Subgroups — C₄×#3035 #6372787

Order 512.

2994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3035	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#135	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#121	—	2	2	no	—
48	C₄×#121	—	2	2	no	—
49	#2297	C₂²	1	2	yes	—
50	#2293	—	2	1	no	—
51	#2293	—	2	1	no	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
58	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
59	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#117	—	2	1	no	—
62	C₄×#117	—	2	1	no	—
63	C₄×#117	—	2	1	no	—
64	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1983	C₂²	1	4	yes	—
70	#1982	C₂²	1	2	yes	—
71	#1981	C₂²	1	2	yes	—
72	#1949	C₂²	1	4	yes	—
73	#1948	C₂²	1	2	yes	—
74	#1947	C₂²	1	2	yes	—
75	#1928	C₂²	1	4	yes	—
76	#1927	C₂²	1	4	yes	—
77	#1926	C₂²	1	4	yes	—
78	#1925	C₂²	1	4	yes	—
79	#1880	C₂²	1	4	yes	—
80	#1879	C₂²	1	4	yes	—
81	#1878	C₂²	1	4	yes	—
82	#1877	C₂²	1	4	yes	—
83	#1805	C₂²	1	2	yes	—
84	#1804	C₂²	1	2	yes	—
85	#1803	C₂²	1	2	yes	—
86	#1802	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
93	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
94	#1735	C₂²	1	2	yes	—
95	#1735	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#135	—	2	8	no	—
100	C₂×#135	—	2	8	no	—
101	C₂×#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₄×#41	—	2	4	no	—
116	C₄×#41	—	2	4	no	—
117	C₄×#41	—	2	4	no	—
118	C₄×#41	—	2	4	no	—
119	C₄×#41	—	2	8	no	—
120	C₄×#41	—	2	8	no	—
121	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	—	2	2	no	—
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#464	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
162	#463	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
163	#462	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	#461	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	#460	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
166	#459	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
167	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
168	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
169	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
170	C₄×D₈	—	2	16	no	—
171	#427	—	2	8	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#416	—	2	8	no	—
182	#416	—	2	8	no	—
183	#416	—	2	8	no	—
184	#416	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	#391	C₂³	1	4	yes	—
199	#390	—	2	2	no	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#384	C₂³	1	2	yes	—
208	#382	C₂³	1	2	yes	—
209	#380	—	2	1	no	—
210	#380	—	2	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	#376	—	2	1	no	—
242	#376	—	2	1	no	—
243	#376	—	2	1	no	—
244	C₄³	—	2	1	no	—
245	C₄³	—	2	1	no	—
246	C₄³	—	2	2	no	—
247	C₄³	—	2	2	no	—
248	C₄³	—	2	1	no	—
249	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	4	yes	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	#340	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	#336	C₂³	1	4	yes	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#135	—	2	64	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	#124	—	2	4	no	—
320	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	#121	—	2	8	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₄×D₄	—	2	16	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	16	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	4	8	no	—
347	C₄×D₄	—	4	16	no	—
348	C₄×D₄	—	4	8	no	—
349	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	#117	—	2	8	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	8	no	—
357	#117	—	2	8	no	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	—	4	8	no	—
361	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	#117	#41	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
433	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
438	#107	—	2	8	no	—
439	#106	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
445	#103	—	2	8	no	—
446	#103	—	2	8	no	—
447	#103	—	2	8	no	—
448	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
449	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
450	#102	—	2	8	no	—
451	#102	—	2	8	no	—
452	#102	—	2	8	no	—
453	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
454	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
455	C₄×C₈	—	2	8	no	—
456	C₄×C₈	—	2	8	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	4	no	—
466	#95	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	16	no	—
474	#41	—	2	16	no	—
475	#41	—	4	8	no	—
476	#41	—	4	8	no	—
477	#41	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
564	Q₁₆	—	2	16	no	—
565	SD₁₆	—	2	16	no	—
566	SD₁₆	—	2	16	no	—
567	D₈	—	2	16	no	—
568	C₂×C₈	—	2	16	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	4	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	4	8	no	—
577	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
611	C₄²	—	2	8	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	2	4	no	—
616	C₄²	—	2	8	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	—	4	2	no	—
629	C₄²	—	4	4	no	—
630	C₄²	—	4	4	no	—
631	C₄²	—	4	4	no	—
632	C₄²	—	4	8	no	—
633	C₄²	—	4	4	no	—
634	C₄²	—	4	4	no	—
635	C₄²	—	4	4	no	—
636	C₄²	—	4	4	no	—
637	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
638	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
639	C₄²	#121	1	4	yes	—
640	C₄²	#121	1	4	yes	—
641	C₄²	#135	1	8	yes	complemented
642	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
643	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
644	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
645	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
646	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
647	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
662	C₂³	#525	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	2	no	—
665	Q₈	—	2	2	no	—
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	4	no	—
668	Q₈	—	2	4	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
672	D₄	—	2	16	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	4	16	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	8	no	—
683	D₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	16	no	—
696	C₂×C₄	—	2	16	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	8	no	—
707	C₂×C₄	—	4	16	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	8	no	—
718	C₂×C₄	—	4	16	no	—
719	C₂×C₄	—	4	16	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	8	16	no	—
724	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	4	no	—
748	C₈	—	2	4	no	—
749	C₈	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	8	4	no	—
764	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
765	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
769	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	4	no	—
778	C₄	—	4	4	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	4	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	8	4	no	—
783	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
784	C₄	C₄×#135	1	4	yes	complemented
785	C₄	#3035	1	8	yes	direct product factor
786	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
788	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
789	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
790	C₂	—	2	4	no	—
791	C₂	—	4	4	no	—
792	C₂	—	8	4	no	—
793	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
795	C₂	C₄×#575	1	1	yes	characteristic
796	C₂	C₂×#3035	1	2	yes	—
797	C₂	#60536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3035	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
3. C₄×#532	C₂	semidirect
4. C₄²×#41	C₂	semidirect
5. C₄×#464	C₂	semidirect
6. C₄×#463	C₂	semidirect
7. C₄×#462	C₂	semidirect
8. C₄×#460	C₂	semidirect
9. C₄×#461	C₂	semidirect
10. C₄×#459	C₂	semidirect
11. #21257	C₂	semidirect
12. #21169	C₂	semidirect
13. #21058	C₂	semidirect
14. #20924	C₂	semidirect
15. #20645	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
17. C₄×#416	C₂	semidirect
24. #3035	C₄	direct (N × H)
101. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
109. #532	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
122. C₄×#41	D₄	semidirect
161. #464	C₂×C₄	semidirect
162. #463	C₂×C₄	semidirect
163. #462	C₂×C₄	semidirect
164. #461	C₂×C₄	semidirect
165. #460	C₂×C₄	semidirect
166. #459	C₂×C₄	semidirect
175. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
184. #416	C₂×C₄	semidirect
477. #41	C₄×D₄	semidirect
641. C₄²	#135	semidirect
784. C₄	C₄×#135	semidirect
785. C₄	#3035	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3035	2
C₂×C₄×#135	2
C₄×#532	2
C₄²×#41	2
C₄×#464	2
C₄×#463	2
C₄×#462	2
C₄×#460	2
C₄×#461	2
C₄×#459	2
#21257	2
#21169	2
#21058	2
#20924	2
#20645	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#416	2

Subgroups — C4×#3035 #6372787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#3035 #6372787