Subgroups — #6372964

Order 512.

2720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34268	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20974	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3059	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
25	#2950	—	2	8	no	—
26	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#131	—	2	8	no	—
35	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2367	—	2	4	no	—
44	#2365	—	2	4	no	—
45	#2359	—	2	8	no	—
46	#2323	C₂²	1	8	yes	—
47	#2311	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
49	#2296	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
51	#2274	C₂²	1	2	yes	—
52	#1969	C₂²	1	2	yes	—
53	#1969	C₂²	1	2	yes	—
54	#1969	C₂²	1	2	yes	—
55	#1969	C₂²	1	2	yes	—
56	#1942	C₂²	1	2	yes	—
57	#1942	C₂²	1	2	yes	—
58	#1941	C₂²	1	2	yes	—
59	#1941	C₂²	1	2	yes	—
60	#1935	C₂²	1	8	yes	—
61	#1933	C₂²	1	8	yes	—
62	#1894	C₂²	1	8	yes	—
63	#1892	C₂²	1	8	yes	—
64	#1809	C₂²	1	4	yes	—
65	#1808	C₂²	1	4	yes	—
66	#1776	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
68	#1763	C₂²	1	8	yes	—
69	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
70	#1736	C₂²	1	2	yes	—
71	#1736	C₂²	1	2	yes	—
72	#1735	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂×#131	—	2	4	no	—
83	C₂×#131	—	2	4	no	—
84	C₂×#131	—	2	4	no	—
85	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#536	—	2	8	no	—
95	#536	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#123	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
100	#519	—	2	8	no	—
101	#519	—	2	8	no	—
102	C₄×#41	—	2	4	no	—
103	C₄×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#117	—	2	4	no	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	#470	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
118	#467	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
119	#441	—	2	16	no	—
120	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
121	#427	—	2	4	no	—
122	#427	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×#107	—	2	4	no	—
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
130	#419	—	2	8	no	—
131	#419	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	C₂×#103	—	2	8	no	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
137	#405	—	2	4	no	—
138	#405	—	2	8	no	—
139	#405	—	2	8	no	—
140	#405	D₄	1	8	yes	—
141	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#391	—	2	2	no	—
156	#391	—	2	4	no	—
157	#391	C₂³	1	4	yes	—
158	#391	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	8	no	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#388	—	2	8	no	—
164	#388	—	2	8	no	—
165	#387	—	2	8	no	—
166	#387	—	2	8	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#385	—	2	8	no	—
170	#380	C₂³	1	8	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×#95	—	2	4	no	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#131	—	2	32	no	—
213	#131	—	2	32	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
245	#124	—	2	16	no	—
246	#123	—	2	32	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
249	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
252	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	16	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	4	16	no	—
261	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	#117	#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#107	—	2	4	no	—
296	#107	—	2	4	no	—
297	#107	—	2	4	no	—
298	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	#106	—	2	4	no	—
300	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	#103	—	2	16	no	—
302	#103	—	2	8	no	—
303	#103	—	2	8	no	—
304	#103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
305	#97	—	2	4	no	—
306	#97	—	2	4	no	—
307	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	#95	—	2	8	no	—
316	#95	—	2	8	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	8	no	—
319	#95	—	2	8	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	2	8	no	—
324	#41	—	2	8	no	—
325	#41	—	2	8	no	—
326	#41	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
348	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	2	16	no	—
383	Q₁₆	—	2	16	no	—
384	M₁₆	—	2	16	no	—
385	M₁₆	—	2	8	no	—
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	M₁₆	—	2	16	no	—
388	C₂×C₈	—	2	16	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	16	no	—
399	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
400	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
429	C₄²	—	2	8	no	—
430	C₄²	—	2	8	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	—	4	16	no	—
438	C₄²	—	8	8	no	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
450	C₂³	#532	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	8	no	—
453	Q₈	—	2	8	no	—
454	Q₈	—	2	8	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	4	16	no	—
458	D₄	—	2	16	no	—
459	D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	16	4	no	—
488	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
509	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
524	C₂²	#3584	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	8	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	4	8	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	8	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	—	8	4	no	—
533	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
534	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	4	no	—
539	C₂	—	4	4	no	—
540	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₄×#578	1	2	yes	—
542	C₂	#60459	1	2	yes	—
543	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#60715	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2950	C₂	semidirect
5. #21542	C₂	semidirect
6. #21539	C₂	semidirect
7. #21525	C₂	semidirect
8. C₄×#467	C₂	semidirect
9. C₂×#1969	C₂	semidirect
10. #21151	C₂	semidirect
11. #21094	C₂	semidirect
14. #20455	C₂	semidirect
15. #20417	C₂	semidirect
22. #3059	C₄	semidirect
77. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
117. #470	C₂×C₄	semidirect
118. #467	C₂×C₄	semidirect
122. #427	C₂×C₄	semidirect
131. #419	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3059	2
C₂×#2950	2
C₂×C₄×#131	2
#34268	2
#21542	2
#21539	2
#21525	2
C₄×#467	2
C₂×#1969	2
#21151	2
#21094	2
#20974	2
#20663	2
#20455	2
#20417	2