Subgroups — #6372923

Order 512.

2888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2930	—	2	16	no	—
23	C₂×#436	—	2	8	no	—
24	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#131	—	2	8	no	—
38	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2538	C₄	1	2	yes	—
48	#2537	C₄	1	2	yes	—
49	#2536	C₄	1	2	yes	—
50	#2535	C₄	1	2	yes	—
51	#2534	C₄	1	4	yes	—
52	#2486	C₄	1	2	yes	—
53	#2408	C₄	1	2	yes	—
54	#2392	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2280	C₂²	1	2	yes	—
58	#1955	C₂²	1	4	yes	—
59	#1954	C₂²	1	4	yes	—
60	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1729	C₂²	1	2	yes	—
75	#1729	C₂²	1	2	yes	—
76	#1729	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂×#131	—	2	4	no	—
83	C₂×#131	—	2	4	no	—
84	C₂×#131	—	2	4	no	—
85	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#525	—	2	8	no	—
102	#525	—	2	8	no	—
103	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×#41	—	2	4	no	—
109	C₄×#41	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#436	—	2	32	no	—
131	#436	—	2	8	no	—
132	#436	—	2	8	no	—
133	#436	—	2	8	no	—
134	#436	—	2	8	no	—
135	#435	—	2	32	no	—
136	#424	—	2	8	no	—
137	#423	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	#408	—	2	8	no	—
145	#407	—	2	8	no	—
146	#407	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
153	#405	—	2	4	no	—
154	#405	—	2	4	no	—
155	#405	—	2	8	no	—
156	#405	—	2	8	no	—
157	#405	—	2	8	no	—
158	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#396	C₂×C₄	1	8	yes	—
177	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
179	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
183	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
184	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
196	#336	C₂³	1	8	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	#336	C₂³	1	8	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	#131	—	2	32	no	—
231	#131	—	2	32	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
253	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
268	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#123	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
279	#121	—	2	16	no	—
280	#121	—	4	8	no	—
281	#120	—	2	16	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	16	no	—
287	C₄×D₄	—	2	16	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
346	#97	—	2	4	no	—
347	#97	—	2	4	no	—
348	#97	—	2	8	no	—
349	#97	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	8	no	—
353	C₄×C₈	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
359	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
360	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
391	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	2	16	no	—
440	M₁₆	—	2	8	no	—
441	M₁₆	—	2	8	no	—
442	M₁₆	—	2	16	no	—
443	M₁₆	—	4	8	no	—
444	M₁₆	—	4	16	no	—
445	M₁₆	—	4	16	no	—
446	C₂×C₈	—	2	16	no	—
447	C₂×C₈	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	16	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	4	8	no	—
464	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
473	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
502	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
503	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
528	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	8	no	—
531	D₄	—	2	16	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	8	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	16	no	—
565	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	2	2	no	—
587	C₈	—	2	4	no	—
588	C₈	—	4	4	no	—
589	C₈	—	4	4	no	—
590	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
591	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	8	16	no	—
609	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
614	C₂²	#3573	1	2	yes	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	8	no	—
623	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
624	C₄	#2930	1	4	yes	complemented
625	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	4	4	no	—
631	C₂	—	8	4	no	—
632	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#60147	1	2	yes	—
636	C₂	#60217	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34935	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2930	C₂	semidirect
2. C₂²×#436	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
5. #21494	C₂	semidirect
6. #21493	C₂	semidirect
7. #21488	C₂	semidirect
8. #21487	C₂	semidirect
9. #21190	C₂	semidirect
10. #21145	C₂	semidirect
11. #21050	C₂	semidirect
12. #20899	C₂	semidirect
13. #20629	C₂	semidirect
14. #20437	C₂	semidirect
15. #20386	C₂	semidirect
28. C₂×#436	C₂²	semidirect
29. C₂×#435	C₂²	semidirect
41. C₂×#405	C₂²	semidirect
42. C₂×#405	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
60. #1940	C₂²	semidirect
61. #1939	C₂²	semidirect
62. #1924	C₂²	semidirect
63. #1923	C₂²	semidirect
64. #1870	C₂²	semidirect
65. #1869	C₂²	semidirect
66. #1798	C₂²	semidirect
67. #1797	C₂²	semidirect
68. #1770	C₂²	semidirect
69. #1770	C₂²	semidirect
70. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
71. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
72. #1753	C₂²	semidirect
73. #1753	C₂²	semidirect
85. C₂×#131	D₄	semidirect
165. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
252. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
267. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
464. C₂×C₈	#121	semidirect
624. C₄	#2930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2930	2
C₂²×#436	2
C₂×C₄×#131	2
#34935	2
#21494	2
#21493	2
#21488	2
#21487	2
#21190	2
#21145	2
#21050	2
#20899	2
#20629	2
#20437	2
#20386	2