Subgroups — #6372840

Order 512.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21519	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21518	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3046	C₄	1	4	yes	complemented
27	#3045	C₄	1	4	yes	complemented
28	#3044	C₄	1	2	yes	complemented
29	#3043	C₄	1	2	yes	complemented
30	#3042	C₄	1	2	yes	complemented
31	#3041	C₄	1	2	yes	complemented
32	#3035	C₂²	1	8	yes	—
33	#2955	—	2	8	no	—
34	C₂×#444	—	2	8	no	—
35	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2932	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2930	—	2	2	no	—
42	#2930	—	2	2	no	—
43	#2929	—	2	2	no	—
44	#2929	—	2	2	no	—
45	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2875	—	2	2	no	—
60	#2875	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#131	—	2	2	no	—
62	C₄×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2873	—	2	2	no	—
64	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#405	—	2	2	no	—
67	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1980	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1950	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1929	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1929	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1806	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#575	—	2	4	no	—
95	#575	—	2	4	no	—
96	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#135	—	2	4	no	—
101	C₂×#135	—	2	4	no	—
102	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#568	—	2	4	no	—
110	#568	—	2	4	no	—
111	C₂×#131	—	2	2	no	—
112	C₂×#131	—	2	1	no	—
113	C₂×#131	—	2	1	no	—
114	C₂×#131	—	2	1	no	—
115	C₂×#131	—	2	1	no	—
116	C₂×#131	—	2	1	no	—
117	C₂×#131	—	2	1	no	—
118	C₂×#131	—	2	4	no	—
119	C₂×#131	—	2	4	no	—
120	C₂×#131	—	2	4	no	—
121	C₂×#131	—	2	4	no	—
122	C₂×#131	—	2	4	no	—
123	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#537	—	2	2	no	—
147	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#534	—	2	2	no	—
152	#532	C₂³	1	4	yes	—
153	#525	—	2	2	no	—
154	#525	—	2	2	no	—
155	#520	—	2	2	no	—
156	#520	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#519	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#518	—	2	2	no	—
159	#518	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×#41	—	2	2	no	—
161	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#117	—	2	2	no	—
163	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#464	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
168	#464	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
169	#463	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
170	#463	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
171	#462	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
172	#461	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
173	#460	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
174	#459	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
175	#444	—	2	16	no	—
176	#444	—	2	16	no	—
177	#444	—	2	16	no	—
178	#443	—	2	16	no	—
179	#436	—	2	8	no	—
180	#435	—	2	8	no	—
181	#435	—	2	8	no	—
182	C₈×D₄	—	2	8	no	—
183	#430	—	2	4	no	—
184	C₂×#108	—	2	4	no	—
185	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
187	#424	—	2	2	no	—
188	#424	—	2	2	no	—
189	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#423	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	#421	—	2	4	no	—
195	#421	—	2	4	no	—
196	#421	—	2	4	no	—
197	C₂×#104	—	2	4	no	—
198	C₂×#104	—	2	4	no	—
199	C₂×#104	—	2	4	no	—
200	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
206	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
209	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#416	C₂³	1	4	yes	—
212	#416	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#408	—	2	2	no	—
216	#408	—	2	2	no	—
217	#408	C₂³	1	4	yes	—
218	#408	C₂³	1	4	yes	—
219	#407	—	2	2	no	—
220	#407	—	2	2	no	—
221	#405	—	2	2	no	—
222	#405	—	2	1	no	—
223	#405	—	2	1	no	—
224	#405	—	2	4	no	—
225	#405	—	2	2	no	—
226	#405	—	2	2	no	—
227	#405	—	2	4	no	—
228	#405	—	2	4	no	—
229	#405	—	2	4	no	—
230	#405	—	2	4	no	—
231	#405	D₄	1	2	yes	—
232	#405	D₄	1	2	yes	—
233	#405	D₄	1	2	yes	—
234	#405	D₄	1	2	yes	—
235	#405	C₂³	1	2	yes	—
236	#405	C₂³	1	2	yes	—
237	#405	C₂³	1	4	yes	—
238	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#97	—	2	4	no	—
243	C₂×#97	—	2	1	no	—
244	C₂×#97	—	2	4	no	—
245	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	#389	—	2	2	no	—
254	#385	—	2	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
256	#341	C₂³	1	4	yes	—
257	#341	C₂³	1	4	yes	—
258	#339	C₂³	1	4	yes	—
259	#339	C₂³	1	4	yes	—
260	#336	C₂³	1	4	yes	—
261	#336	C₂³	1	4	yes	—
262	C₂×#41	—	2	1	no	—
263	C₂×#41	—	2	1	no	—
264	C₂×#41	—	2	1	no	—
265	C₂×#41	—	2	1	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	2	1	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
283	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#137	—	2	8	no	—
301	#137	—	2	8	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
304	#135	—	2	16	no	—
305	#135	—	2	8	no	—
306	#135	—	2	8	no	—
307	#135	—	2	8	no	—
308	#135	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×D₈	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#131	—	2	16	no	—
322	#131	—	2	8	no	—
323	#131	—	2	8	no	—
324	#131	—	2	8	no	—
325	#131	—	2	8	no	—
326	#131	—	2	4	no	—
327	#131	—	2	4	no	—
328	#131	—	2	4	no	—
329	#131	—	2	4	no	—
330	#131	—	2	4	no	—
331	#131	—	2	4	no	—
332	#131	—	2	4	no	—
333	#131	—	2	4	no	—
334	#131	—	2	4	no	—
335	#131	—	2	4	no	—
336	#131	—	4	4	no	—
337	#131	—	4	4	no	—
338	#131	—	4	4	no	—
339	#131	—	4	4	no	—
340	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	#123	—	2	4	no	—
412	#123	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
415	#121	—	2	8	no	—
416	#121	—	2	4	no	—
417	#121	—	2	4	no	—
418	#120	—	2	4	no	—
419	#120	—	2	4	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
422	C₄×D₄	—	2	8	no	—
423	C₄×D₄	—	2	4	no	—
424	C₄×D₄	—	2	8	no	—
425	C₄×D₄	—	2	8	no	—
426	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
427	#117	—	2	1	no	—
428	#117	—	2	1	no	—
429	#117	—	2	4	no	—
430	#117	—	2	4	no	—
431	#117	—	2	2	no	—
432	#117	—	2	2	no	—
433	#117	—	2	4	no	—
434	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
457	#108	—	2	8	no	—
458	#108	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
461	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
462	#104	—	2	8	no	—
463	#104	—	2	8	no	—
464	#104	—	2	8	no	—
465	#104	—	2	8	no	—
466	#104	—	2	8	no	—
467	#104	—	2	8	no	—
468	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
469	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
470	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
471	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
472	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
473	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
476	#97	—	2	2	no	—
477	#97	—	2	4	no	—
478	#97	—	2	4	no	—
479	#97	—	2	4	no	—
480	#97	—	2	2	no	—
481	#97	—	2	4	no	—
482	#97	—	2	4	no	—
483	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
484	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
485	C₄×C₈	—	2	2	no	—
486	C₄×C₈	—	2	4	no	—
487	C₄×C₈	—	2	2	no	—
488	C₄×C₈	—	2	4	no	—
489	C₄×C₈	—	2	4	no	—
490	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
491	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
492	#95	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	2	1	no	—
496	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	2	2	no	—
510	#41	—	2	2	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	4	2	no	—
522	#41	—	4	2	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
525	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
536	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
537	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
538	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
596	Q₁₆	—	2	8	no	—
597	Q₁₆	—	2	8	no	—
598	SD₁₆	—	2	8	no	—
599	SD₁₆	—	2	8	no	—
600	SD₁₆	—	2	8	no	—
601	SD₁₆	—	2	8	no	—
602	D₈	—	2	8	no	—
603	D₈	—	2	8	no	—
604	M₁₆	—	2	16	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	M₁₆	—	2	4	no	—
607	M₁₆	—	2	4	no	—
608	M₁₆	—	2	4	no	—
609	M₁₆	—	2	4	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	2	2	no	—
613	M₁₆	—	2	8	no	—
614	M₁₆	—	2	8	no	—
615	M₁₆	—	2	2	no	—
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	2	2	no	—
618	M₁₆	—	2	2	no	—
619	M₁₆	—	4	2	no	—
620	M₁₆	—	4	2	no	—
621	M₁₆	—	4	4	no	—
622	M₁₆	—	4	4	no	—
623	M₁₆	—	4	4	no	—
624	M₁₆	—	4	4	no	—
625	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
626	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
627	C₂×C₈	—	2	16	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	4	no	—
631	C₂×C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	2	4	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	8	no	—
642	C₂×C₈	—	2	8	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	4	2	no	—
646	C₂×C₈	—	4	2	no	—
647	C₂×C₈	—	4	4	no	—
648	C₂×C₈	—	4	4	no	—
649	C₂×C₈	—	4	4	no	—
650	C₂×C₈	—	4	4	no	—
651	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
652	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
653	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
654	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
655	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
658	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
659	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
666	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
672	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
674	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
682	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
683	C₄²	—	2	8	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	4	2	no	—
691	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
692	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	4	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	8	2	no	—
701	C₂³	—	8	2	no	—
702	C₂³	—	8	2	no	—
703	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	#529	1	2	yes	—
706	C₂³	#532	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	2	4	no	—
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	2	2	no	—
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	4	2	no	—
716	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
717	D₄	—	2	4	no	—
718	D₄	—	2	4	no	—
719	D₄	—	2	8	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	2	2	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	2	4	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	4	4	no	—
731	D₄	—	4	4	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	8	8	no	—
735	D₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	8	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	8	8	no	—
759	C₂×C₄	—	8	2	no	—
760	C₂×C₄	—	8	4	no	—
761	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
780	C₈	—	2	2	no	—
781	C₈	—	2	2	no	—
782	C₈	—	2	4	no	—
783	C₈	—	2	4	no	—
784	C₈	—	2	4	no	—
785	C₈	—	2	4	no	—
786	C₈	—	4	2	no	—
787	C₈	—	4	2	no	—
788	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
789	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
790	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
791	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	4	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	8	4	no	—
804	C₂²	—	8	4	no	—
805	C₂²	—	8	4	no	—
806	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
807	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
808	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
811	C₄	—	2	8	no	—
812	C₄	—	2	4	no	—
813	C₄	—	4	4	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	8	2	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
819	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
820	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
821	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
822	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
823	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
824	C₂	—	2	1	no	—
825	C₂	—	2	2	no	—
826	C₂	—	2	2	no	—
827	C₂	—	2	1	no	—
828	C₂	—	4	4	no	—
829	C₂	—	8	2	no	—
830	C₂	—	8	2	no	—
831	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#60184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60422	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2955	C₂	semidirect
3. C₂²×#444	C₂	semidirect
4. #60140	C₂	semidirect
5. #60058	C₂	semidirect
6. #21519	C₂	semidirect
7. #21518	C₂	semidirect
8. #21253	C₂	semidirect
9. #21178	C₂	semidirect
10. #21072	C₂	semidirect
11. #21071	C₂	semidirect
12. #20919	C₂	semidirect
13. #20918	C₂	semidirect
14. #20655	C₂	semidirect
15. #20436	C₂	semidirect
16. #20420	C₂	semidirect
17. C₂×#1765	C₂	semidirect
26. #3046	C₄	semidirect
27. #3045	C₄	semidirect
28. #3044	C₄	semidirect
29. #3043	C₄	semidirect
30. #3042	C₄	semidirect
31. #3041	C₄	semidirect
35. C₂×#444	C₂²	semidirect
36. C₂×#444	C₂²	semidirect
37. C₂×#444	C₂²	semidirect
38. C₂×#443	C₂²	semidirect
39. #2932	C₂²	semidirect
40. #2931	C₂²	semidirect
60. #2875	C₂²	semidirect
62. C₄×#131	C₂²	semidirect
72. #1980	C₂²	semidirect
73. #1950	C₂²	semidirect
74. #1929	C₂²	semidirect
75. #1929	C₂²	semidirect
76. #1876	C₂²	semidirect
77. #1876	C₂²	semidirect
78. #1806	C₂²	semidirect
79. #1771	C₂²	semidirect
80. #1770	C₂²	semidirect
81. #1765	C₂²	semidirect
82. #1765	C₂²	semidirect
83. #1765	C₂²	semidirect
84. #1764	C₂²	semidirect
123. C₂×#131	D₄	semidirect
167. #464	C₂×C₄	semidirect
168. #464	C₂×C₄	semidirect
169. #463	C₂×C₄	semidirect
170. #463	C₂×C₄	semidirect
171. #462	C₂×C₄	semidirect
172. #461	C₂×C₄	semidirect
173. #460	C₂×C₄	semidirect
174. #459	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60422	2
C₂×#2955	2
C₂²×#444	2
#60140	2
#60058	2
#21519	2
#21518	2
#21253	2
#21178	2
#21072	2
#21071	2
#20919	2
#20918	2
#20655	2
#20436	2
#20420	2
C₂×#1765	2