Subgroups — C₂×#21548 #6372891

Order 512.

2746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21548	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3054	C₄	1	8	yes	complemented
20	#3054	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#470	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#469	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#468	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#443	—	2	8	no	—
25	C₂×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#2929	—	2	8	no	—
27	#2929	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#435	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#405	—	2	8	no	—
40	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1975	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1946	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1938	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1897	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1811	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1772	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1764	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#135	—	2	4	no	—
59	C₂×#135	—	2	4	no	—
60	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#131	—	2	4	no	—
66	C₂×#131	—	2	8	no	—
67	C₂×#131	—	2	8	no	—
68	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#525	—	2	4	no	—
90	#525	—	2	4	no	—
91	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#525	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#123	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#120	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#470	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#469	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	#468	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
110	#443	—	2	32	no	—
111	#435	—	2	32	no	—
112	C₈×D₄	—	2	32	no	—
113	C₂×#108	—	2	4	no	—
114	C₂×#108	—	2	4	no	—
115	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
117	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#427	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#424	—	2	4	no	—
122	#424	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×#104	—	2	8	no	—
125	C₂×#104	—	2	8	no	—
126	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
128	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#416	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#408	—	2	4	no	—
133	#408	C₂³	1	8	yes	—
134	#407	—	2	4	no	—
135	#407	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	#405	—	2	4	no	—
139	#405	—	2	32	no	—
140	#405	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#97	—	2	4	no	—
142	C₂×#97	—	2	2	no	—
143	C₂×#97	—	2	4	no	—
144	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	#341	C₂³	1	8	yes	—
152	#339	C₂³	1	8	yes	—
153	#339	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#135	—	2	16	no	—
183	#135	—	2	8	no	—
184	#135	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×D₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	#131	—	2	16	no	—
192	#131	—	2	16	no	—
193	#131	—	4	16	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#123	—	2	8	no	—
245	#123	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
250	#120	—	2	8	no	—
251	#120	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	16	no	—
253	C₄×D₄	—	2	16	no	—
254	#117	—	2	16	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	8	no	—
258	#117	—	2	8	no	—
259	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#108	—	2	8	no	—
280	#108	—	2	8	no	—
281	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
284	#104	—	2	16	no	—
285	#104	—	2	16	no	—
286	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
287	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
290	#97	—	2	8	no	—
291	#97	—	2	8	no	—
292	#97	—	2	8	no	—
293	C₄×C₈	—	2	8	no	—
294	C₄×C₈	—	2	8	no	—
295	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
304	#41	—	2	8	no	—
305	#41	—	2	8	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	2	8	no	—
374	SD₁₆	—	2	16	no	—
375	D₈	—	2	8	no	—
376	M₁₆	—	2	16	no	—
377	M₁₆	—	2	16	no	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	2	4	no	—
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	4	4	no	—
383	M₁₆	—	4	4	no	—
384	M₁₆	—	4	16	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	16	no	—
394	C₂×C₈	—	2	16	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	4	4	no	—
398	C₂×C₈	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	16	no	—
400	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
403	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
404	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	#525	1	2	yes	—
450	C₂³	#529	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	32	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	2	4	no	—
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
509	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
510	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
511	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	8	no	—
525	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
526	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
527	C₂²	#2955	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	8	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
537	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
538	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	4	4	no	—
546	C₂	—	8	4	no	—
547	C₂	#21548	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#2955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3054	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#443	C₂	semidirect
3. C₂×#2929	C₂	semidirect
4. C₂²×#405	C₂	semidirect
5. #21548	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1975	C₂	semidirect
7. C₂×#1946	C₂	semidirect
8. C₂×#1938	C₂	semidirect
9. C₂×#1897	C₂	semidirect
10. C₂×#1811	C₂	semidirect
11. C₂×#1772	C₂	semidirect
12. C₂×#1764	C₂	semidirect
19. #3054	C₄	semidirect
21. C₂×#470	C₄	semidirect
22. C₂×#469	C₄	semidirect
23. C₂×#468	C₄	semidirect
25. C₂×#443	C₂²	semidirect
27. #2929	C₂²	semidirect
41. C₂×#405	C₂²	semidirect
46. #1975	C₂²	semidirect
47. #1946	C₂²	semidirect
48. #1938	C₂²	semidirect
49. #1897	C₂²	semidirect
50. #1811	C₂²	semidirect
51. #1772	C₂²	semidirect
52. #1764	C₂²	semidirect
107. #470	C₂×C₄	semidirect
108. #469	C₂×C₄	semidirect
109. #468	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
295. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
547. C₂	#21548	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3054	2
C₂²×#443	2
C₂×#2929	2
C₂²×#405	2
#21548	2
C₂×#1975	2
C₂×#1946	2
C₂×#1938	2
C₂×#1897	2
C₂×#1811	2
C₂×#1772	2
C₂×#1764	2

Subgroups — C2×#21548 #6372891

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21548 #6372891