Subgroups — #6372948

Order 512.

2675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21519	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3040	C₄	1	4	yes	complemented
22	#3039	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3038	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3037	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3037	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3036	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3036	C₄	1	2	yes	complemented
28	#3035	C₂²	1	4	yes	—
29	#3035	C₂²	1	4	yes	—
30	#2956	—	2	16	no	—
31	C₂×#444	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2935	—	2	2	no	—
34	#2935	—	2	2	no	—
35	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
36	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
37	#2932	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
45	#2896	C₂²	1	2	yes	—
46	#2879	C₂²	1	2	yes	—
47	#2875	—	2	2	no	—
48	#2875	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×#131	—	2	2	no	—
50	C₄×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2873	—	2	2	no	—
52	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1929	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1929	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1765	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1764	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1738	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
78	#1728	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#575	—	2	8	no	—
82	#575	—	2	8	no	—
83	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
88	#568	—	2	4	no	—
89	#568	—	2	4	no	—
90	#568	—	2	4	no	—
91	#568	—	2	8	no	—
92	#568	—	2	8	no	—
93	#568	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#131	—	2	2	no	—
95	C₂×#131	—	2	2	no	—
96	C₂×#131	—	2	4	no	—
97	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#532	—	2	1	no	—
110	#532	—	2	1	no	—
111	#532	—	2	1	no	—
112	#532	—	2	1	no	—
113	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#532	C₂³	1	2	yes	—
116	#532	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#121	—	2	1	no	—
121	C₂×#121	—	2	1	no	—
122	C₄×#41	—	2	1	no	—
123	C₄×#41	—	2	1	no	—
124	C₄×#41	—	2	1	no	—
125	C₄×#41	—	2	1	no	—
126	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	—	2	1	no	—
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#464	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#464	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#463	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#463	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	#462	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
149	#462	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
150	#461	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
151	#461	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
152	#460	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
153	#460	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
154	#459	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
155	#459	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
156	#444	—	2	32	no	—
157	#443	—	2	32	no	—
158	#436	—	2	4	no	—
159	#436	—	2	4	no	—
160	#435	—	2	8	no	—
161	#435	—	2	8	no	—
162	C₈×D₄	—	2	4	no	—
163	C₈×D₄	—	2	4	no	—
164	#430	—	2	8	no	—
165	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
166	#423	—	2	1	no	—
167	#423	—	2	1	no	—
168	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#423	C₂³	1	2	yes	—
173	#423	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#104	—	2	8	no	—
179	C₂×#104	—	2	8	no	—
180	C₂×#104	—	2	8	no	—
181	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
187	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#416	C₂³	1	8	yes	—
192	#408	—	2	4	no	—
193	#408	C₂³	1	8	yes	—
194	#407	—	2	4	no	—
195	#405	—	2	2	no	—
196	#405	—	2	2	no	—
197	#405	—	2	4	no	—
198	#405	—	2	4	no	—
199	#405	—	2	4	no	—
200	#405	—	2	4	no	—
201	#405	C₂³	1	4	yes	—
202	#405	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
211	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
212	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
213	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
214	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#97	—	2	1	no	—
217	C₂×#97	—	2	4	no	—
218	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#95	—	2	1	no	—
230	#341	C₂³	1	8	yes	—
231	#339	C₂³	1	4	yes	—
232	#339	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#41	—	2	1	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	1	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
249	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	#137	—	2	16	no	—
268	#137	—	2	16	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
271	#135	—	2	16	no	—
272	#135	—	2	16	no	—
273	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	#131	—	2	16	no	—
278	#131	—	2	8	no	—
279	#131	—	2	16	no	—
280	#131	—	2	8	no	—
281	#131	—	2	8	no	—
282	#131	—	2	16	no	—
283	#131	—	2	16	no	—
284	#131	—	4	16	no	—
285	#131	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
286	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
312	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#127	—	2	1	no	—
330	#127	—	2	1	no	—
331	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#124	—	2	2	no	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	2	1	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	#108	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
433	#104	—	2	8	no	—
434	#104	—	2	8	no	—
435	#104	—	2	8	no	—
436	#104	—	2	8	no	—
437	#104	—	2	8	no	—
438	#104	—	2	8	no	—
439	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
440	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
441	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
442	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
445	#97	—	2	4	no	—
446	#97	—	2	4	no	—
447	#97	—	2	8	no	—
448	#97	—	2	2	no	—
449	#97	—	2	2	no	—
450	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
451	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
452	C₄×C₈	—	2	4	no	—
453	C₄×C₈	—	2	4	no	—
454	C₄×C₈	—	2	8	no	—
455	C₄×C₈	—	2	2	no	—
456	C₄×C₈	—	2	2	no	—
457	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
458	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	4	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
483	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
492	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	8	2	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	2	16	no	—
563	SD₁₆	—	2	16	no	—
564	SD₁₆	—	2	16	no	—
565	D₈	—	2	16	no	—
566	M₁₆	—	2	16	no	—
567	M₁₆	—	2	8	no	—
568	M₁₆	—	2	8	no	—
569	M₁₆	—	2	4	no	—
570	M₁₆	—	2	4	no	—
571	M₁₆	—	2	4	no	—
572	M₁₆	—	2	4	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	2	no	—
575	M₁₆	—	2	16	no	—
576	M₁₆	—	2	4	no	—
577	M₁₆	—	2	4	no	—
578	M₁₆	—	4	4	no	—
579	M₁₆	—	4	16	no	—
580	M₁₆	#121	1	8	yes	—
581	M₁₆	#121	1	8	yes	—
582	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
583	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
584	C₂×C₈	—	2	16	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	16	no	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	4	4	no	—
596	C₂×C₈	—	4	16	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
598	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
601	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	4	4	no	—
638	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	8	1	no	—
661	C₂³	—	8	1	no	—
662	C₂³	—	8	2	no	—
663	C₂³	—	8	2	no	—
664	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	#529	1	2	yes	—
667	C₂³	#532	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	2	4	no	—
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	8	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	4	8	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	8	2	no	—
689	D₄	—	8	2	no	—
690	D₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	8	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	8	2	no	—
724	C₂×C₄	—	8	2	no	—
725	C₂×C₄	—	8	1	no	—
726	C₂×C₄	—	8	1	no	—
727	C₂×C₄	—	8	8	no	—
728	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
754	C₈	—	2	8	no	—
755	C₈	—	2	4	no	—
756	C₈	—	2	4	no	—
757	C₈	—	2	4	no	—
758	C₈	—	4	4	no	—
759	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	4	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	8	4	no	—
775	C₂²	—	16	4	no	—
776	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
777	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
778	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	2	1	no	—
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	2	4	no	—
789	C₄	—	4	4	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	4	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
795	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
796	C₄	#2956	1	2	yes	complemented
797	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
798	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
799	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
800	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
801	C₂	—	2	1	no	—
802	C₂	—	2	2	no	—
803	C₂	—	2	2	no	—
804	C₂	—	2	1	no	—
805	C₂	—	4	4	no	—
806	C₂	—	8	4	no	—
807	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
808	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60415	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2956	C₂	semidirect
3. #60144	C₂	semidirect
4. C₄×#568	C₂	semidirect
5. #21519	C₂	semidirect
6. #21518	C₂	semidirect
7. #21517	C₂	semidirect
8. C₂×#1980	C₂	semidirect
9. #21177	C₂	semidirect
10. #21071	C₂	semidirect
11. #20918	C₂	semidirect
12. C₂×#1806	C₂	semidirect
13. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
14. #20421	C₂	semidirect
21. #3040	C₄	semidirect
22. #3039	C₄	semidirect
23. #3038	C₄	semidirect
24. #3037	C₄	semidirect
25. #3037	C₄	semidirect
26. #3036	C₄	semidirect
27. #3036	C₄	semidirect
31. C₂×#444	C₂²	semidirect
32. C₂×#443	C₂²	semidirect
37. #2932	C₂²	semidirect
38. #2931	C₂²	semidirect
48. #2875	C₂²	semidirect
50. C₄×#131	C₂²	semidirect
59. #1980	C₂²	semidirect
60. #1980	C₂²	semidirect
61. #1980	C₂²	semidirect
62. #1950	C₂²	semidirect
63. #1950	C₂²	semidirect
64. #1929	C₂²	semidirect
65. #1929	C₂²	semidirect
66. #1876	C₂²	semidirect
67. #1876	C₂²	semidirect
68. #1806	C₂²	semidirect
69. #1806	C₂²	semidirect
70. #1806	C₂²	semidirect
71. #1771	C₂²	semidirect
72. #1770	C₂²	semidirect
73. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
74. #1765	C₂²	semidirect
75. #1764	C₂²	semidirect
93. #568	D₄	semidirect
144. #464	C₂×C₄	semidirect
145. #464	C₂×C₄	semidirect
146. #463	C₂×C₄	semidirect
147. #463	C₂×C₄	semidirect
148. #462	C₂×C₄	semidirect
149. #462	C₂×C₄	semidirect
150. #461	C₂×C₄	semidirect
151. #461	C₂×C₄	semidirect
152. #460	C₂×C₄	semidirect
153. #460	C₂×C₄	semidirect
154. #459	C₂×C₄	semidirect
155. #459	C₂×C₄	semidirect
285. #131	C₂×D₄	semidirect
796. C₄	#2956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60415	2
C₂×#2956	2
#60144	2
C₄×#568	2
#21519	2
#21518	2
#21517	2
C₂×#1980	2
#21177	2
#21071	2
#20918	2
C₂×#1806	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
#20421	2