Subgroups — #6372820

Order 512.

2900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3042	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
32	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#440	—	2	8	no	—
34	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2323	—	2	2	no	—
56	#2322	—	2	2	no	—
57	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₄×#123	—	2	2	no	—
64	#2275	—	2	2	no	—
65	#2275	C₂²	1	4	yes	—
66	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2273	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1879	C₂²	1	4	yes	—
83	#1877	C₂²	1	4	yes	—
84	#1877	C₂²	1	4	yes	—
85	#1877	C₂²	1	4	yes	—
86	#1804	C₂²	1	4	yes	—
87	#1802	C₂²	1	4	yes	—
88	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#536	—	2	4	no	—
120	#536	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	#518	—	2	4	no	—
126	#518	—	2	4	no	—
127	#518	—	2	4	no	—
128	#518	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₄×#41	—	2	4	no	—
130	C₄×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#117	—	2	1	no	—
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#463	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
170	#461	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
171	#442	—	2	8	no	—
172	#440	—	2	16	no	—
173	#440	—	2	16	no	—
174	#440	—	2	8	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
176	C₄×D₈	—	2	8	no	—
177	#428	—	2	4	no	—
178	C₂×#107	—	2	4	no	—
179	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	#424	—	2	4	no	—
183	#424	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	#419	—	2	4	no	—
187	#419	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
188	#418	—	2	4	no	—
189	#417	—	2	4	no	—
190	#416	—	2	4	no	—
191	#416	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
192	C₂×#103	—	2	4	no	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	—	2	4	no	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×#97	—	2	4	no	—
208	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	#391	—	2	2	no	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#391	C₂³	1	2	yes	—
215	#391	C₂³	1	2	yes	—
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	—	2	2	no	—
218	#389	—	2	4	no	—
219	#388	—	2	4	no	—
220	#388	—	2	4	no	—
221	#387	—	2	4	no	—
222	#387	—	2	4	no	—
223	#386	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#385	—	2	4	no	—
226	#384	C₂³	1	2	yes	—
227	#382	C₂³	1	2	yes	—
228	#381	—	2	2	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
252	#376	—	2	1	no	—
253	#376	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#95	—	2	4	no	—
255	C₄³	—	2	1	no	—
256	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	4	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	4	yes	—
263	#336	C₂³	1	4	yes	—
264	#336	C₂³	1	4	yes	—
265	C₂⁵	—	2	1	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
313	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	C₂×D₈	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈	—	2	4	no	—
316	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
337	#123	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	16	no	—
350	C₄×D₄	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	16	no	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	8	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	4	4	no	—
363	C₄×D₄	—	4	4	no	—
364	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
365	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	4	4	no	—
374	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	#117	#41	1	4	yes	—
377	#117	#41	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	#107	—	2	8	no	—
440	#107	—	2	4	no	—
441	#106	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
444	#103	—	2	8	no	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	8	no	—
448	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
449	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
450	#102	—	2	8	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
456	#97	—	2	4	no	—
457	#97	—	2	4	no	—
458	#97	—	2	4	no	—
459	C₄×C₈	—	2	4	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	4	no	—
462	#95	—	2	4	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	4	no	—
465	#95	—	2	4	no	—
466	#95	—	2	4	no	—
467	#95	—	2	4	no	—
468	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
469	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	8	2	no	—
476	C₂⁴	—	8	2	no	—
477	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	2	8	no	—
479	#41	—	2	8	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
499	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
519	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
574	SD₁₆	—	2	32	no	—
575	SD₁₆	—	2	16	no	—
576	D₈	—	2	16	no	—
577	M₁₆	—	2	8	no	—
578	M₁₆	—	4	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	8	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	4	4	no	—
591	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
592	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
593	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
611	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
628	C₄²	—	2	4	no	—
629	C₄²	—	2	4	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	4	4	no	—
633	C₄²	—	4	4	no	—
634	C₄²	—	4	4	no	—
635	C₄²	—	4	2	no	—
636	C₄²	—	4	2	no	—
637	C₄²	—	4	2	no	—
638	C₄²	—	4	4	no	—
639	C₄²	—	4	4	no	—
640	C₄²	—	8	2	no	—
641	C₄²	—	8	4	no	—
642	C₄²	—	8	4	no	—
643	C₄²	#121	1	4	yes	—
644	C₄²	#121	1	4	yes	—
645	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
646	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
649	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	16	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	8	4	no	—
665	C₂³	—	8	4	no	—
666	C₂³	—	8	8	no	—
667	C₂³	—	8	8	no	—
668	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
670	C₂³	#525	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	2	4	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	4	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	4	1	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	4	1	no	—
680	Q₈	—	4	8	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	2	4	no	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	2	16	no	—
687	D₄	—	4	8	no	—
688	D₄	—	4	1	no	—
689	D₄	—	4	1	no	—
690	D₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	16	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	8	no	—
718	C₂×C₄	—	4	8	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	8	16	no	—
726	C₂×C₄	—	8	8	no	—
727	C₂×C₄	—	8	4	no	—
728	C₂×C₄	—	8	4	no	—
729	C₂×C₄	—	8	4	no	—
730	C₂×C₄	—	8	16	no	—
731	C₂×C₄	—	8	4	no	—
732	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
750	C₈	—	2	4	no	—
751	C₈	—	2	4	no	—
752	C₈	—	4	2	no	—
753	C₈	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	8	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	8	no	—
762	C₂²	—	4	8	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	8	16	no	—
766	C₂²	—	8	1	no	—
767	C₂²	—	8	1	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
770	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#3585	1	2	yes	—
774	C₂²	#3586	1	2	yes	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	8	no	—
780	C₄	—	4	4	no	—
781	C₄	—	4	4	no	—
782	C₄	—	4	4	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	4	no	—
786	C₄	—	8	2	no	—
787	C₄	—	8	1	no	—
788	C₄	—	8	1	no	—
789	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
790	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
793	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
794	C₂	—	2	4	no	—
795	C₂	—	4	8	no	—
796	C₂	—	8	2	no	—
797	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#60174	1	2	yes	—
799	C₂	#60423	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#60427	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#60575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#440	C₂	semidirect
4. C₄×#536	C₂	semidirect
5. C₄×#518	C₂	semidirect
6. #21514	C₂	semidirect
7. #21509	C₂	semidirect
8. #21507	C₂	semidirect
9. #21504	C₂	semidirect
10. #21262	C₂	semidirect
11. #21173	C₂	semidirect
12. #21067	C₂	semidirect
13. #21064	C₂	semidirect
14. #20933	C₂	semidirect
16. #20650	C₂	semidirect
17. #20427	C₂	semidirect
18. C₄×#419	C₂	semidirect
19. #20411	C₂	semidirect
28. #3042	C₄	semidirect
53. #2327	C₂²	semidirect
54. #2326	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
61. C₄×#124	C₂²	semidirect
74. #1983	C₂²	semidirect
75. #1981	C₂²	semidirect
76. #1949	C₂²	semidirect
77. #1947	C₂²	semidirect
78. #1928	C₂²	semidirect
79. #1928	C₂²	semidirect
80. #1927	C₂²	semidirect
81. #1925	C₂²	semidirect
88. #1768	C₂²	semidirect
89. #1767	C₂²	semidirect
90. #1763	C₂²	semidirect
91. #1763	C₂²	semidirect
92. #1763	C₂²	semidirect
93. #1762	C₂²	semidirect
94. #1762	C₂²	semidirect
95. C₄×#103	C₂²	semidirect
111. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
120. #536	C₂×C₄	semidirect
128. #518	C₂×C₄	semidirect
169. #463	C₂×C₄	semidirect
170. #461	C₂×C₄	semidirect
183. #424	C₂×C₄	semidirect
187. #419	C₂×C₄	semidirect
191. #416	C₂×C₄	semidirect
334. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
336. #124	C₂²×C₄	semidirect
443. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
448. #103	C₂²×C₄	semidirect
449. #103	C₂²×C₄	semidirect
455. #102	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3042	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#440	2
C₄×#536	2
C₄×#518	2
#21514	2
#21509	2
#21507	2
#21504	2
#21262	2
#21173	2
#21067	2
#21064	2
#20933	2
#20929	2
#20650	2
#20427	2
C₄×#419	2
#20411	2