Subgroups — C₂×#21491 #6372750

Order 512.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21491	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
20	C₂×C₈×D₄	—	2	16	no	—
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	—	2	8	no	—
31	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2392	C₄	1	8	yes	—
38	#2392	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#398	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#397	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#396	C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#394	C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#394	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#392	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1940	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1924	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1798	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#117	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₈×D₄	—	2	64	no	—
107	C₈×D₄	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	#405	—	2	32	no	—
123	C₂×#97	—	2	4	no	—
124	C₂×#97	—	2	4	no	—
125	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#398	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	#397	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#396	C₂×C₄	1	16	yes	—
136	#394	C₂×C₄	1	16	yes	—
137	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	#392	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#336	C₂³	1	8	yes	—
148	#336	C₂³	1	8	yes	—
149	#336	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
212	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄×D₄	—	2	32	no	—
221	C₄×D₄	—	2	16	no	—
222	C₄×D₄	—	2	16	no	—
223	C₄×D₄	—	2	16	no	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	#117	—	2	16	no	—
227	#117	—	2	8	no	—
228	#117	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
272	#97	—	2	8	no	—
273	#97	—	2	8	no	—
274	C₄×C₈	—	2	8	no	—
275	C₄×C₈	—	2	16	no	—
276	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
277	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
293	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄	—	2	32	no	—
297	C₂×D₄	—	2	64	no	—
298	C₂×D₄	—	2	16	no	—
299	C₂×D₄	—	2	16	no	—
300	C₂×D₄	—	2	16	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	2	32	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	32	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	8	no	—
383	C₂×C₈	—	4	8	no	—
384	C₂×C₈	—	4	32	no	—
385	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
386	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	8	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
411	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	2	16	no	—
421	C₂³	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
438	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
440	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
443	D₄	—	2	32	no	—
444	D₄	—	2	64	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	4	4	no	—
500	C₈	—	4	4	no	—
501	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	4	32	no	—
516	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
517	C₂²	#2929	1	4	yes	—
518	C₂²	#2929	1	8	yes	—
519	C₂²	#2931	1	4	yes	—
520	C₂²	#2966	1	8	yes	—
521	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	8	no	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
535	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	4	8	no	—
540	C₂	—	4	4	no	—
541	C₂	#21491	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#2929	1	2	yes	—
545	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#2966	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#392	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#405	C₂	semidirect
5. #21491	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1955	C₂	semidirect
7. C₂×#1940	C₂	semidirect
8. C₂×#1924	C₂	semidirect
9. C₂×#1870	C₂	semidirect
10. C₂×#1798	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
21. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#405	C₂²	semidirect
47. #1955	C₂²	semidirect
48. #1940	C₂²	semidirect
49. #1924	C₂²	semidirect
50. #1870	C₂²	semidirect
51. #1798	C₂²	semidirect
52. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
70. C₂³×C₈	D₄	semidirect
129. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
211. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
276. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
541. C₂	#21491	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂²×#405	2
C₂×#2392	2
#21491	2
C₂×#1955	2
C₂×#1940	2
C₂×#1924	2
C₂×#1870	2
C₂×#1798	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#21491 #6372750

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21491 #6372750