Subgroups — #6372761

Order 512.

3198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21487	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₈×#121	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2931	—	2	8	no	—
21	#2929	—	2	16	no	—
22	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2857	C₄	1	2	yes	—
42	#2856	C₄	1	2	yes	—
43	#2854	C₄	1	4	yes	—
44	#2850	C₄	1	4	yes	—
45	#2847	C₄	1	4	yes	—
46	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	—
47	#2297	C₂²	1	2	yes	—
48	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1923	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1869	C₂²	1	16	yes	—
53	#1797	C₂²	1	8	yes	—
54	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1729	C₂²	1	2	yes	—
59	#1729	C₂²	1	2	yes	—
60	#1728	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#131	—	2	8	no	—
65	C₂×#131	—	2	8	no	—
66	C₂×#131	—	2	8	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#525	—	2	8	no	—
90	#525	—	2	8	no	—
91	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#436	—	2	16	no	—
109	#435	—	2	32	no	—
110	C₈×D₄	—	2	32	no	—
111	C₈×D₄	—	2	16	no	—
112	#424	—	2	8	no	—
113	#423	—	2	4	no	—
114	#423	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#408	—	2	8	no	—
119	#408	—	2	8	no	—
120	#408	—	2	8	no	—
121	#407	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	#405	—	2	8	no	—
127	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#388	C₂×C₄	1	16	yes	—
146	#386	C₂×C₄	1	16	yes	—
147	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
154	#336	C₂³	1	8	yes	—
155	#336	C₂³	1	8	yes	—
156	#336	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#131	—	4	32	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#124	—	2	8	no	—
232	#123	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
234	#121	—	2	16	no	—
235	#121	—	2	16	no	—
236	#121	—	2	32	no	—
237	#120	—	2	16	no	—
238	C₄×D₄	—	2	16	no	—
239	C₄×D₄	—	2	16	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
277	#97	—	2	8	no	—
278	C₄×C₈	—	2	8	no	—
279	C₄×C₈	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	8	no	—
282	C₄×C₈	—	2	8	no	—
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
286	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	#41	—	4	8	no	—
295	#41	—	4	8	no	—
296	#41	—	4	8	no	—
297	#41	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	16	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	32	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#131	1	16	yes	complemented
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	4	8	no	—
359	M₁₆	—	4	8	no	—
360	M₁₆	—	4	16	no	—
361	C₂×C₈	—	2	32	no	—
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	16	no	—
372	C₂×C₈	—	2	16	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	16	no	—
380	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
381	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
407	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
408	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	16	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	16	no	—
422	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
425	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
427	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	32	no	—
430	D₄	—	4	16	no	—
431	D₄	—	4	16	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	32	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	32	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₈	—	4	4	no	—
480	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
481	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
482	C₂²	—	2	32	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
495	C₂²	#2931	1	8	yes	complemented
496	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×#131	1	4	yes	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	8	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	4	8	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
506	C₄	#2929	1	8	yes	complemented
507	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	8	no	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	8	4	no	—
514	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#2929	1	2	yes	—
516	C₂	C₂×#2931	1	2	yes	—
517	C₂	#60204	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2931	C₂	semidirect
2. C₂×#2929	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄×C₈	C₂	semidirect
5. #21487	C₂	semidirect
6. C₈×#121	C₂	semidirect
7. #21187	C₂	semidirect
8. #21143	C₂	semidirect
9. #21046	C₂	semidirect
10. #20895	C₂	semidirect
11. #20626	C₂	semidirect
12. #20437	C₂	semidirect
13. #20383	C₂	semidirect
22. C₂×#436	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
49. #1954	C₂²	semidirect
50. #1939	C₂²	semidirect
51. #1923	C₂²	semidirect
54. #1770	C₂²	semidirect
55. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. #1753	C₂²	semidirect
57. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
75. C₂³×C₈	D₄	semidirect
133. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
341. C₂²×C₄	#131	semidirect
380. C₂×C₈	#121	semidirect
495. C₂²	#2931	semidirect
506. C₄	#2929	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂×#2929	2
C₂³×C₄×C₈	2
#36624	2
#21487	2
C₈×#121	2
#21187	2
#21143	2
#21046	2
#20895	2
#20626	2
#20437	2
#20383	2