Subgroups — #6372959

Order 512.

2818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3060	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
28	#2943	—	2	8	no	—
29	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
41	#2875	—	2	8	no	—
42	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2325	—	2	4	no	—
51	#2324	—	2	2	no	—
52	#2324	C₂²	1	4	yes	—
53	#2323	—	2	2	no	—
54	#2323	C₂²	1	4	yes	—
55	#2316	C₂²	1	2	yes	—
56	#2311	C₂²	1	2	yes	—
57	#2311	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#121	—	2	4	no	—
61	C₄×#121	—	2	2	no	—
62	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	#1973	C₂²	1	4	yes	—
65	#1970	C₂²	1	2	yes	—
66	#1969	C₂²	1	2	yes	—
67	#1944	C₂²	1	4	yes	—
68	#1941	C₂²	1	2	yes	—
69	#1941	C₂²	1	2	yes	—
70	#1936	C₂²	1	4	yes	—
71	#1935	C₂²	1	4	yes	—
72	#1934	C₂²	1	4	yes	—
73	#1933	C₂²	1	4	yes	—
74	#1895	C₂²	1	4	yes	—
75	#1894	C₂²	1	4	yes	—
76	#1893	C₂²	1	4	yes	—
77	#1892	C₂²	1	4	yes	—
78	#1809	C₂²	1	2	yes	—
79	#1809	C₂²	1	2	yes	—
80	#1808	C₂²	1	4	yes	—
81	#1776	C₂²	1	2	yes	—
82	#1776	C₂²	1	2	yes	—
83	#1776	C₂²	1	2	yes	—
84	#1776	C₂²	1	2	yes	—
85	#1763	C₂²	1	4	yes	—
86	#1762	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
89	#1736	C₂²	1	2	yes	—
90	#1736	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×#131	—	2	4	no	—
102	C₂×#131	—	2	4	no	—
103	C₂×#131	—	2	4	no	—
104	C₂×#131	—	2	4	no	—
105	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#537	—	2	8	no	—
115	#537	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×#41	—	2	4	no	—
122	C₄×#41	—	2	4	no	—
123	C₄×#41	—	2	8	no	—
124	C₄×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#470	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#469	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#465	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
148	#442	—	2	4	no	—
149	#442	—	2	4	no	—
150	#441	—	2	4	no	—
151	#441	—	2	4	no	—
152	#440	—	2	8	no	—
153	#440	—	2	8	no	—
154	#427	—	2	4	no	—
155	C₂×#107	—	2	4	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	#417	—	2	8	no	—
165	#417	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
166	#416	—	2	8	no	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	#405	—	2	4	no	—
176	#405	—	2	4	no	—
177	#405	—	2	8	no	—
178	#405	—	2	8	no	—
179	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×#97	—	2	8	no	—
182	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#391	—	2	2	no	—
194	#391	C₂³	1	4	yes	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	4	no	—
197	#390	C₂³	1	4	yes	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	4	no	—
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	C₂³	1	4	yes	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#387	—	2	4	no	—
208	#387	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#386	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	4	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#385	—	2	4	no	—
214	#385	—	2	4	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	—	2	4	no	—
218	#380	C₂³	1	4	yes	—
219	#380	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×#95	—	2	2	no	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#135	—	2	32	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₂×D₈	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#131	—	2	32	no	—
273	#131	—	2	32	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
307	#121	—	2	16	no	—
308	#121	—	2	32	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
311	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	16	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	4	8	no	—
323	C₄×D₄	—	4	8	no	—
324	C₄×D₄	—	8	8	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	2	4	no	—
377	#107	—	2	4	no	—
378	#107	—	2	4	no	—
379	#106	—	2	2	no	—
380	#106	—	2	2	no	—
381	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
382	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
383	#103	—	2	4	no	—
384	#103	—	2	4	no	—
385	#103	—	2	8	no	—
386	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	8	no	—
390	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
391	#97	—	2	4	no	—
392	#97	—	2	4	no	—
393	#97	—	2	4	no	—
394	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₄×C₈	—	2	4	no	—
399	C₄×C₈	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	—	2	16	no	—
417	#41	—	2	16	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	16	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
445	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	2	8	no	—
492	SD₁₆	—	2	16	no	—
493	D₈	—	2	8	no	—
494	M₁₆	—	2	16	no	—
495	M₁₆	—	2	8	no	—
496	M₁₆	—	2	8	no	—
497	M₁₆	—	2	16	no	—
498	C₂×C₈	—	2	16	no	—
499	C₂×C₈	—	2	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	16	no	—
509	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
510	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₄²	—	2	8	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	4	8	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	4	4	no	—
554	C₄²	—	4	4	no	—
555	C₄²	—	8	4	no	—
556	C₄²	#121	1	8	yes	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
577	C₂³	#532	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	8	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	D₄	—	2	16	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	8	no	—
588	D₄	—	4	16	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	8	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	16	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	8	no	—
623	C₂×C₄	—	8	8	no	—
624	C₂×C₄	—	8	8	no	—
625	C₂×C₄	—	8	8	no	—
626	C₂×C₄	—	8	8	no	—
627	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	2	2	no	—
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	2	4	no	—
647	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
648	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
666	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#3585	1	2	yes	—
670	C₂²	#3586	1	2	yes	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	4	8	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	8	4	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
681	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
684	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
685	C₂	—	2	4	no	—
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	—	8	4	no	—
688	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#60174	1	2	yes	—
690	C₂	#60456	1	2	yes	—
691	C₂	#60698	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#60699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3060	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2943	C₂	semidirect
3. C₂×#2875	C₂	semidirect
4. C₄×#537	C₂	semidirect
5. #21542	C₂	semidirect
6. #21541	C₂	semidirect
7. #21539	C₂	semidirect
8. #21538	C₂	semidirect
9. #21531	C₂	semidirect
10. #21528	C₂	semidirect
11. #21230	C₂	semidirect
12. #21157	C₂	semidirect
13. #21092	C₂	semidirect
14. #20976	C₂	semidirect
15. #20663	C₂	semidirect
16. C₂×#1776	C₂	semidirect
17. C₄×#417	C₂	semidirect
24. #3060	C₄	semidirect
96. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
115. #537	C₂×C₄	semidirect
145. #470	C₂×C₄	semidirect
146. #469	C₂×C₄	semidirect
147. #465	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
165. #417	C₂×C₄	semidirect
182. C₂×#97	D₄	semidirect
509. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3060	2
C₂×#2943	2
C₂×#2875	2
C₄×#537	2
#21542	2
#21541	2
#21539	2
#21538	2
#21531	2
#21528	2
#21230	2
#21157	2
#21092	2
#20976	2
#20663	2
C₂×#1776	2
C₄×#417	2