Subgroups — C₂×C₄×#463 #6372782

Order 512.

3462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#463	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#1877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
26	C₂×#463	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#124	—	2	4	no	—
47	C₄×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#388	—	2	1	no	—
51	C₂×#388	—	2	1	no	—
52	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄²×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1949	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1928	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1879	C₂²	1	8	yes	—
69	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#124	—	2	2	no	—
100	C₂×#124	—	2	4	no	—
101	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#463	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
151	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
152	C₄×D₈	—	2	32	no	—
153	C₂×#107	—	2	4	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#106	—	2	4	no	—
156	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	—	2	4	no	—
162	C₂×#103	—	2	4	no	—
163	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	—	2	4	no	—
168	C₂×#102	—	2	4	no	—
169	C₂×#102	—	2	4	no	—
170	C₂×#102	—	2	4	no	—
171	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	C₂³	1	4	yes	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	C₂³	1	4	yes	—
185	#388	—	2	8	no	—
186	#388	—	2	8	no	—
187	#382	—	2	2	no	—
188	#382	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×#95	—	2	1	no	—
201	C₂×#95	—	2	1	no	—
202	C₂×#95	—	2	1	no	—
203	C₂×#95	—	2	1	no	—
204	C₂×#95	—	2	1	no	—
205	C₂×#95	—	2	1	no	—
206	C₂×#95	—	2	1	no	—
207	C₄³	D₄	1	4	yes	—
208	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂⁵	—	2	1	no	—
216	C₂⁵	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
274	C₂×D₈	—	2	32	no	—
275	C₂×D₈	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈	—	2	8	no	—
277	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#124	—	2	16	no	—
295	#124	—	2	8	no	—
296	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	16	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	16	no	—
304	C₄×D₄	—	2	16	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	4	8	no	—
310	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
311	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
379	#107	—	2	8	no	—
380	#106	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
383	#103	—	2	8	no	—
384	#103	—	2	8	no	—
385	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
386	#102	—	2	8	no	—
387	#102	—	2	8	no	—
388	#102	—	2	8	no	—
389	#102	—	2	8	no	—
390	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
391	C₄×C₈	—	2	8	no	—
392	C₄×C₈	—	2	8	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
452	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
507	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
528	SD₁₆	—	2	32	no	—
529	D₈	—	2	32	no	—
530	C₂×C₈	—	2	8	no	—
531	C₂×C₈	—	2	8	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	4	4	no	—
543	C₂×C₈	—	4	4	no	—
544	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	8	no	—
572	C₄²	—	2	8	no	—
573	C₄²	—	2	8	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	4	8	no	—
578	C₄²	—	4	8	no	—
579	C₄²	—	4	8	no	—
580	C₄²	—	4	8	no	—
581	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
582	C₄²	#121	1	8	yes	—
583	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
584	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
585	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
586	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	16	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	8	4	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	—	8	4	no	—
614	C₂³	—	8	4	no	—
615	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
617	C₂³	#525	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
621	C₂³	#575	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	8	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	16	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	32	no	—
658	C₂×C₄	—	4	32	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	32	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	8	4	no	—
680	C₂×C₄	—	8	4	no	—
681	C₂×C₄	—	8	16	no	—
682	C₂×C₄	#463	1	16	yes	direct product factor
683	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
703	C₈	—	2	4	no	—
704	C₈	—	2	4	no	—
705	C₈	—	4	2	no	—
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	2	8	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	32	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	16	no	—
723	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
724	C₂²	C₄×#135	1	4	yes	—
725	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
726	C₂²	C₂×#463	1	4	yes	—
727	C₂²	#3035	1	4	yes	—
728	C₂²	#3102	1	4	yes	—
729	C₂²	#3105	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	2	4	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
749	C₄	C₂×#463	1	8	yes	direct product factor
750	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
752	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
753	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	4	8	no	—
755	C₂	—	8	4	no	—
756	C₂	C₄×#463	1	8	yes	direct product factor
757	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂²×#463	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#3102	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#3105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
5. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
6. C₄×#463	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1983	C₂	semidirect
8. C₂×#1949	C₂	semidirect
9. C₂×#1928	C₂	semidirect
10. C₂×#1926	C₂	semidirect
12. C₂×#1877	C₂	semidirect
13. C₂×#1804	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#103	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
26. C₂×#463	C₄	direct (N × H)
29. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
47. C₄×#124	C₂²	semidirect
54. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
64. #1983	C₂²	semidirect
65. #1949	C₂²	semidirect
66. #1928	C₂²	semidirect
67. #1926	C₂²	semidirect
69. #1877	C₂²	semidirect
70. #1804	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
72. C₄×#103	C₂²	semidirect
73. C₄×#102	C₂²	semidirect
89. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
150. #463	C₂×C₄	direct (N × H)
158. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
171. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
273. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
296. #124	C₂²×C₄	semidirect
310. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
382. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
385. #103	C₂²×C₄	semidirect
390. #102	C₂²×C₄	semidirect
682. C₂×C₄	#463	direct (N × H)
749. C₄	C₂×#463	direct (N × H)
756. C₂	C₄×#463	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#463	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×C₄×#124	2
C₂×C₄²×D₄	2
C₄×#463	2
C₂×#1983	2
C₂×#1949	2
C₂×#1928	2
C₂×#1926	2
C₂×#1879	2
C₂×#1877	2
C₂×#1804	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×#103	2
C₂×C₄×#102	2

Subgroups — C2×C4×#463 #6372782

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#463 #6372782