Subgroups — C₂×#21518 #6372835

Order 512.

2724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21518	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3035	C₄	1	8	yes	complemented
20	#3035	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#464	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#462	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#463	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#461	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#444	—	2	16	no	—
28	C₂×#444	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#2931	—	2	4	no	—
30	#2931	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#436	—	2	1	no	—
32	C₂×#436	—	2	1	no	—
33	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#131	—	2	4	no	—
44	C₄×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#405	—	2	1	no	—
46	C₂×#405	—	2	1	no	—
47	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1980	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1950	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1929	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1876	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1806	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1770	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1765	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#135	—	2	8	no	—
68	C₂×#135	—	2	8	no	—
69	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#131	—	2	4	no	—
76	C₂×#131	—	2	4	no	—
77	C₂×#131	—	2	2	no	—
78	C₂×#131	—	2	2	no	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	8	no	—
82	C₂×#131	—	2	8	no	—
83	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#532	—	2	2	no	—
100	#532	—	2	2	no	—
101	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#532	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#121	—	2	1	no	—
107	C₂×#121	—	2	1	no	—
108	C₄×#41	—	2	2	no	—
109	C₄×#41	—	2	2	no	—
110	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#464	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	#463	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	#462	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#461	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	#460	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#459	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	#444	—	2	64	no	—
133	#436	—	2	8	no	—
134	#436	—	2	8	no	—
135	C₈×D₄	—	2	8	no	—
136	C₈×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×#108	—	2	8	no	—
138	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
139	#423	—	2	2	no	—
140	#423	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#104	—	2	8	no	—
149	C₂×#104	—	2	8	no	—
150	C₂×#104	—	2	8	no	—
151	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
154	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
155	#416	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#408	—	2	4	no	—
161	#408	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
164	#405	—	2	2	no	—
165	#405	—	2	2	no	—
166	#405	—	2	8	no	—
167	#405	—	2	8	no	—
168	#405	C₂³	1	4	yes	—
169	#405	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#97	—	2	8	no	—
174	C₂×#97	—	2	1	no	—
175	C₂×#97	—	2	1	no	—
176	C₂×#97	—	2	1	no	—
177	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#95	—	2	1	no	—
191	#341	C₂³	1	8	yes	—
192	#339	C₂³	1	8	yes	—
193	#336	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#41	—	2	1	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	1	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
208	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	#135	—	2	32	no	—
227	#135	—	2	16	no	—
228	#135	—	2	16	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×D₈	—	2	8	no	—
236	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#131	—	2	16	no	—
238	#131	—	2	8	no	—
239	#131	—	2	8	no	—
240	#131	—	2	16	no	—
241	#131	—	2	8	no	—
242	#131	—	2	16	no	—
243	#131	—	2	16	no	—
244	#131	—	4	16	no	—
245	#131	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
259	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#127	—	2	2	no	—
294	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#117	—	2	1	no	—
318	#117	—	2	1	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	#108	—	2	16	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
359	#104	—	2	16	no	—
360	#104	—	2	16	no	—
361	#104	—	2	16	no	—
362	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
363	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
364	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
365	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
368	#97	—	2	16	no	—
369	#97	—	2	4	no	—
370	#97	—	2	4	no	—
371	#97	—	2	4	no	—
372	C₄×C₈	—	2	4	no	—
373	C₄×C₈	—	2	4	no	—
374	C₄×C₈	—	2	4	no	—
375	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	8	no	—
391	#41	—	2	8	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
401	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
410	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	2	16	no	—
472	SD₁₆	—	2	16	no	—
473	SD₁₆	—	2	16	no	—
474	D₈	—	2	16	no	—
475	M₁₆	—	2	16	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	16	no	—
481	M₁₆	—	2	4	no	—
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	4	4	no	—
484	M₁₆	—	4	16	no	—
485	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
487	C₂×C₈	—	2	16	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	16	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	—	4	16	no	—
506	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
507	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	4	4	no	—
539	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	#529	1	2	yes	—
560	C₂³	#532	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	4	4	no	—
567	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	8	8	no	—
609	C₂×C₄	#444	1	4	yes	complemented
610	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	2	4	no	—
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₈	—	2	4	no	—
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	2	4	no	—
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	4	4	no	—
639	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
640	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	8	8	no	—
655	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
656	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
658	C₂²	#2955	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	8	4	no	—
670	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
671	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
672	C₄	C₂×#444	1	4	yes	complemented
673	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	2	2	no	—
680	C₂	—	4	4	no	—
681	C₂	—	8	4	no	—
682	C₂	#21518	1	4	yes	direct product factor
683	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3035	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#444	C₂	semidirect
3. C₂×#2931	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
5. #21518	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1980	C₂	semidirect
7. C₂×#1950	C₂	semidirect
8. C₂×#1929	C₂	semidirect
9. C₂×#1876	C₂	semidirect
10. C₂×#1806	C₂	semidirect
11. C₂×#1770	C₂	semidirect
12. C₂×#1765	C₂	semidirect
19. #3035	C₄	semidirect
21. C₂×#464	C₄	semidirect
22. C₂×#462	C₄	semidirect
23. C₂×#460	C₄	semidirect
24. C₂×#463	C₄	semidirect
25. C₂×#461	C₄	semidirect
26. C₂×#459	C₄	semidirect
28. C₂×#444	C₂²	semidirect
30. #2931	C₂²	semidirect
44. C₄×#131	C₂²	semidirect
55. #1980	C₂²	semidirect
56. #1950	C₂²	semidirect
57. #1929	C₂²	semidirect
58. #1876	C₂²	semidirect
59. #1806	C₂²	semidirect
60. #1770	C₂²	semidirect
61. #1765	C₂²	semidirect
83. C₂×#131	D₄	semidirect
126. #464	C₂×C₄	semidirect
127. #463	C₂×C₄	semidirect
128. #462	C₂×C₄	semidirect
129. #461	C₂×C₄	semidirect
130. #460	C₂×C₄	semidirect
131. #459	C₂×C₄	semidirect
245. #131	C₂×D₄	semidirect
609. C₂×C₄	#444	semidirect
672. C₄	C₂×#444	semidirect
682. C₂	#21518	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3035	2
C₂²×#444	2
C₂×#2931	2
C₂×C₄×#131	2
#21518	2
C₂×#1980	2
C₂×#1950	2
C₂×#1929	2
C₂×#1876	2
C₂×#1806	2
C₂×#1770	2
C₂×#1765	2

Subgroups — C2×#21518 #6372835

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21518 #6372835