Subgroups — #6372812

Order 512.

3106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21515	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21513	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#3038	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
24	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	#2328	—	2	1	no	—
37	#2328	—	2	1	no	—
38	#2328	—	2	1	no	—
39	#2328	—	2	1	no	—
40	#2328	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#386	—	2	4	no	—
43	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2276	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2275	—	2	4	no	—
46	#2275	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#117	—	2	1	no	—
48	C₄×#117	—	2	1	no	—
49	C₄×#117	—	2	1	no	—
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#376	—	2	1	no	—
54	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1982	C₂²	1	8	yes	—
56	#1949	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1768	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1736	C₂²	1	2	yes	—
67	#1736	C₂²	1	2	yes	—
68	#1728	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#127	—	2	1	no	—
81	C₂×#127	—	2	1	no	—
82	C₂×#127	—	2	4	no	—
83	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×#41	—	2	4	no	—
86	C₄×#41	—	2	4	no	—
87	C₄×#41	—	2	4	no	—
88	C₄×#41	—	2	4	no	—
89	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	—	2	1	no	—
107	C₂×#117	—	2	1	no	—
108	C₂×#117	—	2	1	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#460	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
122	#459	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
123	#442	—	2	16	no	—
124	#440	—	2	16	no	—
125	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
126	C₄×D₈	—	2	16	no	—
127	#428	—	2	8	no	—
128	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
130	#423	—	2	4	no	—
131	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#418	—	2	8	no	—
135	#418	—	2	8	no	—
136	#418	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#417	—	2	8	no	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	C₂³	1	8	yes	—
150	#386	—	2	8	no	—
151	#386	—	2	8	no	—
152	#386	—	2	8	no	—
153	#386	—	2	8	no	—
154	#382	—	2	1	no	—
155	#382	—	2	1	no	—
156	#382	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	#376	—	2	1	no	—
170	#376	—	2	1	no	—
171	#376	—	2	1	no	—
172	#376	—	2	4	no	—
173	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#376	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#95	—	2	2	no	—
179	C₂×#95	—	2	4	no	—
180	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
181	C₄³	—	2	1	no	—
182	C₄³	—	2	1	no	—
183	C₄³	—	2	1	no	—
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	#340	C₂³	1	8	yes	—
186	#336	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂⁵	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
226	C₂×D₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₈	—	2	8	no	—
228	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	#127	—	2	8	no	—
238	#127	—	2	8	no	—
239	#127	—	2	8	no	—
240	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
246	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
247	C₄×D₄	—	2	16	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	16	no	—
250	C₄×D₄	—	2	16	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	4	8	no	—
259	C₄×D₄	—	4	8	no	—
260	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
261	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
262	#117	—	2	8	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	8	no	—
267	#117	—	2	8	no	—
268	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#117	#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
320	#107	—	2	8	no	—
321	#106	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
324	#103	—	2	8	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	#102	—	2	8	no	—
327	#102	—	2	8	no	—
328	#102	—	2	16	no	—
329	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
330	#97	—	2	8	no	—
331	C₄×C₈	—	2	8	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂⁴	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	8	no	—
345	C₂⁴	—	4	8	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	2	8	no	—
350	#41	—	2	8	no	—
351	#41	—	2	8	no	—
352	#41	C₄×D₄	1	16	yes	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	8	8	no	—
380	C₂×D₄	—	8	8	no	—
381	C₂×D₄	—	8	32	no	—
382	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
383	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
411	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	2	32	no	—
428	D₈	—	2	32	no	—
429	M₁₆	—	2	16	no	—
430	M₁₆	—	4	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
459	C₄²	—	2	8	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	8	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	8	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	8	4	no	—
470	C₄²	—	8	4	no	—
471	C₄²	—	8	4	no	—
472	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
473	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
474	C₄²	#121	1	4	yes	—
475	C₄²	#121	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
477	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	4	32	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	16	no	—
492	C₂³	—	8	8	no	—
493	C₂³	—	8	8	no	—
494	C₂³	—	8	16	no	—
495	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
497	C₂³	#525	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
503	D₄	—	2	16	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	16	no	—
512	D₄	—	8	16	no	—
513	D₄	—	8	16	no	—
514	D₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	8	no	—
538	C₂×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂×C₄	—	8	16	no	—
540	C₂×C₄	—	8	16	no	—
541	C₂×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	8	no	—
543	C₂×C₄	—	8	8	no	—
544	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	8	no	—
562	C₈	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	16	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	8	32	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	8	no	—
576	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
577	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#3585	1	4	yes	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	8	4	no	—
592	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
593	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	2	4	no	—
598	C₂	—	4	4	no	—
599	C₂	—	8	8	no	—
600	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#60168	1	2	yes	—
602	C₂	#60426	1	2	yes	—
603	C₂	#60568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂×#2328	C₂	semidirect
4. #33999	C₂	semidirect
5. #21515	C₂	semidirect
6. #21513	C₂	semidirect
7. #21260	C₂	semidirect
8. #21172	C₂	semidirect
9. #21060	C₂	semidirect
10. #20928	C₂	semidirect
11. #20649	C₂	semidirect
12. #20429	C₂	semidirect
13. C₄×#418	C₂	semidirect
20. #3038	C₄	semidirect
24. C₂×#442	C₂²	semidirect
25. C₂×#440	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
44. #2276	C₂²	semidirect
46. #2275	C₂²	semidirect
56. #1949	C₂²	semidirect
57. #1926	C₂²	semidirect
58. #1925	C₂²	semidirect
59. #1880	C₂²	semidirect
60. #1879	C₂²	semidirect
61. #1805	C₂²	semidirect
62. #1804	C₂²	semidirect
63. #1768	C₂²	semidirect
64. #1762	C₂²	semidirect
65. C₄×#102	C₂²	semidirect
75. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×#41	D₄	semidirect
121. #460	C₂×C₄	semidirect
122. #459	C₂×C₄	semidirect
131. #423	C₂×C₄	semidirect
136. #418	C₂×C₄	semidirect
225. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
228. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
245. C₄×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
246. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
260. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
261. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
323. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
329. #102	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3038	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#2328	2
#33999	2
#21515	2
#21513	2
#21260	2
#21172	2
#21060	2
#20928	2
#20649	2
#20429	2
C₄×#418	2