Subgroups — #6372949

Order 512.

2649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 845 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21519	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3035	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3035	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3035	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3035	C₂²	1	2	yes	—
25	#3035	C₂²	1	2	yes	—
26	#3035	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#464	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#462	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#463	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×#461	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2957	—	2	16	no	—
34	C₂×#444	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2935	—	2	2	no	—
37	#2935	—	2	2	no	—
38	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
39	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
40	#2932	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
49	#2879	C₂²	1	2	yes	—
50	#2875	—	2	2	no	—
51	#2875	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×#131	—	2	2	no	—
53	C₄×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2873	—	2	2	no	—
55	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1929	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1929	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1765	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1764	C₂²	1	8	yes	complemented
78	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
79	#1733	C₂²	1	2	yes	—
80	#1729	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#135	—	2	8	no	—
84	C₂×#135	—	2	8	no	—
85	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#568	—	2	4	no	—
94	#568	—	2	4	no	—
95	#568	—	2	4	no	—
96	#568	—	2	8	no	—
97	#568	—	2	8	no	—
98	#568	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#131	—	2	2	no	—
100	C₂×#131	—	2	2	no	—
101	C₂×#131	—	2	4	no	—
102	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#532	—	2	1	no	—
115	#532	—	2	1	no	—
116	#532	—	2	1	no	—
117	#532	—	2	1	no	—
118	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#532	C₂³	1	2	yes	—
121	#532	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#121	—	2	1	no	—
126	C₂×#121	—	2	1	no	—
127	C₄×#41	—	2	1	no	—
128	C₄×#41	—	2	1	no	—
129	C₄×#41	—	2	1	no	—
130	C₄×#41	—	2	1	no	—
131	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#444	—	2	32	no	—
169	#443	—	2	32	no	—
170	#436	—	2	4	no	—
171	#436	—	2	4	no	—
172	#435	—	2	8	no	—
173	#435	—	2	8	no	—
174	C₈×D₄	—	2	4	no	—
175	C₈×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×#108	—	2	8	no	—
177	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
179	#423	—	2	1	no	—
180	#423	—	2	1	no	—
181	#423	C₂³	1	2	yes	—
182	#423	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	#421	—	2	8	no	—
195	#421	—	2	8	no	—
196	#421	—	2	8	no	—
197	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
200	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#416	C₂³	1	4	yes	—
203	#416	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#408	—	2	4	no	—
209	#408	C₂³	1	8	yes	—
210	#407	—	2	4	no	—
211	#405	—	2	8	no	—
212	#405	—	2	2	no	—
213	#405	—	2	2	no	—
214	#405	—	2	4	no	—
215	#405	—	2	4	no	—
216	#405	—	2	4	no	—
217	#405	—	2	4	no	—
218	#405	C₂³	1	4	yes	—
219	#405	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
227	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
228	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
229	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
230	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#97	—	2	1	no	—
233	C₂×#97	—	2	4	no	—
234	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	#384	—	2	1	no	—
241	#382	—	2	1	no	—
242	#380	—	2	1	no	—
243	#380	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	#341	C₂³	1	4	yes	—
247	#341	C₂³	1	4	yes	—
248	#339	C₂³	1	8	yes	—
249	#336	C₂³	1	4	yes	—
250	#336	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#41	—	2	1	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	1	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
265	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#135	—	2	16	no	—
283	#135	—	2	16	no	—
284	#135	—	2	8	no	—
285	#135	—	2	8	no	—
286	#135	—	2	8	no	—
287	#135	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×D₈	—	2	8	no	—
298	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#131	—	2	16	no	—
301	#131	—	2	8	no	—
302	#131	—	2	16	no	—
303	#131	—	2	8	no	—
304	#131	—	2	8	no	—
305	#131	—	2	16	no	—
306	#131	—	2	16	no	—
307	#131	—	4	16	no	—
308	#131	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
309	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
331	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
332	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#127	—	2	1	no	—
356	#127	—	2	1	no	—
357	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#124	—	2	2	no	—
360	#124	—	2	2	no	—
361	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	—	2	4	no	—
406	#117	—	2	4	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	#108	—	2	8	no	—
449	#108	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	#104	—	2	16	no	—
465	#104	—	2	16	no	—
466	#104	—	2	16	no	—
467	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
469	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
470	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
471	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
472	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
473	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
474	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
477	#97	—	2	4	no	—
478	#97	—	2	4	no	—
479	#97	—	2	8	no	—
480	#97	—	2	2	no	—
481	#97	—	2	2	no	—
482	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
483	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
484	C₄×C₈	—	2	4	no	—
485	C₄×C₈	—	2	4	no	—
486	C₄×C₈	—	2	8	no	—
487	C₄×C₈	—	2	2	no	—
488	C₄×C₈	—	2	2	no	—
489	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
490	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	2	8	no	—
504	#41	—	2	8	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	4	4	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	4	4	no	—
513	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
514	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	8	2	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
545	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
589	Q₁₆	—	2	8	no	—
590	Q₁₆	—	2	8	no	—
591	SD₁₆	—	2	8	no	—
592	SD₁₆	—	2	8	no	—
593	SD₁₆	—	2	8	no	—
594	SD₁₆	—	2	8	no	—
595	D₈	—	2	8	no	—
596	D₈	—	2	8	no	—
597	M₁₆	—	2	16	no	—
598	M₁₆	—	2	4	no	—
599	M₁₆	—	2	4	no	—
600	M₁₆	—	2	4	no	—
601	M₁₆	—	2	4	no	—
602	M₁₆	—	2	2	no	—
603	M₁₆	—	2	2	no	—
604	M₁₆	—	2	16	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	M₁₆	—	2	4	no	—
607	M₁₆	—	4	4	no	—
608	M₁₆	—	4	16	no	—
609	M₁₆	#121	1	8	yes	—
610	M₁₆	#121	1	8	yes	—
611	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
612	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
613	C₂×C₈	—	2	16	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	2	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	16	no	—
629	C₂×C₈	—	2	4	no	—
630	C₂×C₈	—	4	4	no	—
631	C₂×C₈	—	4	16	no	—
632	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
637	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
638	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
639	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	4	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	4	no	—
692	C₂³	—	2	4	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	4	no	—
696	C₂³	—	8	1	no	—
697	C₂³	—	8	1	no	—
698	C₂³	—	8	2	no	—
699	C₂³	—	8	2	no	—
700	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	#529	1	2	yes	—
703	C₂³	#532	1	2	yes	—
704	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	2	2	no	—
706	Q₈	—	2	4	no	—
707	Q₈	—	2	4	no	—
708	Q₈	—	2	4	no	—
709	Q₈	—	4	4	no	—
710	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
711	D₄	—	2	4	no	—
712	D₄	—	2	4	no	—
713	D₄	—	2	8	no	—
714	D₄	—	2	4	no	—
715	D₄	—	2	2	no	—
716	D₄	—	2	4	no	—
717	D₄	—	2	4	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	4	no	—
721	D₄	—	4	8	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	8	2	no	—
725	D₄	—	8	2	no	—
726	D₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	8	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	8	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	8	2	no	—
757	C₂×C₄	—	8	2	no	—
758	C₂×C₄	—	8	1	no	—
759	C₂×C₄	—	8	1	no	—
760	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	2	2	no	—
790	C₈	—	2	4	no	—
791	C₈	—	2	4	no	—
792	C₈	—	2	4	no	—
793	C₈	—	4	4	no	—
794	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
795	C₂²	—	2	1	no	—
796	C₂²	—	2	1	no	—
797	C₂²	—	2	1	no	—
798	C₂²	—	2	1	no	—
799	C₂²	—	2	1	no	—
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	2	4	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	4	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	8	4	no	—
810	C₂²	—	16	4	no	—
811	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
812	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
813	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	4	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	4	no	—
827	C₄	—	8	4	no	—
828	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
829	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
830	C₄	#2957	1	2	yes	complemented
831	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
832	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
833	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
834	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
835	C₂	—	2	1	no	—
836	C₂	—	2	2	no	—
837	C₂	—	2	1	no	—
838	C₂	—	2	2	no	—
839	C₂	—	4	4	no	—
840	C₂	—	8	4	no	—
841	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3035	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2957	C₂	semidirect
3. #60144	C₂	semidirect
4. C₄×#568	C₂	semidirect
5. #21519	C₂	semidirect
6. #21518	C₂	semidirect
7. #21517	C₂	semidirect
8. #21252	C₂	semidirect
9. C₂×#1950	C₂	semidirect
10. #21072	C₂	semidirect
11. #20919	C₂	semidirect
12. #20654	C₂	semidirect
13. #20441	C₂	semidirect
14. #20422	C₂	semidirect
21. #3035	C₄	semidirect
22. #3035	C₄	semidirect
23. #3035	C₄	semidirect
27. C₂×#464	C₄	semidirect
28. C₂×#462	C₄	semidirect
29. C₂×#460	C₄	semidirect
30. C₂×#463	C₄	semidirect
31. C₂×#461	C₄	semidirect
32. C₂×#459	C₄	semidirect
34. C₂×#444	C₂²	semidirect
35. C₂×#443	C₂²	semidirect
40. #2932	C₂²	semidirect
41. #2931	C₂²	semidirect
51. #2875	C₂²	semidirect
53. C₄×#131	C₂²	semidirect
62. #1980	C₂²	semidirect
63. #1980	C₂²	semidirect
64. #1950	C₂²	semidirect
65. #1950	C₂²	semidirect
66. #1950	C₂²	semidirect
67. #1929	C₂²	semidirect
68. #1929	C₂²	semidirect
69. #1876	C₂²	semidirect
70. #1876	C₂²	semidirect
71. #1806	C₂²	semidirect
72. #1806	C₂²	semidirect
73. #1771	C₂²	semidirect
74. #1770	C₂²	semidirect
75. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
76. #1765	C₂²	semidirect
77. #1764	C₂²	semidirect
98. #568	D₄	semidirect
308. #131	C₂×D₄	semidirect
830. C₄	#2957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3035	2
C₂×#2957	2
#60144	2
C₄×#568	2
#21519	2
#21518	2
#21517	2
#21252	2
C₂×#1950	2
#21072	2
#20919	2
#20654	2
#20441	2
#20422	2