Subgroups — #6372936

Order 512.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3036	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
26	#2946	—	2	16	no	—
27	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
39	#2364	—	2	2	no	—
40	#2364	—	2	2	no	—
41	#2352	—	2	2	no	—
42	#2352	—	2	2	no	—
43	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2311	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2275	—	2	2	no	—
49	#2275	C₂²	1	4	yes	—
50	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2273	—	2	2	no	—
53	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1879	C₂²	1	4	yes	—
69	#1879	C₂²	1	4	yes	—
70	#1877	C₂²	1	4	yes	—
71	#1877	C₂²	1	4	yes	—
72	#1804	C₂²	1	2	yes	—
73	#1804	C₂²	1	4	yes	—
74	#1804	C₂²	1	2	yes	—
75	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1736	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
84	#1729	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#532	—	2	4	no	—
96	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#121	—	2	1	no	—
101	C₂×#121	—	2	1	no	—
102	#520	—	2	8	no	—
103	#520	—	2	8	no	—
104	#518	—	2	4	no	—
105	#518	—	2	4	no	—
106	#518	—	2	4	no	—
107	#518	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#463	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
137	#461	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	#442	—	2	16	no	—
140	#440	—	2	16	no	—
141	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
142	C₄×D₈	—	2	16	no	—
143	#428	—	2	8	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
146	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#417	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	#416	—	2	8	no	—
155	#416	—	2	8	no	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	—	2	8	no	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	#405	—	2	8	no	—
170	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#391	C₂³	1	4	yes	—
173	#390	C₂³	1	4	yes	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#382	—	2	1	no	—
182	#382	—	2	1	no	—
183	#382	C₂³	1	2	yes	—
184	#382	C₂³	1	2	yes	—
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
209	#376	—	2	1	no	—
210	#376	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#95	—	2	1	no	—
212	C₂×#95	—	2	1	no	—
213	C₂×#95	—	2	4	no	—
214	C₄³	—	2	1	no	—
215	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂⁵	—	2	1	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
259	C₂×D₈	—	2	8	no	—
260	C₂×D₈	—	2	8	no	—
261	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#127	—	2	2	no	—
274	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#124	—	2	4	no	—
276	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	16	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	16	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	4	16	no	—
295	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	4	8	no	—
303	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	#117	#41	1	4	yes	—
306	#117	#41	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
357	#107	—	2	8	no	—
358	#106	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
363	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#103	—	2	4	no	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	2	4	no	—
368	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
369	#102	—	2	8	no	—
370	#102	—	2	8	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
376	#97	—	2	8	no	—
377	C₄×C₈	—	2	8	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	8	2	no	—
396	C₂⁴	—	8	2	no	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	2	16	no	—
399	#41	—	2	16	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
430	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	SD₁₆	—	2	32	no	—
480	D₈	—	2	32	no	—
481	M₁₆	—	2	16	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	8	no	—
491	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₄²	—	4	4	no	—
526	C₄²	—	4	4	no	—
527	C₄²	—	4	8	no	—
528	C₄²	—	8	2	no	—
529	C₄²	—	8	4	no	—
530	C₄²	—	8	4	no	—
531	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
532	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	16	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	8	4	no	—
555	C₂³	—	8	4	no	—
556	C₂³	—	8	8	no	—
557	C₂³	—	8	8	no	—
558	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
560	C₂³	#525	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	16	no	—
572	D₄	—	4	16	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	8	4	no	—
576	D₄	—	8	4	no	—
577	D₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	16	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	16	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	8	16	no	—
606	C₂×C₄	—	8	8	no	—
607	C₂×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂×C₄	—	8	16	no	—
609	C₂×C₄	—	16	8	no	—
610	C₂×C₄	—	16	4	no	—
611	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	2	8	no	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	8	16	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
650	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#3584	1	2	yes	—
654	C₂²	#3585	1	2	yes	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	8	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	8	4	no	—
666	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
667	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	4	8	no	—
673	C₂	—	8	4	no	—
674	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#60161	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60430	1	2	yes	—
678	C₂	#60601	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3036	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2946	C₂	semidirect
3. #34208	C₂	semidirect
4. C₄×#518	C₂	semidirect
5. #21514	C₂	semidirect
6. #21513	C₂	semidirect
7. #21507	C₂	semidirect
8. C₄×#463	C₂	semidirect
9. #21257	C₂	semidirect
10. #21172	C₂	semidirect
11. #21062	C₂	semidirect
12. #20929	C₂	semidirect
13. C₂×#1804	C₂	semidirect
14. #20431	C₂	semidirect
15. #20415	C₂	semidirect
22. #3036	C₄	semidirect
43. #2328	C₂²	semidirect
44. #2327	C₂²	semidirect
46. C₄×#124	C₂²	semidirect
58. #1983	C₂²	semidirect
59. #1983	C₂²	semidirect
60. #1982	C₂²	semidirect
61. #1981	C₂²	semidirect
62. #1949	C₂²	semidirect
63. #1949	C₂²	semidirect
64. #1928	C₂²	semidirect
65. #1927	C₂²	semidirect
66. #1926	C₂²	semidirect
67. #1925	C₂²	semidirect
75. #1768	C₂²	semidirect
76. #1767	C₂²	semidirect
77. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
78. #1763	C₂²	semidirect
79. #1762	C₂²	semidirect
80. C₄×#103	C₂²	semidirect
81. C₄×#102	C₂²	semidirect
90. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
96. #532	C₂×C₄	semidirect
107. #518	D₄	semidirect
117. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
136. #463	C₂×C₄	semidirect
137. #461	C₂×C₄	semidirect
138. #459	C₂×C₄	semidirect
146. #423	C₂×C₄	semidirect
153. #417	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3036	2
C₂×#2946	2
#34208	2
C₄×#518	2
#21514	2
#21513	2
#21507	2
C₄×#463	2
#21257	2
#21172	2
#21062	2
#20929	2
C₂×#1804	2
#20431	2
#20415	2