Subgroups — #6372976

Order 512.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21557	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×#473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	#3067	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	—
25	#2952	—	2	4	no	—
26	#2951	—	2	2	no	—
27	#2951	—	2	2	no	—
28	#2951	—	2	2	no	—
29	#2951	—	2	2	no	—
30	#2951	—	2	4	no	—
31	#2947	—	2	4	no	—
32	#2946	—	2	4	no	—
33	C₄×#137	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2896	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
47	#2875	—	2	2	no	—
48	#2875	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#131	—	2	2	no	—
50	C₄×#131	C₂²	1	4	yes	—
51	#2873	—	2	2	no	—
52	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2873	C₂²	1	2	yes	—
54	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#405	—	2	2	no	—
56	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1979	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1977	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1952	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1952	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1931	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1930	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1908	C₂²	1	8	yes	—
66	#1907	C₂²	1	8	yes	—
67	#1816	C₂²	1	4	yes	—
68	#1816	C₂²	1	4	yes	—
69	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
75	#1738	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	#575	—	2	8	no	—
79	#575	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#137	—	2	2	no	—
81	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#135	—	2	4	no	—
85	C₂×#135	—	2	1	no	—
86	C₂×#135	—	2	1	no	—
87	C₂×#135	—	2	1	no	—
88	C₂×#135	—	2	1	no	—
89	C₂×#135	—	2	4	no	—
90	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#568	—	2	4	no	—
95	#568	—	2	4	no	—
96	C₂×#131	—	2	2	no	—
97	C₂×#131	—	2	1	no	—
98	C₂×#131	—	2	1	no	—
99	C₂×#131	—	2	4	no	—
100	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#520	—	2	1	no	—
114	#520	—	2	1	no	—
115	#520	—	2	4	no	—
116	#520	—	2	4	no	—
117	#520	—	2	4	no	—
118	#520	—	2	4	no	—
119	#520	D₄	1	2	yes	—
120	#520	D₄	1	2	yes	—
121	#519	D₄	1	2	yes	—
122	#518	—	2	2	no	—
123	#518	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×#41	—	2	2	no	—
125	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#117	—	2	2	no	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	#473	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#472	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#471	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
138	#442	—	2	8	no	—
139	#441	—	2	8	no	—
140	#440	—	2	8	no	—
141	#440	—	2	8	no	—
142	#440	—	2	8	no	—
143	#440	—	2	8	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
145	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
147	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
148	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
149	C₄×D₈	—	2	8	no	—
150	C₄×D₈	—	2	4	no	—
151	C₄×D₈	—	2	4	no	—
152	C₂×#108	—	2	4	no	—
153	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
158	#428	—	2	4	no	—
159	#428	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#107	—	2	1	no	—
161	C₂×#107	—	2	1	no	—
162	C₂×#107	—	2	1	no	—
163	C₂×#107	—	2	1	no	—
164	C₂×#107	—	2	2	no	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	—	2	2	no	—
168	#419	C₂³	1	4	yes	—
169	#418	C₂³	1	4	yes	—
170	#417	—	2	4	no	—
171	#417	—	2	4	no	—
172	#417	—	2	4	no	—
173	#417	—	2	2	no	—
174	#417	—	2	2	no	—
175	#417	C₂³	1	8	yes	—
176	#416	—	2	4	no	—
177	C₂×#103	—	2	2	no	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	—	2	2	no	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	#413	—	2	8	no	—
182	#413	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
183	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
187	#405	—	2	2	no	—
188	#405	—	2	1	no	—
189	#405	—	2	1	no	—
190	#405	—	2	2	no	—
191	#405	—	2	2	no	—
192	#405	—	2	4	no	—
193	#405	—	2	4	no	—
194	#405	—	2	4	no	—
195	#405	—	2	4	no	—
196	#405	—	2	4	no	—
197	#405	—	2	4	no	—
198	#405	D₄	1	2	yes	—
199	#405	D₄	1	2	yes	—
200	#405	D₄	1	2	yes	—
201	#405	D₄	1	2	yes	—
202	#405	C₂³	1	2	yes	—
203	#405	C₂³	1	2	yes	—
204	#405	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂×#97	—	2	1	no	—
211	C₂×#97	—	2	4	no	—
212	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	#343	C₂³	1	8	yes	—
217	#343	C₂³	1	8	yes	—
218	#341	C₂³	1	8	yes	—
219	C₂×#41	—	2	1	no	—
220	C₂×#41	—	2	1	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
234	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#137	—	2	8	no	—
247	#137	—	2	16	no	—
248	#137	C₂²×C₄	1	16	yes	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
250	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
251	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	1	16	yes	—
252	#135	—	2	32	no	—
253	#135	—	2	8	no	—
254	#135	—	2	8	no	—
255	#135	—	2	8	no	—
256	#135	—	2	8	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₂×D₈	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	1	no	—
270	C₂×D₈	—	2	1	no	—
271	C₂×D₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#131	—	2	16	no	—
274	#131	—	2	8	no	—
275	#131	—	2	8	no	—
276	#131	—	2	8	no	—
277	#131	—	2	8	no	—
278	#131	—	2	4	no	—
279	#131	—	2	4	no	—
280	#131	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	#131	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	4	8	no	—
339	C₄×D₄	—	4	8	no	—
340	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	#117	—	2	1	no	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	4	4	no	—
349	#117	—	4	4	no	—
350	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
379	#108	—	2	4	no	—
380	#108	—	2	4	no	—
381	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	—
382	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	—
383	#107	—	2	2	no	—
384	#107	—	2	2	no	—
385	#107	—	2	2	no	—
386	#107	—	2	2	no	—
387	#107	—	2	8	no	—
388	#106	—	2	8	no	—
389	#103	—	2	8	no	—
390	#103	—	2	8	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#101	—	2	8	no	—
398	#101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
399	#100	—	2	8	no	—
400	#100	C₂²×C₄	1	16	yes	—
401	#97	—	2	2	no	—
402	#97	—	2	4	no	—
403	#97	—	2	2	no	—
404	#97	—	2	4	no	—
405	#97	—	2	8	no	—
406	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₄×C₈	—	2	2	no	—
409	C₄×C₈	—	2	4	no	—
410	C₄×C₈	—	2	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	4	no	—
412	C₄×C₈	—	2	8	no	—
413	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	2	8	no	—
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	—	4	4	no	—
431	#41	—	4	4	no	—
432	#41	—	4	4	no	—
433	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
434	#41	C₂³×C₄	1	4	yes	—
435	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	2	16	no	—
497	Q₁₆	—	2	4	no	—
498	Q₁₆	—	2	4	no	—
499	SD₁₆	—	2	16	no	—
500	SD₁₆	—	2	16	no	—
501	SD₁₆	—	2	8	no	—
502	SD₁₆	—	2	8	no	—
503	D₈	—	2	16	no	—
504	D₈	—	2	4	no	—
505	D₈	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	16	no	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	2	8	no	—
509	M₁₆	—	2	4	no	—
510	M₁₆	—	2	4	no	—
511	M₁₆	—	2	4	no	—
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	2	2	no	—
514	M₁₆	—	2	4	no	—
515	M₁₆	—	2	8	no	—
516	M₁₆	—	2	8	no	—
517	M₁₆	—	2	4	no	—
518	M₁₆	—	2	4	no	—
519	M₁₆	—	4	4	no	—
520	M₁₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
521	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
522	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
523	C₂×C₈	—	2	16	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	8	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	8	no	—
533	C₂×C₈	—	2	8	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	4	4	no	—
536	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
570	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	4	8	no	—
576	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
577	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	8	1	no	—
586	C₂³	—	8	1	no	—
587	C₂³	—	8	2	no	—
588	C₂³	—	8	2	no	—
589	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	#529	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	8	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	—	8	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	1	no	—
631	C₂×C₄	—	8	1	no	—
632	C₂×C₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	—	16	8	no	—
634	C₂×C₄	—	16	2	no	—
635	C₂×C₄	—	16	2	no	—
636	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	2	4	no	—
657	C₈	—	2	8	no	—
658	C₈	—	2	4	no	—
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	—	4	4	no	—
661	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
662	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
663	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
664	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
683	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	8	4	no	—
694	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
695	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
696	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	1	no	—
701	C₂	—	2	1	no	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	4	4	no	—
705	C₂	—	8	4	no	—
706	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#60472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3067	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60170	C₂	semidirect
3. C₂×#2951	C₂	semidirect
4. #60058	C₂	semidirect
5. #21557	C₂	semidirect
6. C₄×#473	C₂	semidirect
7. C₄×#472	C₂	semidirect
8. #21248	C₂	semidirect
9. C₂×#1952	C₂	semidirect
10. #21076	C₂	semidirect
11. #21004	C₂	semidirect
12. C₂×#1816	C₂	semidirect
13. #20460	C₂	semidirect
14. #20397	C₂	semidirect
21. #3067	C₄	semidirect
35. C₂×#440	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
58. #1979	C₂²	semidirect
59. #1978	C₂²	semidirect
60. #1977	C₂²	semidirect
61. #1952	C₂²	semidirect
62. #1952	C₂²	semidirect
63. #1931	C₂²	semidirect
64. #1930	C₂²	semidirect
69. #1778	C₂²	semidirect
70. C₄×#108	C₂²	semidirect
71. C₄×#101	C₂²	semidirect
72. C₄×#100	C₂²	semidirect
79. #575	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
135. #473	C₂×C₄	semidirect
136. #472	C₂×C₄	semidirect
137. #471	C₂×C₄	semidirect
153. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
182. #413	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3067	2
#60170	2
C₂×#2951	2
#60058	2
#21557	2
C₄×#473	2
C₄×#472	2
#21248	2
C₂×#1952	2
#21076	2
#21004	2
C₂×#1816	2
#20460	2
#20397	2