Subgroups — C₂×C₄×#472 #6372907

Order 512.

2868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#472	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#472	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×#472	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
22	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#442	—	2	2	no	—
24	C₂×#440	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#131	—	2	4	no	—
43	C₄×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#405	—	2	1	no	—
45	C₂×#405	—	2	1	no	—
46	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1978	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1952	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1931	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1907	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1816	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₄×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₄×#100	C₂²	1	16	yes	complemented
60	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#131	—	2	4	no	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	2	no	—
81	C₂×#131	—	2	2	no	—
82	C₂×#131	—	2	4	no	—
83	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#41	—	2	2	no	—
97	C₄×#41	—	2	2	no	—
98	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#117	—	2	1	no	—
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#472	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
121	#442	—	2	16	no	—
122	#440	—	2	16	no	—
123	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
124	C₄×D₈	—	2	16	no	—
125	C₄×D₈	—	2	8	no	—
126	C₄×D₈	—	2	8	no	—
127	C₄×D₈	—	2	8	no	—
128	C₄×D₈	—	2	8	no	—
129	C₂×#108	—	2	4	no	—
130	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
133	#428	—	2	4	no	—
134	#428	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#107	—	2	1	no	—
136	C₂×#107	—	2	1	no	—
137	C₂×#107	—	2	2	no	—
138	C₂×#107	—	2	2	no	—
139	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#106	—	2	2	no	—
141	#418	—	2	4	no	—
142	#418	C₂³	1	8	yes	—
143	#417	—	2	4	no	—
144	#417	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#103	—	2	2	no	—
146	C₂×#102	—	2	2	no	—
147	C₂×#102	—	2	2	no	—
148	C₂×#102	—	2	2	no	—
149	C₂×#102	—	2	4	no	—
150	C₂×#102	—	2	2	no	—
151	C₂×#102	—	2	2	no	—
152	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#100	—	2	8	no	—
154	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
157	#405	—	2	2	no	—
158	#405	—	2	2	no	—
159	#405	—	2	8	no	—
160	#405	—	2	8	no	—
161	#405	C₂³	1	4	yes	—
162	#405	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
166	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#97	—	2	1	no	—
169	C₂×#97	—	2	1	no	—
170	C₂×#97	—	2	1	no	—
171	C₂×#97	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	#343	C₂³	1	8	yes	—
184	#343	C₂³	1	8	yes	—
185	#341	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂⁵	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	1	no	—
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
194	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
217	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
223	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×D₈	—	2	16	no	—
226	C₂×D₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₈	—	2	8	no	—
228	C₂×D₈	—	2	8	no	—
229	C₂×D₈	—	2	16	no	—
230	C₂×D₈	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₈	—	2	8	no	—
233	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
234	#131	—	2	16	no	—
235	#131	—	2	8	no	—
236	#131	—	2	8	no	—
237	#131	—	2	16	no	—
238	#131	—	2	8	no	—
239	#131	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
240	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	—	4	4	no	—
296	C₄×D₄	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄	—	4	4	no	—
298	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
336	#108	—	2	8	no	—
337	#108	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
338	#107	—	2	4	no	—
339	#107	—	2	4	no	—
340	#107	—	2	8	no	—
341	#106	—	2	8	no	—
342	#103	—	2	8	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	#102	—	2	8	no	—
346	#102	—	2	8	no	—
347	#102	—	2	8	no	—
348	#100	—	2	16	no	—
349	#100	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
350	#97	—	2	4	no	—
351	#97	—	2	4	no	—
352	#97	—	2	4	no	—
353	#97	—	2	8	no	—
354	C₄×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	8	no	—
358	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	8	4	no	—
369	C₂⁴	—	8	4	no	—
370	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	2	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
379	#41	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
410	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	SD₁₆	—	2	32	no	—
453	D₈	—	2	32	no	—
454	D₈	—	2	16	no	—
455	D₈	—	2	16	no	—
456	M₁₆	—	2	16	no	—
457	M₁₆	—	2	4	no	—
458	M₁₆	—	2	8	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	2	4	no	—
463	M₁₆	—	2	16	no	—
464	M₁₆	—	2	4	no	—
465	M₁₆	—	2	4	no	—
466	M₁₆	—	4	4	no	—
467	M₁₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
468	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
469	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	—	2	16	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	16	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	4	4	no	—
485	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
488	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	#121	1	2	yes	—
515	C₄²	#121	1	2	yes	—
516	C₄²	#121	1	2	yes	—
517	C₄²	#121	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	8	4	no	—
534	C₂³	—	8	16	no	—
535	C₂³	—	8	4	no	—
536	C₂³	—	8	4	no	—
537	C₂³	—	8	16	no	—
538	C₂³	—	8	4	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	8	4	no	—
541	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	#529	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	2	no	—
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	8	16	no	—
581	C₂×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂×C₄	—	8	4	no	—
583	C₂×C₄	—	8	16	no	—
584	C₂×C₄	—	8	4	no	—
585	C₂×C₄	#472	1	4	yes	direct product factor
586	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	4	no	—
609	C₈	—	2	8	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	4	4	no	—
614	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
615	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	8	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	8	8	no	—
628	C₂²	—	8	8	no	—
629	C₂²	—	8	16	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	16	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
634	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
636	C₂²	#3067	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	8	4	no	—
647	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
648	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
649	C₄	C₂×#472	1	4	yes	direct product factor
650	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	4	4	no	—
658	C₂	—	8	8	no	—
659	C₂	C₄×#472	1	4	yes	direct product factor
660	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×#121
prime radical	C₂²×#472	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
5. C₄×#472	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1978	C₂	semidirect
7. C₂×#1952	C₂	semidirect
8. C₂×#1931	C₂	semidirect
9. C₂×#1907	C₂	semidirect
10. C₂×#1816	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
19. C₂×#472	C₄	direct (N × H)
22. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
43. C₄×#131	C₂²	semidirect
53. #1978	C₂²	semidirect
54. #1952	C₂²	semidirect
55. #1931	C₂²	semidirect
56. #1907	C₂²	semidirect
57. #1816	C₂²	semidirect
58. C₄×#108	C₂²	semidirect
59. C₄×#100	C₂²	semidirect
68. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
120. #472	C₂×C₄	direct (N × H)
130. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
154. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
222. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	semidirect
233. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
239. #131	C₂²×C₄	semidirect
337. #108	C₂²×C₄	semidirect
349. #100	C₂²×C₄	semidirect
585. C₂×C₄	#472	direct (N × H)
649. C₄	C₂×#472	direct (N × H)
659. C₂	C₄×#472	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#472	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×C₄×#131	2
C₄×#472	2
C₂×#1978	2
C₂×#1952	2
C₂×#1931	2
C₂×#1907	2
C₂×#1816	2
C₂×C₄×#108	2
C₂×C₄×#100	2

Subgroups — C2×C4×#472 #6372907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#472 #6372907