Subgroups — C₂×C₄×#460 #6372783

Order 512.

3506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#460	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#460	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#127	—	2	4	no	—
34	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#390	—	2	1	no	—
36	C₂×#390	—	2	1	no	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄²×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1982	C₂²	1	8	yes	—
50	#1948	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1926	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	4	no	—
72	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#460	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
120	C₄×SD₁₆	—	2	64	no	—
121	C₂×#106	—	2	8	no	—
122	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	—	2	8	no	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	—	2	8	no	—
130	C₂×#102	—	2	8	no	—
131	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	#390	—	2	4	no	—
138	#390	—	2	8	no	—
139	#390	—	2	8	no	—
140	#390	C₂³	1	8	yes	—
141	#384	—	2	2	no	—
142	#384	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#95	—	2	1	no	—
153	C₂×#95	—	2	1	no	—
154	C₂×#95	—	2	1	no	—
155	C₄³	—	2	8	no	—
156	C₄³	D₄	1	4	yes	—
157	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
158	#340	C₂³	1	8	yes	—
159	#340	C₂³	1	8	yes	—
160	#336	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂⁵	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	#127	—	2	16	no	—
215	#127	—	2	8	no	—
216	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
225	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
226	C₄×D₄	—	2	16	no	—
227	C₄×D₄	—	2	16	no	—
228	C₄×D₄	—	4	32	no	—
229	C₄×D₄	—	4	16	no	—
230	C₄×D₄	—	4	32	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#106	—	2	16	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
298	#103	—	2	16	no	—
299	#102	—	2	16	no	—
300	#102	—	2	16	no	—
301	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
302	C₄×C₈	—	2	16	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
325	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	16	no	—
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	32	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	32	no	—
348	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
382	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	2	64	no	—
406	C₂×C₈	—	2	16	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	8	no	—
413	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
434	C₄²	—	2	16	no	—
435	C₄²	—	2	16	no	—
436	C₄²	—	2	16	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	2	8	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	—	4	8	no	—
444	C₄²	—	4	8	no	—
445	C₄²	—	4	8	no	—
446	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
447	C₄²	#121	1	8	yes	—
448	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
449	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	4	16	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	16	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	8	8	no	—
467	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
469	C₂³	#525	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
473	C₂³	#575	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	16	no	—
479	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
480	D₄	—	2	8	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	4	32	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	32	no	—
486	D₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	—	8	32	no	—
521	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	16	yes	complemented
522	C₂×C₄	#460	1	16	yes	direct product factor
523	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	8	no	—
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	32	no	—
555	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
557	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
559	C₂²	#3035	1	4	yes	—
560	C₂²	#3103	1	4	yes	—
561	C₂²	#3106	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	8	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	8	4	no	—
578	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
579	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	8	yes	complemented
580	C₄	C₂×#460	1	8	yes	direct product factor
581	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	8	8	no	—
586	C₂	C₄×#460	1	8	yes	direct product factor
587	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂²×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#3103	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#3106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×Q₈	C₂	semidirect
5. C₄×#460	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1948	C₂	semidirect
8. C₂×#1926	C₂	semidirect
9. C₂×#1880	C₂	semidirect
10. C₂×#1803	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
21. C₂×#460	C₄	direct (N × H)
24. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
50. #1948	C₂²	semidirect
51. #1926	C₂²	semidirect
52. #1880	C₂²	semidirect
53. #1803	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₄×#102	C₂²	semidirect
66. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
119. #460	C₂×C₄	direct (N × H)
124. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
205. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
224. C₄×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
225. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
280. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect
297. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
301. #102	C₂²×C₄	semidirect
324. C₂×Q₈	C₄×D₄	semidirect
448. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
479. Q₈	C₂×C₄×D₄	semidirect
521. C₂×C₄	C₄×SD₁₆	semidirect
522. C₂×C₄	#460	direct (N × H)
579. C₄	C₂×C₄×SD₁₆	semidirect
580. C₄	C₂×#460	direct (N × H)
586. C₂	C₄×#460	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#460	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×C₄²×Q₈	2
C₄×#460	2
C₂×#1982	2
C₂×#1948	2
C₂×#1926	2
C₂×#1880	2
C₂×#1803	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×#102	2

Subgroups — C2×C4×#460 #6372783

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#460 #6372783