Subgroups — #6372939

Order 512.

3168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21513	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#459	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
25	#2948	—	2	16	no	—
26	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
36	#2366	—	2	2	no	—
37	#2366	—	2	2	no	—
38	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	#2328	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2309	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2275	—	2	2	no	—
45	#2275	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2273	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1736	C₂²	1	2	yes	—
71	#1735	C₂²	1	2	yes	—
72	#1729	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	—	2	1	no	—
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#127	—	2	4	no	—
88	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	#518	—	2	4	no	—
92	#518	—	2	4	no	—
93	#518	—	2	4	no	—
94	#518	—	2	8	no	—
95	#518	—	2	8	no	—
96	#518	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#459	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
124	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#442	—	2	32	no	—
127	C₄×D₈	—	2	32	no	—
128	#427	—	2	8	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	#423	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#418	—	2	8	no	—
139	#418	—	2	8	no	—
140	#418	—	2	8	no	—
141	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	#405	—	2	8	no	—
148	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	C₂³	1	8	yes	—
154	#386	—	2	8	no	—
155	#386	—	2	8	no	—
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#382	C₂³	1	2	yes	—
158	#380	—	2	1	no	—
159	#380	—	2	1	no	—
160	#379	—	2	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
183	#376	—	2	1	no	—
184	#376	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#95	—	2	4	no	—
186	C₄³	—	2	1	no	—
187	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
188	#340	C₂³	1	8	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#336	C₂³	1	4	yes	—
192	#336	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂⁵	—	2	1	no	—
194	C₂⁵	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₈	—	2	64	no	—
231	C₂×D₈	—	2	8	no	—
232	C₂×D₈	—	2	8	no	—
233	C₂×D₈	—	2	8	no	—
234	C₂×D₈	—	2	8	no	—
235	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
236	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#127	—	2	8	no	—
247	#127	—	2	8	no	—
248	#127	—	2	4	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄×D₄	—	2	16	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	16	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	16	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	16	no	—
263	C₄×D₄	—	4	16	no	—
264	C₄×D₄	—	8	8	no	—
265	C₄×D₄	—	8	8	no	—
266	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	#117	#41	1	4	yes	—
278	#117	#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
324	#107	—	2	8	no	—
325	#106	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	#102	—	2	16	no	—
332	#102	—	2	16	no	—
333	#102	—	2	16	no	—
334	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
335	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
336	#97	—	2	8	no	—
337	C₄×C₈	—	2	8	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	8	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	8	2	no	—
355	C₂⁴	—	8	2	no	—
356	C₂⁴	—	8	4	no	—
357	C₂⁴	—	8	4	no	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	8	16	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	16	no	—
390	C₂×D₄	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
391	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
392	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	D₈	—	2	32	no	—
434	D₈	—	2	32	no	—
435	M₁₆	—	4	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	16	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	8	2	no	—
480	C₄²	—	8	4	no	—
481	C₄²	—	8	4	no	—
482	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
483	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
484	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	16	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	16	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	8	8	no	—
507	C₂³	—	8	8	no	—
508	C₂³	—	8	8	no	—
509	C₂³	—	8	8	no	—
510	C₂³	—	16	8	no	—
511	C₂³	—	16	8	no	—
512	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
514	C₂³	#525	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	D₄	—	2	8	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	2	8	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	16	no	—
522	D₄	—	4	16	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	16	no	—
526	D₄	—	4	16	no	—
527	D₄	—	8	8	no	—
528	D₄	—	8	8	no	—
529	D₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	16	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	16	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	16	no	—
556	C₂×C₄	—	16	16	no	—
557	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	8	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	8	16	no	—
592	C₂²	—	8	8	no	—
593	C₂²	—	8	8	no	—
594	C₂²	—	16	16	no	—
595	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
596	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
600	C₂²	#3585	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	8	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	8	4	no	—
610	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
611	C₄	#2948	1	4	yes	complemented
612	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	4	8	no	—
618	C₂	—	8	8	no	—
619	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#60428	1	2	yes	—
623	C₂	#60590	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2948	C₂	semidirect
3. #34210	C₂	semidirect
4. C₄×#518	C₂	semidirect
5. #21513	C₂	semidirect
6. #21503	C₂	semidirect
7. C₄×#459	C₂	semidirect
8. #21260	C₂	semidirect
9. #21169	C₂	semidirect
10. #21065	C₂	semidirect
11. #20934	C₂	semidirect
12. #20646	C₂	semidirect
13. #20431	C₂	semidirect
14. #20416	C₂	semidirect
21. C₂×#459	C₄	semidirect
26. C₂×#442	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
40. #2328	C₂²	semidirect
42. C₄×#127	C₂²	semidirect
45. #2275	C₂²	semidirect
50. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
54. #1982	C₂²	semidirect
55. #1982	C₂²	semidirect
56. #1949	C₂²	semidirect
57. #1948	C₂²	semidirect
58. #1947	C₂²	semidirect
59. #1926	C₂²	semidirect
60. #1925	C₂²	semidirect
61. #1879	C₂²	semidirect
62. #1879	C₂²	semidirect
63. #1804	C₂²	semidirect
64. #1802	C₂²	semidirect
65. #1768	C₂²	semidirect
66. #1767	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
68. #1762	C₂²	semidirect
69. C₄×#102	C₂²	semidirect
80. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
96. #518	D₄	semidirect
105. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
123. #459	C₂×C₄	semidirect
124. #459	C₂×C₄	semidirect
125. #459	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
268. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
390. C₂×D₄	C₄×D₄	semidirect
611. C₄	#2948	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#459	2
C₂×#2948	2
#34210	2
C₄×#518	2
#21513	2
#21503	2
C₄×#459	2
#21260	2
#21169	2
#21065	2
#20934	2
#20646	2
#20431	2
#20416	2