Subgroups — C₂×C₈×#121 #6372749

Order 512.

3758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈×#121	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
21	C₂×C₈×D₄	—	2	16	no	—
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×#121	C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#386	C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1923	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#121	C₈	1	16	yes	direct product factor
82	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₈×D₄	—	2	64	no	—
110	C₈×D₄	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	#388	C₂×C₄	1	16	yes	—
139	#386	C₂×C₄	1	16	yes	—
140	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#336	C₂³	1	8	yes	—
149	#336	C₂³	1	8	yes	—
150	#336	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
158	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
159	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
222	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#121	C₂×C₈	1	64	yes	direct product factor
231	C₄×D₄	—	2	32	no	—
232	C₄×D₄	—	2	16	no	—
233	C₄×D₄	—	2	16	no	—
234	C₄×D₄	—	2	16	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
281	C₄×C₈	—	2	8	no	—
282	C₄×C₈	—	2	8	no	—
283	C₄×C₈	—	2	16	no	—
284	C₄×C₈	—	2	8	no	—
285	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
286	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
302	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×D₄	—	2	64	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	32	no	—
312	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
313	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
314	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
368	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	—	2	32	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	32	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	8	no	—
406	C₂×C₈	—	4	8	no	—
407	C₂×C₈	—	4	32	no	—
408	C₂×C₈	#121	1	16	yes	direct product factor
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	2	8	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	8	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
433	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	16	no	—
449	C₂³	—	2	16	no	—
450	C₂³	—	2	16	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	C₈×D₄	1	16	yes	complemented
459	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
462	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂³×C₈	1	8	yes	—
464	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
471	D₄	—	2	64	no	—
472	D₄	—	2	32	no	—
473	C₂×C₄	—	2	32	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	32	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂×C₄	C₈×D₄	1	16	yes	complemented
509	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	4	4	no	—
534	C₈	—	4	4	no	—
535	C₈	C₂×#121	1	8	yes	direct product factor
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	32	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	32	no	—
551	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	8	yes	complemented
555	C₂²	#2929	1	4	yes	—
556	C₂²	#2931	1	4	yes	—
557	C₂²	C₈×#41	1	4	yes	—
558	C₂²	#2966	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	8	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
574	C₄	C₂×C₈×D₄	1	8	yes	complemented
575	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	8	no	—
580	C₂	—	4	8	no	—
581	C₂	C₈×#121	1	8	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂²×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×C₈×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#2966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄×C₈	C₂	semidirect
5. C₈×#121	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1954	C₂	semidirect
7. C₂×#1939	C₂	semidirect
8. C₂×#1923	C₂	semidirect
9. C₂×#1869	C₂	semidirect
10. C₂×#1797	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
22. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
47. #1954	C₂²	semidirect
48. #1939	C₂²	semidirect
49. #1923	C₂²	semidirect
50. #1869	C₂²	semidirect
51. #1797	C₂²	semidirect
52. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
71. C₂³×C₈	D₄	semidirect
81. C₂×#121	C₈	direct (N × H)
130. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
157. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
158. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
176. C₂³×C₄	C₂×C₈	semidirect
221. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
230. #121	C₂×C₈	direct (N × H)
240. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
249. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
285. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
312. C₂×D₄	C₂²×C₈	semidirect
313. C₂×D₄	C₂²×C₈	semidirect
367. C₂²×C₄	C₂²×C₈	semidirect
408. C₂×C₈	#121	direct (N × H)
418. C₄⋊C₄	C₂²×C₈	semidirect
423. C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	semidirect
458. C₂³	C₈×D₄	semidirect
508. C₂×C₄	C₈×D₄	semidirect
535. C₈	C₂×#121	direct (N × H)
554. C₂²	C₂×C₈×D₄	semidirect
574. C₄	C₂×C₈×D₄	semidirect
581. C₂	C₈×#121	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂³×C₄×C₈	2
C₂×C₄×#121	2
C₈×#121	2
C₂×#1954	2
C₂×#1939	2
C₂×#1923	2
C₂×#1869	2
C₂×#1797	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×C8×#121 #6372749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₈×#121 #6372749