Subgroups — C₂×C₄×#461 #6372785

Order 512.

3354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#461	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1877	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
20	C₂×#461	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#389	—	2	1	no	—
36	C₂×#389	—	2	1	no	—
37	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
39	C₄²×D₄	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1948	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1927	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1877	C₂²	1	16	yes	—
53	#1802	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#103	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#461	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
116	C₄×SD₁₆	—	2	64	no	—
117	C₂×#106	—	2	8	no	—
118	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	—	2	8	no	—
124	C₂×#103	—	2	8	no	—
125	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	—	2	8	no	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	#391	—	2	4	no	—
134	#391	C₂³	1	8	yes	—
135	#389	—	2	8	no	—
136	#389	—	2	8	no	—
137	#384	—	2	2	no	—
138	#384	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×#95	—	2	1	no	—
151	C₂×#95	—	2	1	no	—
152	C₂×#95	—	2	1	no	—
153	C₂×#95	—	2	2	no	—
154	C₂×#95	—	2	2	no	—
155	C₄³	D₄	1	4	yes	—
156	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
157	#340	C₂³	1	8	yes	—
158	#340	C₂³	1	8	yes	—
159	#336	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂⁵	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
216	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
219	C₄×D₄	—	2	16	no	—
220	C₄×D₄	—	2	8	no	—
221	C₄×D₄	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄	—	2	16	no	—
223	C₄×D₄	—	2	16	no	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
227	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
274	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
289	#106	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
292	#103	—	2	16	no	—
293	#103	—	2	16	no	—
294	#103	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
295	#102	—	2	16	no	—
296	C₄×C₈	—	2	16	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	8	no	—
301	#95	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
334	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	SD₁₆	—	2	64	no	—
402	C₂×C₈	—	2	16	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	8	no	—
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	—	4	16	no	—
437	C₄²	—	4	8	no	—
438	C₄²	—	4	8	no	—
439	C₄²	—	4	8	no	—
440	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
441	C₄²	#121	1	8	yes	—
442	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
443	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	16	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
463	C₂³	#525	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
467	C₂³	#575	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	4	16	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	16	no	—
478	D₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	32	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	32	no	—
510	C₂×C₄	—	4	32	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	8	8	no	—
515	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	16	yes	complemented
516	C₂×C₄	#461	1	16	yes	direct product factor
517	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	8	no	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	32	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
551	C₂²	C₄×#137	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂×#461	1	4	yes	—
553	C₂²	#3035	1	4	yes	—
554	C₂²	#3101	1	4	yes	—
555	C₂²	#3107	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	8	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	8	4	no	—
572	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
573	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	8	yes	complemented
574	C₄	C₂×#461	1	8	yes	direct product factor
575	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	4	8	no	—
580	C₂	C₄×#461	1	8	yes	direct product factor
581	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂²×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×C₄×#137	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂²×#461	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#3101	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#3107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₄×#461	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1981	C₂	semidirect
7. C₂×#1948	C₂	semidirect
8. C₂×#1927	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#103	C₂	semidirect
20. C₂×#461	C₄	direct (N × H)
33. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
49. #1981	C₂²	semidirect
50. #1948	C₂²	semidirect
51. #1927	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₄×#103	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
115. #461	C₂×C₄	direct (N × H)
120. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
215. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
274. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect
291. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
294. #103	C₂²×C₄	semidirect
442. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
515. C₂×C₄	C₄×SD₁₆	semidirect
516. C₂×C₄	#461	direct (N × H)
573. C₄	C₂×C₄×SD₁₆	semidirect
574. C₄	C₂×#461	direct (N × H)
580. C₂	C₄×#461	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#461	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄²×D₄	2
C₄×#461	2
C₂×#1981	2
C₂×#1948	2
C₂×#1927	2
C₂×#1877	2
C₂×#1802	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×#103	2

Subgroups — C2×C4×#461 #6372785

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#461 #6372785