Subgroups — #6372837

Order 512.

2688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21518	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21517	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3040	C₄	1	4	yes	complemented
21	#3039	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3038	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3037	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3036	C₄	1	4	yes	complemented
25	#3035	C₂²	1	8	yes	—
26	#2955	—	2	16	no	—
27	C₂×#444	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#2931	—	2	1	no	—
30	#2931	—	2	1	no	—
31	#2931	—	2	1	no	—
32	#2931	—	2	1	no	—
33	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#436	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
43	#2896	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#131	—	2	2	no	—
46	C₄×#131	—	2	2	no	—
47	C₄×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#405	—	2	1	no	—
50	C₂×#405	—	2	1	no	—
51	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1980	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1950	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1929	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#1876	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1806	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1765	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1764	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1738	C₂²	1	2	yes	—
69	#1733	C₂²	1	2	yes	—
70	#1729	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#575	—	2	8	no	—
74	#575	—	2	8	no	—
75	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂×#131	—	2	2	no	—
83	C₂×#131	—	2	1	no	—
84	C₂×#131	—	2	1	no	—
85	C₂×#131	—	2	2	no	—
86	C₂×#131	—	2	2	no	—
87	C₂×#131	—	2	4	no	—
88	C₂×#131	—	2	8	no	—
89	C₂×#131	—	2	8	no	—
90	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#532	—	2	1	no	—
109	#532	—	2	1	no	—
110	#532	—	2	1	no	—
111	#532	—	2	1	no	—
112	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#532	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₄×#41	—	2	2	no	—
119	C₄×#41	—	2	1	no	—
120	C₄×#41	—	2	1	no	—
121	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#117	—	2	1	no	—
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#464	C₂×C₄	1	16	yes	—
134	#463	C₂×C₄	1	16	yes	—
135	#462	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	#461	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	#460	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	#459	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#444	—	2	32	no	—
140	#443	—	2	32	no	—
141	#436	—	2	4	no	—
142	#436	—	2	4	no	—
143	#436	—	2	4	no	—
144	#436	—	2	4	no	—
145	C₈×D₄	—	2	4	no	—
146	C₈×D₄	—	2	4	no	—
147	C₈×D₄	—	2	4	no	—
148	C₈×D₄	—	2	4	no	—
149	#430	—	2	8	no	—
150	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
151	#423	—	2	1	no	—
152	#423	—	2	1	no	—
153	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#423	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	#421	—	2	8	no	—
160	#421	—	2	8	no	—
161	#421	—	2	8	no	—
162	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
165	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#417	C₂×C₄	1	8	yes	—
168	#416	C₂³	1	8	yes	—
169	#408	—	2	2	no	—
170	#408	—	2	2	no	—
171	#408	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	#405	—	2	2	no	—
174	#405	—	2	1	no	—
175	#405	—	2	1	no	—
176	#405	—	2	8	no	—
177	#405	—	2	4	no	—
178	#405	—	2	4	no	—
179	#405	—	2	4	no	—
180	#405	—	2	4	no	—
181	#405	C₂³	1	4	yes	—
182	#405	C₂³	1	2	yes	—
183	#405	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#97	—	2	1	no	—
189	C₂×#97	—	2	1	no	—
190	C₂×#97	—	2	1	no	—
191	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	#384	—	2	1	no	—
207	#382	—	2	1	no	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
210	#341	C₂³	1	8	yes	—
211	#339	C₂³	1	8	yes	—
212	#336	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂×#41	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	1	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
227	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	#137	—	2	16	no	—
242	#137	—	2	16	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
245	#135	—	2	16	no	—
246	#135	—	2	16	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	#131	—	2	16	no	—
252	#131	—	2	8	no	—
253	#131	—	2	8	no	—
254	#131	—	2	8	no	—
255	#131	—	2	8	no	—
256	#131	—	2	4	no	—
257	#131	—	2	4	no	—
258	#131	—	2	8	no	—
259	#131	—	2	8	no	—
260	#131	—	2	8	no	—
261	#131	—	2	8	no	—
262	#131	—	4	8	no	—
263	#131	—	4	8	no	—
264	#131	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
265	#131	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
266	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	#127	—	2	1	no	—
320	#127	—	2	1	no	—
321	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	#124	—	2	2	no	—
324	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	#117	—	2	1	no	—
346	#117	—	2	1	no	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	4	no	—
352	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	#108	—	2	16	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
383	#104	—	2	16	no	—
384	#104	—	2	16	no	—
385	#104	—	2	16	no	—
386	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
387	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
390	#97	—	2	4	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#97	—	2	2	no	—
393	#97	—	2	8	no	—
394	#97	—	2	4	no	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	—	2	2	no	—
397	C₄×C₈	—	2	8	no	—
398	C₄×C₈	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
430	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	2	16	no	—
492	SD₁₆	—	2	16	no	—
493	SD₁₆	—	2	16	no	—
494	D₈	—	2	16	no	—
495	M₁₆	—	2	16	no	—
496	M₁₆	—	2	8	no	—
497	M₁₆	—	2	8	no	—
498	M₁₆	—	2	4	no	—
499	M₁₆	—	2	4	no	—
500	M₁₆	—	2	2	no	—
501	M₁₆	—	2	2	no	—
502	M₁₆	—	2	8	no	—
503	M₁₆	—	2	8	no	—
504	M₁₆	—	2	4	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	4	4	no	—
507	M₁₆	—	4	8	no	—
508	M₁₆	—	4	8	no	—
509	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
511	C₂×C₈	—	2	16	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	8	no	—
524	C₂×C₈	—	2	8	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	4	4	no	—
527	C₂×C₈	—	4	8	no	—
528	C₂×C₈	—	4	8	no	—
529	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
530	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
531	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
532	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
533	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
570	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	#529	1	2	yes	—
585	C₂³	#532	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	2	4	no	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	8	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	8	no	—
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	4	4	no	—
657	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
658	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
659	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
660	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	8	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	8	8	no	—
672	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
673	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	8	4	no	—
684	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
685	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
686	C₄	#2955	1	4	yes	complemented
687	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
691	C₂	—	2	1	no	—
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	4	4	no	—
696	C₂	—	8	4	no	—
697	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#2955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60415	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2955	C₂	semidirect
3. C₂×#2931	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
5. #21518	C₂	semidirect
6. #21517	C₂	semidirect
7. #21252	C₂	semidirect
8. #21177	C₂	semidirect
9. #21070	C₂	semidirect
10. #20917	C₂	semidirect
11. #20654	C₂	semidirect
12. #20437	C₂	semidirect
13. #20420	C₂	semidirect
20. #3040	C₄	semidirect
21. #3039	C₄	semidirect
22. #3038	C₄	semidirect
23. #3037	C₄	semidirect
24. #3036	C₄	semidirect
27. C₂×#444	C₂²	semidirect
28. C₂×#443	C₂²	semidirect
33. #2931	C₂²	semidirect
34. #2931	C₂²	semidirect
47. C₄×#131	C₂²	semidirect
48. C₄×#131	C₂²	semidirect
59. #1980	C₂²	semidirect
60. #1950	C₂²	semidirect
61. #1929	C₂²	semidirect
62. #1876	C₂²	semidirect
63. #1806	C₂²	semidirect
64. #1770	C₂²	semidirect
65. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
66. #1765	C₂²	semidirect
67. #1764	C₂²	semidirect
90. C₂×#131	D₄	semidirect
264. #131	C₂×D₄	semidirect
265. #131	C₂×D₄	semidirect
686. C₄	#2955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60415	2
C₂×#2955	2
C₂×#2931	2
C₂×C₄×#131	2
#21518	2
#21517	2
#21252	2
#21177	2
#21070	2
#20917	2
#20654	2
#20437	2
#20420	2