Subgroups — C₄×#3054 #6372849

Order 512.

3026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#468	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3054	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#135	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×#123	—	2	4	no	—
44	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×#120	—	2	4	no	—
46	#2297	C₂²	1	2	yes	—
47	#2296	C₂²	1	2	yes	—
48	#2290	—	2	4	no	—
49	#2280	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
51	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
52	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1935	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1895	C₂²	1	8	yes	—
60	#1894	C₂²	1	8	yes	—
61	#1809	C₂²	1	4	yes	—
62	#1809	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1735	C₂²	1	2	yes	—
68	#1735	C₂²	1	2	yes	—
69	#1735	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#135	—	2	4	no	—
74	C₂×#135	—	2	4	no	—
75	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#525	—	2	8	no	—
93	#525	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×#123	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#120	—	2	2	no	—
98	C₄×#41	—	2	8	no	—
99	C₄×#41	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#470	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#469	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#468	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
121	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
122	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
123	C₄×D₈	—	2	8	no	—
124	#427	—	2	4	no	—
125	#427	—	2	4	no	—
126	#427	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	#416	—	2	8	no	—
134	#416	—	2	8	no	—
135	#416	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
143	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
144	C₂×#97	—	2	4	no	—
145	C₂×#97	—	2	4	no	—
146	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#390	C₂³	1	4	yes	—
156	#389	C₂³	1	8	yes	—
157	#388	—	2	8	no	—
158	#387	—	2	8	no	—
159	#386	—	2	8	no	—
160	#386	—	2	4	no	—
161	#385	—	2	8	no	—
162	#385	—	2	4	no	—
163	#381	—	2	2	no	—
164	#380	C₂³	1	8	yes	—
165	#379	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	#376	—	2	2	no	—
175	C₄³	—	2	2	no	—
176	#340	C₂³	1	8	yes	—
177	#340	C₂³	1	8	yes	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#135	—	2	32	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
212	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
218	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#123	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
251	#120	—	2	16	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	32	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	4	32	no	—
258	C₄×D₄	—	4	16	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	4	8	no	—
265	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#107	—	2	4	no	—
303	#107	—	2	4	no	—
304	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
305	#106	—	2	4	no	—
306	#106	—	2	4	no	—
307	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
308	#103	—	2	8	no	—
309	#103	—	2	8	no	—
310	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
311	#102	—	2	8	no	—
312	#102	—	2	8	no	—
313	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
314	#97	—	2	8	no	—
315	#97	—	2	4	no	—
316	#97	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	8	no	—
318	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	#95	—	2	8	no	—
321	#95	—	2	8	no	—
322	#95	—	2	8	no	—
323	#95	—	2	8	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	2	16	no	—
332	#41	—	2	16	no	—
333	#41	—	4	8	no	—
334	#41	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×D₄	—	2	16	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	2	8	no	—
399	SD₁₆	—	2	16	no	—
400	D₈	—	2	8	no	—
401	M₁₆	—	2	32	no	—
402	M₁₆	—	2	16	no	—
403	M₁₆	—	2	16	no	—
404	C₂×C₈	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
414	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	4	8	no	—
448	C₄²	—	4	4	no	—
449	C₄²	—	4	16	no	—
450	C₄²	#121	1	4	yes	—
451	C₄²	#121	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
469	C₂³	#532	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	4	32	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	16	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂×C₄	—	4	16	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	8	16	no	—
507	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
528	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	4	16	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	8	no	—
551	C₄	—	8	4	no	—
552	C₄	—	8	4	no	—
553	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
554	C₄	#3054	1	8	yes	direct product factor
555	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₄×#575	1	2	yes	—
564	C₂	C₂×#3054	1	2	yes	—
565	C₂	#60676	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3054	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₄×#525	C₂	semidirect
5. C₄×#470	C₂	semidirect
6. C₄×#469	C₂	semidirect
7. C₄×#468	C₂	semidirect
8. #21228	C₂	semidirect
9. #21154	C₂	semidirect
10. #21086	C₂	semidirect
11. #20970	C₂	semidirect
12. #20660	C₂	semidirect
13. C₄×#427	C₂	semidirect
14. C₄×#416	C₂	semidirect
21. #3054	C₄	direct (N × H)
26. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
52. #1973	C₂²	semidirect
53. #1972	C₂²	semidirect
54. #1971	C₂²	semidirect
55. #1944	C₂²	semidirect
56. #1943	C₂²	semidirect
57. #1936	C₂²	semidirect
58. #1935	C₂²	semidirect
63. C₄×#107	C₂²	semidirect
64. C₄×#106	C₂²	semidirect
65. C₄×#103	C₂²	semidirect
66. C₄×#102	C₂²	semidirect
75. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
93. #525	C₂×C₄	semidirect
118. #470	C₂×C₄	semidirect
119. #469	C₂×C₄	semidirect
120. #468	C₂×C₄	semidirect
126. #427	C₂×C₄	semidirect
135. #416	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
211. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
214. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
217. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
304. #107	C₂²×C₄	semidirect
307. #106	C₂²×C₄	semidirect
310. #103	C₂²×C₄	semidirect
313. #102	C₂²×C₄	semidirect
413. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect
554. C₄	#3054	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3054	2
C₂×C₄×#135	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₄×#525	2
C₄×#470	2
C₄×#469	2
C₄×#468	2
#21228	2
#21154	2
#21086	2
#20970	2
#20660	2
C₄×#427	2
C₄×#416	2

Subgroups — C4×#3054 #6372849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#3054 #6372849