Subgroups — #6372967

Order 512.

2802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3060	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
28	#2951	—	2	8	no	—
29	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
38	#2875	—	2	8	no	—
39	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2364	—	2	4	no	—
48	#2363	—	2	2	no	—
49	#2362	—	2	2	no	—
50	#2361	—	2	4	no	—
51	#2361	—	2	2	no	—
52	#2360	—	2	2	no	—
53	#2324	C₂²	1	4	yes	—
54	#2323	C₂²	1	4	yes	—
55	#2311	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
58	#2297	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
60	#2274	C₂²	1	2	yes	—
61	#1973	C₂²	1	2	yes	—
62	#1973	C₂²	1	2	yes	—
63	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1944	C₂²	1	2	yes	—
68	#1944	C₂²	1	2	yes	—
69	#1944	C₂²	1	2	yes	—
70	#1944	C₂²	1	2	yes	—
71	#1936	C₂²	1	4	yes	—
72	#1935	C₂²	1	4	yes	—
73	#1934	C₂²	1	4	yes	—
74	#1933	C₂²	1	4	yes	—
75	#1895	C₂²	1	4	yes	—
76	#1894	C₂²	1	4	yes	—
77	#1893	C₂²	1	4	yes	—
78	#1892	C₂²	1	4	yes	—
79	#1809	C₂²	1	2	yes	—
80	#1809	C₂²	1	2	yes	—
81	#1808	C₂²	1	4	yes	—
82	#1776	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
85	#1763	C₂²	1	4	yes	—
86	#1762	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
89	#1736	C₂²	1	2	yes	—
90	#1736	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×#131	—	2	4	no	—
102	C₂×#131	—	2	4	no	—
103	C₂×#131	—	2	4	no	—
104	C₂×#131	—	2	4	no	—
105	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#537	—	2	8	no	—
115	#537	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
121	#520	—	2	8	no	—
122	#520	—	2	8	no	—
123	C₄×#41	—	2	4	no	—
124	C₄×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#117	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	#470	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#469	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#465	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
148	#440	—	2	16	no	—
149	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
150	C₄×D₈	—	2	8	no	—
151	#427	—	2	4	no	—
152	C₂×#107	—	2	4	no	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	#417	—	2	8	no	—
162	#417	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
163	#416	—	2	8	no	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	#405	—	2	4	no	—
173	#405	—	2	8	no	—
174	#405	—	2	8	no	—
175	#405	D₄	1	8	yes	complemented
176	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×#97	—	2	4	no	—
179	C₂×#97	—	2	8	no	—
180	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	4	no	—
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	—	2	4	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	C₂³	1	4	yes	—
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#387	—	2	4	no	—
207	#387	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#385	—	2	4	no	—
214	#385	—	2	4	no	—
215	#380	C₂³	1	4	yes	—
216	#380	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×#95	—	2	2	no	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	#135	—	2	32	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×D₈	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#131	—	2	32	no	—
274	#131	—	2	32	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
308	#121	—	2	16	no	—
309	#121	—	2	32	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	4	16	no	—
323	C₄×D₄	—	8	8	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	4	8	no	—
329	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	#117	#41	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
379	#107	—	2	4	no	—
380	#107	—	2	4	no	—
381	#107	—	2	4	no	—
382	#106	—	2	2	no	—
383	#106	—	2	2	no	—
384	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
385	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
394	#97	—	2	2	no	—
395	#97	—	2	4	no	—
396	#97	—	2	2	no	—
397	#97	—	2	2	no	—
398	#97	—	2	2	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
401	C₄×C₈	—	2	4	no	—
402	C₄×C₈	—	2	4	no	—
403	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	2	8	no	—
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	16	no	—
422	#41	—	2	16	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
450	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	2	8	no	—
499	SD₁₆	—	2	16	no	—
500	D₈	—	2	8	no	—
501	M₁₆	—	2	16	no	—
502	M₁₆	—	2	8	no	—
503	M₁₆	—	2	8	no	—
504	M₁₆	—	2	16	no	—
505	C₂×C₈	—	2	16	no	—
506	C₂×C₈	—	2	8	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	16	no	—
516	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
517	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	2	1	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	4	8	no	—
567	C₄²	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	8	4	no	—
569	C₄²	—	8	4	no	—
570	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
588	C₂³	#532	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	8	no	—
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	2	4	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	D₄	—	2	16	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	2	8	no	—
599	D₄	—	4	16	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	8	16	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	16	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	8	4	no	—
636	C₂×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	—	8	2	no	—
638	C₂×C₄	—	8	2	no	—
639	C₂×C₄	—	8	8	no	—
640	C₂×C₄	—	16	8	no	—
641	C₂×C₄	—	16	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	4	no	—
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	2	2	no	—
662	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
663	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	8	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
681	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#3585	1	2	yes	—
685	C₂²	#3586	1	2	yes	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	4	8	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	4	1	no	—
692	C₄	—	4	1	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	8	4	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
699	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
703	C₂	—	2	4	no	—
704	C₂	—	4	4	no	—
705	C₂	—	8	4	no	—
706	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60174	1	2	yes	—
708	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#60462	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#60721	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3060	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2951	C₂	semidirect
3. C₂×#2875	C₂	semidirect
4. #34267	C₂	semidirect
5. #21537	C₂	semidirect
6. #21536	C₂	semidirect
7. C₄×#470	C₂	semidirect
8. C₄×#469	C₂	semidirect
9. #21531	C₂	semidirect
10. #21528	C₂	semidirect
11. #21228	C₂	semidirect
12. C₂×#1944	C₂	semidirect
13. #21093	C₂	semidirect
14. #20976	C₂	semidirect
15. #20663	C₂	semidirect
16. #20454	C₂	semidirect
17. #20415	C₂	semidirect
24. #3060	C₄	semidirect
96. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
115. #537	C₂×C₄	semidirect
145. #470	C₂×C₄	semidirect
146. #469	C₂×C₄	semidirect
147. #465	C₂×C₄	semidirect
156. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
162. #417	C₂×C₄	semidirect
175. #405	D₄	semidirect
516. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3060	2
C₂×#2951	2
C₂×#2875	2
#34267	2
#21537	2
#21536	2
C₄×#470	2
C₄×#469	2
#21531	2
#21528	2
#21228	2
C₂×#1944	2
#21093	2
#20976	2
#20663	2
#20454	2
#20415	2