Subgroups — C₂×C₄×#459 #6372781

Order 512.

3938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#459	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
22	C₂×#459	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×D₈	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#127	—	2	4	no	—
35	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#390	—	2	1	no	—
37	C₂×#390	—	2	1	no	—
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
41	C₄²×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1947	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1925	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	4	no	—
75	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#459	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
122	C₄×D₈	—	2	64	no	—
123	C₂×#107	—	2	8	no	—
124	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	—	2	8	no	—
130	C₂×#102	—	2	8	no	—
131	C₂×#102	—	2	8	no	—
132	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	—	2	8	no	—
141	#390	—	2	8	no	—
142	#390	C₂³	1	8	yes	—
143	#384	—	2	2	no	—
144	#384	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×#95	—	2	1	no	—
155	C₂×#95	—	2	1	no	—
156	C₂×#95	—	2	1	no	—
157	C₄³	D₄	1	4	yes	—
158	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
159	#340	C₂³	1	8	yes	—
160	#340	C₂³	1	8	yes	—
161	#336	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂⁵	—	2	1	no	—
163	C₂⁵	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₈	—	2	64	no	—
216	C₂×D₈	—	2	16	no	—
217	C₂×D₈	—	2	16	no	—
218	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	#127	—	2	16	no	—
228	#127	—	2	8	no	—
229	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
230	C₄×D₄	—	2	16	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	2	16	no	—
234	C₄×D₄	—	2	16	no	—
235	C₄×D₄	—	2	16	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	2	16	no	—
239	C₄×D₄	—	4	32	no	—
240	C₄×D₄	—	4	16	no	—
241	C₄×D₄	—	4	32	no	—
242	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
243	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
288	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	complemented
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
303	#107	—	2	16	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
306	#102	—	2	16	no	—
307	#102	—	2	16	no	—
308	#102	—	2	16	no	—
309	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
310	C₄×C₈	—	2	16	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	32	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	32	no	—
360	C₂×D₄	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
361	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
362	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
406	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	D₈	—	2	64	no	—
430	C₂×C₈	—	2	16	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	4	8	no	—
437	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	8	no	—
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	4	8	no	—
465	C₄²	—	4	8	no	—
466	C₄²	—	4	8	no	—
467	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
468	C₄²	#121	1	8	yes	—
469	C₄²	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
470	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	16	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	16	no	—
492	C₂³	—	4	16	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	16	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	8	8	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
504	C₂³	#525	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
508	C₂³	#575	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	8	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	16	no	—
516	D₄	—	4	32	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	32	no	—
520	D₄	—	4	16	no	—
521	D₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	32	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	32	no	—
549	C₂×C₄	—	4	32	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	—	8	32	no	—
555	C₂×C₄	C₄×D₈	1	16	yes	complemented
556	C₂×C₄	#459	1	16	yes	direct product factor
557	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	8	no	—
580	C₈	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	2	8	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	32	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	32	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	4	yes	—
599	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#459	1	4	yes	—
601	C₂²	#3035	1	4	yes	—
602	C₂²	#3100	1	4	yes	—
603	C₂²	#3106	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	8	4	no	—
619	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
620	C₄	C₂×C₄×D₈	1	8	yes	complemented
621	C₄	C₂×#459	1	8	yes	direct product factor
622	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	4	8	no	—
627	C₂	—	8	8	no	—
628	C₂	C₄×#459	1	8	yes	direct product factor
629	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂²×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#3106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
5. C₄×#459	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1982	C₂	semidirect
7. C₂×#1947	C₂	semidirect
8. C₂×#1925	C₂	semidirect
9. C₂×#1879	C₂	semidirect
10. C₂×#1802	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
22. C₂×#459	C₄	direct (N × H)
25. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
35. C₄×#127	C₂²	semidirect
41. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
49. #1982	C₂²	semidirect
50. #1947	C₂²	semidirect
51. #1925	C₂²	semidirect
52. #1879	C₂²	semidirect
53. #1802	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₄×#102	C₂²	semidirect
69. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
121. #459	C₂×C₄	direct (N × H)
126. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
218. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
229. #127	C₂²×C₄	semidirect
242. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
243. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
288. C₂×C₄²	D₈	semidirect
305. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
309. #102	C₂²×C₄	semidirect
360. C₂×D₄	C₄×D₄	semidirect
469. C₄²	C₂×D₈	semidirect
521. D₄	C₂×C₄×D₄	semidirect
555. C₂×C₄	C₄×D₈	semidirect
556. C₂×C₄	#459	direct (N × H)
620. C₄	C₂×C₄×D₈	semidirect
621. C₄	C₂×#459	direct (N × H)
628. C₂	C₄×#459	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#459	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×C₄²×D₄	2
C₄×#459	2
C₂×#1982	2
C₂×#1947	2
C₂×#1925	2
C₂×#1879	2
C₂×#1802	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×#102	2

Subgroups — C2×C4×#459 #6372781

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#459 #6372781