	yes	complemented
61	C₂×#131	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
67	C₂²×M₁₆	D₄	1	6	yes	complemented
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	complemented
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#525	—	2	6	no	—
76	#525	—	2	6	no	—
77	#525	C₂×C₄	1	12	yes	—
78	#525	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×#123	C₂×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
81	C₂×#121	—	2	3	no	—
82	C₂×#120	C₂×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
84	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
85	#458	C₂×C₄	1	32	yes	—
86	B(4,𝔽₂)	C₂×C₄	1	32	yes	—
87	#436	—	2	48	no	—
88	#435	—	2	48	no	—
89	#424	—	2	6	no	—
90	#424	C₂³	1	12	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
92	#413	—	2	6	no	—
93	#413	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×#101	—	2	3	no	—
95	C₂×#100	—	2	3	no	—
96	#410	C₂×C₄	1	12	yes	—
97	#410	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×#99	C₂×C₄	1	12	yes	—
99	#408	—	2	6	no	—
100	#408	C₂³	1	12	yes	—
101	#407	—	2	6	no	—
102	#407	C₂³	1	12	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
105	#405	—	2	6	no	—
106	#405	C₂³	1	12	yes	complemented
107	C₂×#97	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
109	#344	C₂³	1	24	yes	complemented
110	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
112	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
113	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
114	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
115	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
116	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
117	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
118	H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	24	no	—
121	C₂×#41	—	2	12	no	—
122	C₂×#41	—	2	24	no	—
123	C₂×#41	—	2	12	no	—
124	C₂×#41	—	2	24	no	—
125	C₂×#41	—	2	6	no	—
126	C₂×#41	—	2	24	no	—
127	C₂×#41	—	2	6	no	—
128	C₂×#41	—	2	6	no	—
129	C₂×#41	—	2	6	no	—
130	C₂×#41	C₂²×C₄	1	6	yes	—
131	C₂×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂×#41	#41	1	6	yes	—
133	C₂×#41	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
135	C₂²×Q₈	#41	1	3	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
140	C₂²×D₄	#41	1	3	yes	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#131	—	2	32	no	—
152	#131	—	2	48	no	—
153	#131	—	2	96	no	—
154	#131	—	2	24	no	—
155	#131	—	2	24	no	—
156	#131	—	2	24	no	—
157	#131	—	2	48	no	—
158	#131	—	2	24	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
177	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
178	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#123	—	2	12	no	—
196	#123	C₂²×C₄	1	24	yes	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
199	#121	—	2	12	no	—
200	#121	—	2	12	no	—
201	#120	—	2	12	no	—
202	#120	C₂²×C₄	1	24	yes	—
203	C₄×D₄	—	2	24	no	—
204	C₄×D₄	—	2	24	no	—
205	#117	—	2	3	no	—
206	#117	—	2	3	no	—
207	#117	C₂²×C₄	1	6	yes	—
208	#117	C₂⁴	1	6	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
216	#101	—	2	12	no	—
217	#100	—	2	12	no	—
218	#99	C₂²×C₄	1	48	yes	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
221	#97	—	2	12	no	—
222	C₄×C₈	—	2	12	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	3	no	—
225	C₂⁴	—	2	3	no	—
226	C₂⁴	—	8	2	no	—
227	C₂⁴	C₄×D₄	1	6	yes	—
228	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	#41	—	2	16	no	—
231	#41	—	2	16	no	—
232	#41	—	2	48	no	—
233	#41	—	2	48	no	—
234	#41	—	2	48	no	—
235	#41	—	2	12	no	—
236	#41	—	2	48	no	—
237	#41	—	2	12	no	—
238	#41	—	2	12	no	—
239	#41	—	2	12	no	—
240	#41	—	2	12	no	—
241	#41	—	2	12	no	—
242	#41	—	2	12	no	—
243	#41	—	2	12	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
249	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	6	yes	—
250	C₂×Q₈	C₂×#41	1	6	yes	—
251	C₂×D₄	—	2	12	no	—
252	C₂×D₄	—	2	48	no	—
253	C₂×D₄	—	2	24	no	—
254	C₂×D₄	—	2	24	no	—
255	C₂×D₄	—	2	12	no	—
256	C₂×D₄	—	2	48	no	—
257	C₂×D₄	—	2	12	no	—
258	C₂×D₄	—	2	24	no	—
259	C₂×D₄	—	2	6	no	—
260	C₂×D₄	—	2	6	no	—
261	C₂×D₄	—	8	12	no	—
262	C₂×D₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
263	C₂×D₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
264	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
265	C₂×D₄	C₂×#41	1	6	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
286	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	48	no	—
296	M₁₆	—	2	12	no	—
297	M₁₆	—	2	12	no	—
298	M₁₆	—	2	48	no	—
299	M₁₆	—	2	12	no	—
300	M₁₆	—	4	6	no	—
301	M₁₆	—	4	4	no	—
302	M₁₆	—	4	12	no	—
303	C₂×C₈	—	2	48	no	—
304	C₂×C₈	—	2	6	no	—
305	C₂×C₈	—	2	6	no	—
306	C₂×C₈	—	2	24	no	—
307	C₂×C₈	—	2	24	no	—
308	C₂×C₈	—	2	6	no	—
309	C₂×C₈	—	2	6	no	—
310	C₂×C₈	—	4	3	no	—
311	C₂×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	3	no	—
313	C₂×C₈	—	4	3	no	—
314	C₂×C₈	#120	1	6	yes	—
315	C₂×C₈	#120	1	6	yes	—
316	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	#120	1	3	yes	—
318	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
319	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
320	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
327	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
328	C₄²	—	2	6	no	—
329	C₄²	—	2	6	no	—
330	C₂³	—	2	16	no	—
331	C₂³	—	2	6	no	—
332	C₂³	—	2	6	no	—
333	C₂³	—	2	6	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	12	no	—
336	C₂³	—	4	6	no	—
337	C₂³	—	4	6	no	—
338	C₂³	—	4	3	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	8	2	no	—
341	C₂³	—	8	8	no	—
342	C₂³	—	8	6	no	—
343	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
344	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
345	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
346	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	2	16	no	—
348	Q₈	—	2	12	no	—
349	Q₈	—	2	12	no	—
350	D₄	—	2	48	no	—
351	D₄	—	2	24	no	—
352	D₄	—	2	24	no	—
353	D₄	—	2	12	no	—
354	D₄	—	2	12	no	—
355	D₄	—	8	24	no	—
356	C₂×C₄	—	2	48	no	—
357	C₂×C₄	—	2	6	no	—
358	C₂×C₄	—	2	6	no	—
359	C₂×C₄	—	2	12	no	—
360	C₂×C₄	—	2	12	no	—
361	C₂×C₄	—	2	12	no	—
362	C₂×C₄	—	2	12	no	—
363	C₂×C₄	—	2	12	no	—
364	C₂×C₄	—	2	6	no	—
365	C₂×C₄	—	4	12	no	—
366	C₂×C₄	—	4	3	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	6	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	6	no	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
378	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
379	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
382	C₈	—	2	12	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	4	6	no	—
385	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
386	C₈	C₂×#120	1	6	yes	—
387	C₂²	—	2	6	no	—
388	C₂²	—	2	12	no	—
389	C₂²	—	4	3	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	12	no	—
392	C₂²	—	4	6	no	—
393	C₂²	—	4	6	no	—
394	C₂²	—	4	12	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	8	6	no	—
397	C₂²	—	8	6	no	—
398	C₂²	—	8	16	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	C₄×#120	1	3	yes	—
401	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
403	C₄	—	2	12	no	—
404	C₄	—	4	12	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₄×#120	1	3	yes	—
408	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#525	1	3	yes	—
410	C₂	—	2	3	no	—
411	C₂	—	2	3	no	—
412	C₂	—	4	12	no	—
413	C₂	—	8	2	no	—
414	C₂	#21484	1	2	yes	direct product factor
415	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₄×#120
prime radical	C₂×#3025	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3573	C₂	semidirect
3. C₂×#2930	C₂	semidirect
4. #21484	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1891	C₂	semidirect
6. C₂×#1868	C₂	semidirect
7. C₂×#1791	C₂	semidirect
8. C₂×#1757	C₂	semidirect
11. #3573	C₂²	semidirect
16. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
23. #2930	C₂²	semidirect
26. C₂×#424	C₂²	semidirect
30. C₂×#407	C₂²	semidirect
31. C₂×#405	C₂²	semidirect
32. #1891	C₂²	semidirect
33. #1868	C₂²	semidirect
34. #1791	C₂²	semidirect
35. #1757	C₂²	semidirect
36. C₂×#344	C₂²	semidirect
60. C₂×#131	D₄	semidirect
67. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
70. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
72. C₂³×C₈	D₄	semidirect
90. #424	C₂³	semidirect
102. #407	C₂³	semidirect
106. #405	C₂³	semidirect
109. #344	C₂³	semidirect
177. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
192. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
414. C₂	#21484	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3573	2
C₂×#3025	2
C₂×#2930	2
#21484	2
C₂×#1891	2
C₂×#1868	2
C₂×#1791	2
C₂×#1757	2

Subgroups — C2×#21484 #6372741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21484 #6372741