Subgroups — C₂×C₄×#469 #6372847

Order 512.

3586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#469	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#469	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#121	—	2	8	no	—
37	C₄×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#388	—	2	2	no	—
41	C₂×#386	—	2	2	no	—
42	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1944	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1936	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1895	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1809	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	—	2	8	no	—
79	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#469	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
106	C₄×D₈	—	2	32	no	—
107	C₂×#107	—	2	4	no	—
108	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#106	—	2	4	no	—
110	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#102	—	2	8	no	—
114	C₂×#102	—	2	8	no	—
115	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
120	C₂×#97	—	2	4	no	—
121	C₂×#97	—	2	4	no	—
122	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#390	—	2	4	no	—
129	#390	C₂³	1	8	yes	—
130	#389	—	2	4	no	—
131	#389	C₂³	1	8	yes	—
132	#388	—	2	16	no	—
133	#386	—	2	16	no	—
134	#380	—	2	4	no	—
135	#380	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×#95	—	2	2	no	—
140	C₂×#95	—	2	2	no	—
141	C₂×#95	—	2	2	no	—
142	#340	C₂³	1	8	yes	—
143	#340	C₂³	1	8	yes	—
144	#340	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂⁵	—	2	2	no	—
146	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₈	—	2	32	no	—
187	C₂×D₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₈	—	2	8	no	—
189	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
190	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#121	—	2	32	no	—
215	#121	—	2	16	no	—
216	#121	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
217	C₄×D₄	—	2	16	no	—
218	C₄×D₄	—	2	16	no	—
219	C₄×D₄	—	4	64	no	—
220	C₄×D₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#107	—	2	8	no	—
263	#106	—	2	8	no	—
264	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
265	#102	—	2	16	no	—
266	#102	—	2	16	no	—
267	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
268	#97	—	2	8	no	—
269	#97	—	2	8	no	—
270	C₄×C₈	—	2	8	no	—
271	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
272	#95	—	2	8	no	—
273	#95	—	2	8	no	—
274	#95	—	2	8	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	8	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₄	—	2	32	no	—
291	C₂×D₄	—	2	16	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	16	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	16	no	—
300	C₂×D₄	—	4	64	no	—
301	C₂×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
346	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	D₈	—	2	32	no	—
367	M₁₆	—	2	32	no	—
368	M₁₆	—	2	32	no	—
369	C₂×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
379	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	4	16	no	—
406	C₄²	#121	1	8	yes	—
407	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	16	no	—
422	C₂³	—	4	16	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	16	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	8	8	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
435	C₂³	#532	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
437	C₂³	#575	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	4	64	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	—	8	32	no	—
476	C₂×C₄	#469	1	16	yes	direct product factor
477	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	16	no	—
504	C₂²	—	4	8	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	32	no	—
512	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
513	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
514	C₂²	C₂×#469	1	4	yes	—
515	C₂²	#3054	1	4	yes	—
516	C₂²	#3171	1	8	yes	—
517	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	8	no	—
527	C₄	—	8	4	no	—
528	C₄	—	8	4	no	—
529	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#469	1	8	yes	direct product factor
531	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	4	4	no	—
536	C₂	—	8	8	no	—
537	C₂	C₄×#469	1	8	yes	direct product factor
538	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
540	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#3171	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#121	C₂	semidirect
5. C₄×#469	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1972	C₂	semidirect
7. C₂×#1944	C₂	semidirect
8. C₂×#1936	C₂	semidirect
9. C₂×#1895	C₂	semidirect
10. C₂×#1809	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#106	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
20. C₂×#469	C₄	direct (N × H)
23. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
37. C₄×#121	C₂²	semidirect
45. #1972	C₂²	semidirect
46. #1944	C₂²	semidirect
47. #1936	C₂²	semidirect
48. #1895	C₂²	semidirect
49. #1809	C₂²	semidirect
50. C₄×#106	C₂²	semidirect
51. C₄×#102	C₂²	semidirect
63. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
105. #469	C₂×C₄	direct (N × H)
110. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
189. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
216. #121	C₂²×C₄	semidirect
264. #106	C₂²×C₄	semidirect
267. #102	C₂²×C₄	semidirect
271. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
378. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect
476. C₂×C₄	#469	direct (N × H)
497. C₈	C₂×C₄×D₄	semidirect
530. C₄	C₂×#469	direct (N × H)
537. C₂	C₄×#469	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#469	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×C₄×#121	2
C₄×#469	2
C₂×#1972	2
C₂×#1944	2
C₂×#1936	2
C₂×#1895	2
C₂×#1809	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×C₄×#102	2

Subgroups — C2×C4×#469 #6372847

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#469 #6372847