Subgroups — #6372970

Order 512.

2664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3449	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3061	C₄	1	4	yes	complemented
23	#3060	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3059	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3058	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3057	C₄	1	4	yes	complemented
27	#3054	C₂²	1	4	yes	—
28	#3050	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#443	—	2	8	no	—
30	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
34	#2932	—	2	4	no	—
35	#2931	—	2	4	no	—
36	#2930	—	2	4	no	—
37	#2930	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2929	—	2	4	no	—
39	#2929	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2905	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
46	#2896	C₂²	1	2	yes	—
47	#2879	C₂²	1	2	yes	—
48	#2879	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#131	—	2	8	no	—
50	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1975	C₂²	1	4	yes	—
60	#1974	C₂²	1	4	yes	—
61	#1946	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1945	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1938	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1937	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1897	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1896	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1811	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1810	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1765	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1764	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1738	C₂²	1	2	yes	—
76	#1733	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#135	—	2	4	no	—
81	C₂×#135	—	2	4	no	—
82	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#131	—	2	4	no	—
90	C₂×#131	—	2	4	no	—
91	C₂×#131	—	2	2	no	—
92	C₂×#131	—	2	2	no	—
93	C₂×#131	—	2	4	no	—
94	C₂×#131	—	2	4	no	—
95	C₂×#131	—	2	8	no	—
96	C₂×#131	—	2	8	no	—
97	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#537	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#536	—	2	2	no	—
121	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#535	—	2	2	no	—
123	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#534	—	2	4	no	—
125	#532	—	2	4	no	—
126	#525	—	2	4	no	—
127	#525	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×#41	—	2	4	no	—
129	C₄×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#470	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#469	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#468	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#467	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#466	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#465	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	#443	—	2	8	no	—
145	#443	—	2	8	no	—
146	#443	—	2	8	no	—
147	#443	—	2	8	no	—
148	#436	—	2	16	no	—
149	#435	—	2	16	no	—
150	#435	—	2	16	no	—
151	C₈×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×#108	—	2	4	no	—
153	C₂×#108	—	2	4	no	—
154	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
158	#427	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
159	#427	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
160	#427	C₂³	1	2	yes	—
161	#427	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
164	#424	—	2	4	no	—
165	#424	C₂³	1	8	yes	—
166	#423	—	2	4	no	—
167	#421	—	2	8	no	—
168	C₂×#104	—	2	8	no	—
169	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
172	#419	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
173	#418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
174	#417	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
175	#416	C₂³	1	8	yes	—
176	#408	—	2	4	no	—
177	#408	—	2	4	no	—
178	#408	—	2	4	no	—
179	#408	C₂³	1	8	yes	—
180	#407	—	2	4	no	—
181	#407	C₂³	1	8	yes	—
182	#405	—	2	4	no	—
183	#405	—	2	4	no	—
184	#405	—	2	2	no	—
185	#405	—	2	2	no	—
186	#405	—	2	8	no	—
187	#405	—	2	8	no	—
188	#405	C₂³	1	4	yes	—
189	#405	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×#97	—	2	2	no	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#341	C₂³	1	8	yes	—
207	#339	C₂³	1	4	yes	—
208	#339	C₂³	1	8	yes	—
209	#339	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	#135	—	2	8	no	—
238	#135	—	2	8	no	—
239	#135	—	2	4	no	—
240	#135	—	2	4	no	—
241	#135	—	2	4	no	—
242	#135	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	#131	—	2	8	no	—
253	#131	—	2	8	no	—
254	#131	—	2	8	no	—
255	#131	—	2	8	no	—
256	#131	—	2	8	no	—
257	#131	—	2	8	no	—
258	#131	—	2	8	no	—
259	#131	—	2	8	no	—
260	#131	—	2	8	no	—
261	#131	—	2	8	no	—
262	#131	—	2	8	no	—
263	#131	—	2	8	no	—
264	#131	—	4	8	no	—
265	#131	—	4	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	#127	—	2	4	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#123	—	2	8	no	—
329	#123	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	16	no	—
334	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
335	#120	—	2	8	no	—
336	#120	—	2	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	16	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	16	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	#117	#41	1	4	yes	—
348	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	#108	—	2	4	no	—
366	#108	—	2	4	no	—
367	#108	—	2	4	no	—
368	#108	—	2	4	no	—
369	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
374	#104	—	2	8	no	—
375	#104	—	2	8	no	—
376	#104	—	2	16	no	—
377	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
378	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
381	#97	—	2	4	no	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	#97	—	2	4	no	—
384	#97	—	2	4	no	—
385	#97	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	4	no	—
387	C₄×C₈	—	2	4	no	—
388	C₄×C₈	—	2	4	no	—
389	C₄×C₈	—	2	4	no	—
390	C₄×C₈	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	2	8	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	4	4	no	—
413	#41	—	4	4	no	—
414	#41	—	4	4	no	—
415	#41	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	2	4	no	—
472	Q₁₆	—	2	4	no	—
473	SD₁₆	—	2	8	no	—
474	SD₁₆	—	2	8	no	—
475	D₈	—	2	4	no	—
476	D₈	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	4	no	—
480	M₁₆	—	2	4	no	—
481	M₁₆	—	2	8	no	—
482	M₁₆	—	2	8	no	—
483	M₁₆	—	2	8	no	—
484	M₁₆	—	2	8	no	—
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	4	4	no	—
490	M₁₆	—	4	4	no	—
491	M₁₆	—	4	8	no	—
492	M₁₆	—	4	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	8	no	—
498	C₂×C₈	—	2	8	no	—
499	C₂×C₈	—	2	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	—	4	8	no	—
506	C₂×C₈	—	4	8	no	—
507	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
509	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
512	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
513	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
514	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₄²	—	2	8	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	8	4	no	—
561	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
562	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	#525	1	2	yes	—
565	C₂³	#529	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	D₄	—	2	8	no	—
573	D₄	—	2	8	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	8	16	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	16	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	4	no	—
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	4	4	no	—
626	C₈	—	4	4	no	—
627	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
628	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
629	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
630	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
631	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
632	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
633	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
634	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	8	8	no	—
647	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
648	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	8	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
659	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
660	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	8	4	no	—
670	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#60183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60450	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#443	C₂	semidirect
3. #60140	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
5. #21549	C₂	semidirect
6. #21548	C₂	semidirect
7. #21545	C₂	semidirect
8. #21544	C₂	semidirect
9. #21240	C₂	semidirect
10. #21163	C₂	semidirect
11. #21099	C₂	semidirect
12. #20980	C₂	semidirect
13. #20668	C₂	semidirect
14. C₂×#1772	C₂	semidirect
15. #20420	C₂	semidirect
22. #3061	C₄	semidirect
23. #3060	C₄	semidirect
24. #3059	C₄	semidirect
25. #3058	C₄	semidirect
26. #3057	C₄	semidirect
37. #2930	C₂²	semidirect
39. #2929	C₂²	semidirect
53. C₂×#405	C₂²	semidirect
54. C₂×#405	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
61. #1946	C₂²	semidirect
62. #1945	C₂²	semidirect
63. #1938	C₂²	semidirect
64. #1937	C₂²	semidirect
65. #1897	C₂²	semidirect
66. #1896	C₂²	semidirect
67. #1811	C₂²	semidirect
68. #1810	C₂²	semidirect
69. #1772	C₂²	semidirect
70. #1772	C₂²	semidirect
71. #1772	C₂²	semidirect
72. #1772	C₂²	semidirect
73. #1765	C₂²	semidirect
74. #1764	C₂²	semidirect
82. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
138. #470	C₂×C₄	semidirect
139. #469	C₂×C₄	semidirect
140. #468	C₂×C₄	semidirect
141. #467	C₂×C₄	semidirect
142. #466	C₂×C₄	semidirect
143. #465	C₂×C₄	semidirect
158. #427	C₂×C₄	semidirect
159. #427	C₂×C₄	semidirect
162. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
172. #419	C₂×C₄	semidirect
173. #418	C₂×C₄	semidirect
174. #417	C₂×C₄	semidirect
198. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60450	2
C₂²×#443	2
#60140	2
C₂×C₄×#131	2
#21549	2
#21548	2
#21545	2
#21544	2
#21240	2
#21163	2
#21099	2
#20980	2
#20668	2
C₂×#1772	2
#20420	2