Subgroups — #6372931

Order 512.

2898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
25	#2933	—	2	16	no	—
26	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#2875	—	2	8	no	—
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2538	C₄	1	2	yes	—
51	#2537	C₄	1	2	yes	—
52	#2536	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#2536	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#2535	C₄	1	1	yes	characteristic
55	#2535	C₄	1	1	yes	characteristic
56	#2534	C₄	1	4	yes	—
57	#2486	C₄	1	2	yes	—
58	#2408	C₄	1	2	yes	—
59	#2392	C₂²	1	2	yes	—
60	#2392	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
62	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2280	C₂²	1	2	yes	—
64	#1955	C₂²	1	2	yes	—
65	#1955	C₂²	1	2	yes	—
66	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1729	C₂²	1	2	yes	—
93	#1729	C₂²	1	2	yes	—
94	#1729	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#131	—	2	4	no	—
99	C₂×#131	—	2	4	no	—
100	C₂×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×#131	—	2	4	no	—
102	C₂×#131	—	2	4	no	—
103	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#525	—	2	8	no	—
120	#525	—	2	8	no	—
121	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×#41	—	2	4	no	—
129	C₄×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#436	—	2	16	no	—
154	#436	—	2	8	no	—
155	#435	—	2	16	no	—
156	#435	—	2	16	no	—
157	#435	—	2	16	no	—
158	C₈×D₄	—	2	16	no	—
159	C₈×D₄	—	2	8	no	—
160	#424	—	2	8	no	—
161	#423	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#408	—	2	8	no	—
171	#407	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	#405	—	2	4	no	—
187	#405	—	2	4	no	—
188	#405	—	2	8	no	—
189	#405	—	2	8	no	—
190	#405	—	2	8	no	—
191	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×#97	—	2	4	no	—
194	C₂×#97	—	2	8	no	—
195	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
212	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
216	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
217	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
220	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
221	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
222	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
223	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
224	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
225	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
229	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
231	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	#336	C₂³	1	4	yes	—
246	#336	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	#131	—	2	32	no	—
282	#131	—	2	32	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
301	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
319	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	#123	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	—	4	8	no	—
335	#120	—	2	16	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	8	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	4	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
423	#97	—	2	4	no	—
424	#97	—	2	4	no	—
425	#97	—	2	8	no	—
426	#97	—	2	2	no	—
427	#97	—	2	2	no	—
428	#97	—	2	2	no	—
429	#97	—	2	2	no	—
430	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
431	C₄×C₈	—	2	4	no	—
432	C₄×C₈	—	2	4	no	—
433	C₄×C₈	—	2	8	no	—
434	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
435	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
437	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
438	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
439	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	8	no	—
455	#41	—	2	8	no	—
456	#41	—	2	8	no	—
457	#41	—	2	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	16	no	—
479	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
480	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
539	M₁₆	—	2	16	no	—
540	M₁₆	—	2	8	no	—
541	M₁₆	—	2	16	no	—
542	M₁₆	—	4	8	no	—
543	M₁₆	—	4	16	no	—
544	M₁₆	#121	1	16	yes	complemented
545	C₂×C₈	—	2	16	no	—
546	C₂×C₈	—	2	8	no	—
547	C₂×C₈	—	2	8	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	16	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	4	8	no	—
569	C₂×C₈	—	4	16	no	—
570	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
574	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	4	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
614	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
615	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	8	no	—
642	C₂³	—	8	4	no	—
643	C₂³	—	8	4	no	—
644	C₂³	—	8	4	no	—
645	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
646	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
648	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
649	C₂³	#568	1	4	yes	—
650	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	8	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	2	16	no	—
654	D₄	—	2	8	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	16	no	—
658	D₄	—	8	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	8	4	no	—
700	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	2	4	no	—
722	C₈	—	2	2	no	—
723	C₈	—	4	4	no	—
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	8	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	8	16	no	—
751	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
752	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
756	C₂²	#3573	1	2	yes	—
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	4	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
769	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	2	4	no	—
774	C₂	—	4	4	no	—
775	C₂	—	4	4	no	—
776	C₂	—	8	2	no	—
777	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#60146	1	2	yes	—
781	C₂	#60216	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34935	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#2933	C₂	semidirect
3. C₂×#2875	C₂	semidirect
5. #21494	C₂	semidirect
6. #21493	C₂	semidirect
7. #21492	C₂	semidirect
8. #21491	C₂	semidirect
9. #21490	C₂	semidirect
10. #21489	C₂	semidirect
11. C₂×#1955	C₂	semidirect
12. #21144	C₂	semidirect
13. #21053	C₂	semidirect
14. #20899	C₂	semidirect
15. #20629	C₂	semidirect
16. #20441	C₂	semidirect
17. #20389	C₂	semidirect
27. C₂×#436	C₂²	semidirect
29. C₂×#435	C₂²	semidirect
30. C₂×#435	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
44. C₂×#405	C₂²	semidirect
45. C₂×#405	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
49. C₂²×#97	C₂²	semidirect
70. #1940	C₂²	semidirect
71. #1940	C₂²	semidirect
72. #1940	C₂²	semidirect
73. #1940	C₂²	semidirect
74. #1924	C₂²	semidirect
75. #1924	C₂²	semidirect
76. #1923	C₂²	semidirect
77. #1923	C₂²	semidirect
78. #1870	C₂²	semidirect
79. #1870	C₂²	semidirect
80. #1869	C₂²	semidirect
81. #1869	C₂²	semidirect
82. #1798	C₂²	semidirect
83. #1798	C₂²	semidirect
84. #1797	C₂²	semidirect
85. #1771	C₂²	semidirect
86. #1770	C₂²	semidirect
87. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. #1753	C₂²	semidirect
89. #1753	C₂²	semidirect
90. #1752	C₂²	semidirect
91. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
103. C₂×#131	D₄	semidirect
192. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
300. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
318. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
544. M₁₆	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×M₁₆	2
C₂×#2933	2
C₂×#2875	2
#34935	2
#21494	2
#21493	2
#21492	2
#21491	2
#21490	2
#21489	2
C₂×#1955	2
#21144	2
#21053	2
#20899	2
#20629	2
#20441	2
#20389	2