Subgroups — #6372968

Order 512.

2938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3058	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
25	#2948	—	2	8	no	—
26	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	#2875	—	2	8	no	—
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2367	—	2	4	no	—
44	#2366	—	2	4	no	—
45	#2358	—	2	8	no	—
46	#2324	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2311	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2296	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	#2274	C₂²	1	2	yes	—
52	#1972	C₂²	1	2	yes	—
53	#1972	C₂²	1	2	yes	—
54	#1972	C₂²	1	2	yes	—
55	#1972	C₂²	1	2	yes	—
56	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1943	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1943	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1736	C₂²	1	2	yes	—
71	#1736	C₂²	1	2	yes	—
72	#1735	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂×#131	—	2	4	no	—
83	C₂×#131	—	2	4	no	—
84	C₂×#131	—	2	4	no	—
85	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#535	—	2	8	no	—
95	#535	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#120	—	2	4	no	—
100	#518	—	2	8	no	—
101	#518	—	2	8	no	—
102	C₄×#41	—	2	4	no	—
103	C₄×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	#469	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
120	#466	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
121	#442	—	2	16	no	—
122	C₄×D₈	—	2	16	no	—
123	#427	—	2	4	no	—
124	#427	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#106	—	2	4	no	—
128	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	#418	—	2	8	no	—
133	#418	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×#102	—	2	8	no	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	#405	—	2	4	no	—
140	#405	—	2	8	no	—
141	#405	—	2	8	no	—
142	#405	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×#97	—	2	4	no	—
146	C₂×#97	—	2	8	no	—
147	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#391	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	8	no	—
160	#390	—	2	4	no	—
161	#390	C₂³	1	4	yes	—
162	#390	C₂³	1	4	yes	—
163	#389	C₂³	1	4	yes	—
164	#389	C₂³	1	4	yes	—
165	#388	—	2	8	no	—
166	#388	—	2	8	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	8	no	—
169	#386	—	2	8	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#385	—	2	8	no	—
172	#380	C₂³	1	8	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂⁵	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₈	—	2	32	no	—
208	C₂×D₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#131	—	2	32	no	—
215	#131	—	2	32	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#127	—	2	16	no	—
247	#124	—	2	16	no	—
248	#121	—	2	16	no	—
249	#121	C₂²×C₄	1	32	yes	—
250	#120	—	2	32	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	16	no	—
254	C₄×D₄	—	2	16	no	—
255	C₄×D₄	—	2	16	no	—
256	C₄×D₄	—	4	16	no	—
257	C₄×D₄	—	8	16	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	#117	#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#107	—	2	4	no	—
300	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	#106	—	2	4	no	—
302	#106	—	2	4	no	—
303	#106	—	2	4	no	—
304	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	#102	—	2	16	no	—
306	#102	—	2	8	no	—
307	#102	—	2	8	no	—
308	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	—
309	#97	—	2	2	no	—
310	#97	—	2	4	no	—
311	#97	—	2	2	no	—
312	#97	—	2	2	no	—
313	#97	—	2	2	no	—
314	#97	—	2	4	no	—
315	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₄×C₈	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	8	no	—
321	#95	—	2	8	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	8	4	no	—
328	C₂⁴	—	8	4	no	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	2	8	no	—
332	#41	—	2	8	no	—
333	#41	—	2	8	no	—
334	#41	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	32	no	—
341	C₂×D₄	—	2	16	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×D₄	—	8	8	no	—
357	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
358	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	D₈	—	2	16	no	—
391	D₈	—	2	16	no	—
392	M₁₆	—	2	16	no	—
393	M₁₆	—	2	8	no	—
394	M₁₆	—	2	8	no	—
395	M₁₆	—	2	16	no	—
396	C₂×C₈	—	2	16	no	—
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	16	no	—
407	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
408	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	2	8	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	4	4	no	—
446	C₄²	—	8	8	no	—
447	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	8	16	no	—
460	C₂³	—	16	8	no	—
461	C₂³	—	16	4	no	—
462	C₂³	—	16	4	no	—
463	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
466	C₂³	#532	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	8	no	—
469	D₄	—	2	16	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	2	8	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	16	no	—
476	D₄	—	8	32	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	8	no	—
497	C₂×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂×C₄	—	16	16	no	—
499	C₂×C₄	—	16	4	no	—
500	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
520	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	16	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	8	8	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	16	16	no	—
534	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#3585	1	4	yes	—
539	C₄	—	2	8	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	8	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
547	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	8	8	no	—
554	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#60176	1	2	yes	—
556	C₂	#60461	1	2	yes	—
557	C₂	#60719	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2948	C₂	semidirect
3. C₂×#2875	C₂	semidirect
4. #34269	C₂	semidirect
5. #21536	C₂	semidirect
6. C₄×#469	C₂	semidirect
7. #21529	C₂	semidirect
8. #21526	C₂	semidirect
9. C₂×#1972	C₂	semidirect
10. #21154	C₂	semidirect
11. #21095	C₂	semidirect
12. #20975	C₂	semidirect
13. #20662	C₂	semidirect
14. #20454	C₂	semidirect
15. #20416	C₂	semidirect
22. #3058	C₄	semidirect
37. C₂×#405	C₂²	semidirect
38. C₂×#405	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂²×#97	C₂²	semidirect
46. #2324	C₂²	semidirect
48. C₄×#121	C₂²	semidirect
56. #1944	C₂²	semidirect
57. #1944	C₂²	semidirect
58. #1943	C₂²	semidirect
59. #1943	C₂²	semidirect
60. #1936	C₂²	semidirect
61. #1934	C₂²	semidirect
62. #1895	C₂²	semidirect
63. #1893	C₂²	semidirect
64. #1809	C₂²	semidirect
65. #1807	C₂²	semidirect
66. #1776	C₂²	semidirect
67. C₄×#106	C₂²	semidirect
68. #1762	C₂²	semidirect
69. C₄×#102	C₂²	semidirect
77. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
95. #535	C₂×C₄	semidirect
119. #469	C₂×C₄	semidirect
120. #466	C₂×C₄	semidirect
124. #427	C₂×C₄	semidirect
133. #418	C₂×C₄	semidirect
142. #405	D₄	semidirect
407. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
C₂×#2948	2
C₂×#2875	2
#34269	2
#21536	2
C₄×#469	2
#21529	2
#21526	2
C₂×#1972	2
#21154	2
#21095	2
#20975	2
#20662	2
#20454	2
#20416	2