Subgroups — #6372926

Order 512.

2832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2932	—	2	16	no	—
23	#2931	—	2	8	no	—
24	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#131	—	2	8	no	—
38	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2548	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#2547	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#2546	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#2545	C₄	1	2	yes	—
51	#2544	C₄	1	2	yes	—
52	#2543	C₄	1	4	yes	—
53	#2541	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#2416	C₄	1	4	yes	—
55	#2392	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
57	#2297	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1955	C₂²	1	4	yes	—
60	#1954	C₂²	1	4	yes	—
61	#1940	C₂²	1	4	yes	—
62	#1939	C₂²	1	4	yes	—
63	#1924	C₂²	1	8	yes	—
64	#1923	C₂²	1	8	yes	—
65	#1870	C₂²	1	8	yes	—
66	#1869	C₂²	1	8	yes	—
67	#1798	C₂²	1	4	yes	—
68	#1797	C₂²	1	4	yes	—
69	#1770	C₂²	1	2	yes	—
70	#1770	C₂²	1	2	yes	—
71	#1770	C₂²	1	2	yes	—
72	#1770	C₂²	1	2	yes	—
73	#1753	C₂²	1	8	yes	—
74	#1752	C₂²	1	8	yes	—
75	#1729	C₂²	1	2	yes	—
76	#1728	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂×#131	—	2	4	no	—
83	C₂×#131	—	2	4	no	—
84	C₂×#131	—	2	8	no	—
85	C₂×#131	—	2	8	no	—
86	C₂×#131	—	2	4	no	—
87	C₂×#131	—	2	8	no	—
88	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#532	—	2	8	no	—
102	#532	—	2	8	no	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×#41	—	2	4	no	—
117	C₄×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#436	—	2	8	no	—
134	#436	—	2	8	no	—
135	#435	—	2	32	no	—
136	#435	—	2	32	no	—
137	C₈×D₄	—	2	8	no	—
138	C₈×D₄	—	2	8	no	—
139	#423	—	2	8	no	—
140	#423	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
147	#408	—	2	8	no	—
148	#408	—	2	8	no	—
149	#408	—	2	8	no	—
150	#408	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
156	#405	—	2	4	no	—
157	#405	—	2	4	no	—
158	#405	—	2	8	no	—
159	#405	—	2	8	no	—
160	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×#97	—	2	8	no	—
163	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#396	C₂×C₄	1	8	yes	—
180	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
181	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
190	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
191	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
192	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	8	yes	—
201	#336	C₂³	1	4	yes	—
202	#336	C₂³	1	8	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#131	—	2	32	no	—
234	#131	—	2	32	no	—
235	#131	—	4	32	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	#127	—	2	8	no	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#124	—	2	8	no	—
285	#124	—	2	8	no	—
286	#124	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	32	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#121	—	4	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	16	no	—
296	C₄×D₄	—	2	16	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
353	#97	—	2	8	no	—
354	#97	—	2	8	no	—
355	#97	—	2	4	no	—
356	#97	—	2	4	no	—
357	#97	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	4	no	—
361	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
369	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	#41	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
405	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	16	no	—
448	M₁₆	—	2	8	no	—
449	M₁₆	—	2	8	no	—
450	M₁₆	—	2	16	no	—
451	M₁₆	—	4	8	no	—
452	M₁₆	—	4	16	no	—
453	C₂×C₈	—	2	16	no	—
454	C₂×C₈	—	2	8	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	16	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	4	8	no	—
471	C₂×C₈	—	4	16	no	—
472	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
481	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
511	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
512	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
530	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	8	no	—
533	Q₈	—	4	8	no	—
534	D₄	—	2	16	no	—
535	D₄	—	2	8	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	16	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	8	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	8	8	no	—
572	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	2	2	no	—
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	2	4	no	—
595	C₈	—	4	4	no	—
596	C₈	—	4	4	no	—
597	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
598	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
614	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
618	C₂²	#3573	1	2	yes	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
629	C₄	#2932	1	4	yes	complemented
630	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	4	no	—
635	C₂	—	4	4	no	—
636	C₂	—	8	4	no	—
637	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#60147	1	2	yes	—
641	C₂	#60219	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34937	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2932	C₂	semidirect
2. C₂×#2931	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
5. #21493	C₂	semidirect
6. #21492	C₂	semidirect
7. #21487	C₂	semidirect
8. #21486	C₂	semidirect
9. #21189	C₂	semidirect
10. #21146	C₂	semidirect
11. #21051	C₂	semidirect
12. #20900	C₂	semidirect
13. #20629	C₂	semidirect
14. C₂×#1770	C₂	semidirect
15. #20384	C₂	semidirect
88. C₂×#131	D₄	semidirect
169. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
472. C₂×C₈	#121	semidirect
629. C₄	#2932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2932	2
C₂×#2931	2
C₂×C₄×#131	2
#34937	2
#21493	2
#21492	2
#21487	2
#21486	2
#21189	2
#21146	2
#21051	2
#20900	2
#20629	2
C₂×#1770	2
#20384	2