Subgroups — #6372977

Order 512.

2688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21555	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×#472	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#472	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	—
23	#2949	—	2	4	no	—
24	#2948	—	2	2	no	—
25	#2948	—	2	2	no	—
26	#2948	—	2	2	no	—
27	#2948	—	2	2	no	—
28	#2948	—	2	4	no	—
29	#2946	—	2	8	no	—
30	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2911	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2896	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
42	#2875	—	2	2	no	—
43	#2875	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×#131	—	2	2	no	—
45	C₄×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2873	—	2	2	no	—
47	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2873	C₂²	1	2	yes	—
49	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#405	—	2	2	no	—
51	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1952	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1951	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1931	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1907	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1816	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1815	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#100	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#1742	C₂²	1	2	yes	—
65	#1742	C₂²	1	2	yes	—
66	#1738	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#568	—	2	4	no	—
84	#568	—	2	4	no	—
85	C₂×#131	—	2	2	no	—
86	C₂×#131	—	2	1	no	—
87	C₂×#131	—	2	1	no	—
88	C₂×#131	—	2	4	no	—
89	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#520	—	2	2	no	—
103	#520	D₄	1	4	yes	—
104	#519	D₄	1	2	yes	—
105	#518	—	2	2	no	—
106	#518	—	2	4	no	—
107	#518	—	2	4	no	—
108	#518	—	2	4	no	—
109	#518	—	2	4	no	—
110	#518	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×#41	—	2	2	no	—
112	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#117	—	2	2	no	—
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	#472	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
121	#472	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
122	#442	—	2	16	no	—
123	#442	—	2	8	no	—
124	#442	—	2	8	no	—
125	#440	—	2	16	no	—
126	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
127	C₄×D₈	—	2	16	no	—
128	C₄×D₈	—	2	8	no	—
129	C₄×D₈	—	2	8	no	—
130	C₂×#108	—	2	4	no	—
131	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
136	#428	—	2	4	no	—
137	#428	C₂³	1	8	yes	—
138	#427	—	2	1	no	—
139	#427	—	2	1	no	—
140	#427	—	2	1	no	—
141	#427	—	2	1	no	—
142	#427	—	2	4	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	#419	—	2	2	no	—
146	#418	—	2	2	no	—
147	#418	—	2	4	no	—
148	#418	—	2	4	no	—
149	#418	—	2	4	no	—
150	#418	C₂³	1	8	yes	—
151	#417	C₂³	1	8	yes	—
152	#416	—	2	4	no	—
153	C₂×#102	—	2	4	no	—
154	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#100	—	2	8	no	—
156	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
157	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
159	#405	—	2	2	no	—
160	#405	—	2	1	no	—
161	#405	—	2	1	no	—
162	#405	—	2	2	no	—
163	#405	—	2	2	no	—
164	#405	—	2	4	no	—
165	#405	—	2	4	no	—
166	#405	—	2	4	no	—
167	#405	—	2	4	no	—
168	#405	—	2	4	no	—
169	#405	—	2	4	no	—
170	#405	D₄	1	2	yes	—
171	#405	D₄	1	2	yes	—
172	#405	D₄	1	2	yes	—
173	#405	D₄	1	2	yes	—
174	#405	C₂³	1	2	yes	—
175	#405	C₂³	1	2	yes	—
176	#405	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#97	—	2	1	no	—
183	C₂×#97	—	2	4	no	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#343	C₂³	1	8	yes	—
189	#343	C₂³	1	8	yes	—
190	#341	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂⁵	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	1	no	—
193	C₂×#41	—	2	1	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
199	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
217	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
218	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	1	32	yes	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×D₈	—	2	16	no	—
222	C₂×D₈	—	2	8	no	—
223	C₂×D₈	—	2	8	no	—
224	C₂×D₈	—	2	8	no	—
225	C₂×D₈	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#131	—	2	16	no	—
236	#131	—	2	8	no	—
237	#131	—	2	8	no	—
238	#131	—	2	8	no	—
239	#131	—	2	8	no	—
240	#131	—	2	4	no	—
241	#131	—	2	4	no	—
242	#131	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#131	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
265	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	16	no	—
292	C₄×D₄	—	2	16	no	—
293	C₄×D₄	—	4	8	no	—
294	C₄×D₄	—	4	8	no	—
295	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	#117	—	2	1	no	—
297	#117	—	2	1	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
326	#108	—	2	4	no	—
327	#108	—	2	4	no	—
328	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	—
330	#107	—	2	2	no	—
331	#107	—	2	2	no	—
332	#107	—	2	8	no	—
333	#106	—	2	2	no	—
334	#106	—	2	2	no	—
335	#106	—	2	8	no	—
336	#103	—	2	8	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#102	—	2	16	no	—
339	#102	—	2	16	no	—
340	#100	—	2	16	no	—
341	#100	C₂²×C₄	1	32	yes	—
342	#97	—	2	2	no	—
343	#97	—	2	4	no	—
344	#97	—	2	2	no	—
345	#97	—	2	4	no	—
346	#97	—	2	8	no	—
347	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₄×C₈	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈	—	2	8	no	—
354	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	16	4	no	—
363	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	2	4	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	2	2	no	—
370	#41	—	2	2	no	—
371	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
372	#41	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
403	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	2	32	no	—
426	D₈	—	2	32	no	—
427	D₈	—	2	8	no	—
428	D₈	—	2	8	no	—
429	D₈	—	2	8	no	—
430	D₈	—	2	8	no	—
431	M₁₆	—	2	16	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	2	8	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	2	4	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	4	no	—
440	M₁₆	—	2	8	no	—
441	M₁₆	—	2	8	no	—
442	M₁₆	—	2	4	no	—
443	M₁₆	—	2	4	no	—
444	M₁₆	—	4	4	no	—
445	M₁₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
447	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
448	C₂×C₈	—	2	16	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	4	4	no	—
461	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
488	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
489	C₄²	—	2	8	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₄²	—	4	2	no	—
494	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	8	2	no	—
505	C₂³	—	8	8	no	—
506	C₂³	—	16	4	no	—
507	C₂³	—	16	4	no	—
508	C₂³	—	16	8	no	—
509	C₂³	—	16	8	no	—
510	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#529	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	8	no	—
521	D₄	—	2	8	no	—
522	D₄	—	2	8	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	—	16	16	no	—
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	2	8	no	—
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	4	4	no	—
566	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
567	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
568	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
569	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	8	no	—
580	C₂²	—	8	8	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	—	16	8	no	—
583	C₂²	—	16	8	no	—
584	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
585	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	8	no	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
594	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
595	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	4	4	no	—
604	C₂	—	8	8	no	—
605	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#60471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#472	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60168	C₂	semidirect
3. C₂×#2948	C₂	semidirect
4. #60058	C₂	semidirect
5. #21555	C₂	semidirect
6. C₄×#472	C₂	semidirect
7. C₂×#1978	C₂	semidirect
8. #21181	C₂	semidirect
9. #21078	C₂	semidirect
10. #21005	C₂	semidirect
11. #20678	C₂	semidirect
12. #20460	C₂	semidirect
13. #20398	C₂	semidirect
20. C₂×#472	C₄	semidirect
30. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
31. C₂×#442	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
43. #2875	C₂²	semidirect
45. C₄×#131	C₂²	semidirect
53. #1978	C₂²	semidirect
54. #1978	C₂²	semidirect
55. #1952	C₂²	semidirect
56. #1951	C₂²	semidirect
57. #1931	C₂²	semidirect
58. #1907	C₂²	semidirect
59. #1816	C₂²	semidirect
60. #1815	C₂²	semidirect
61. #1778	C₂²	semidirect
62. C₄×#108	C₂²	semidirect
63. C₄×#100	C₂²	semidirect
71. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
120. #472	C₂×C₄	semidirect
121. #472	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
156. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#472	2
#60168	2
C₂×#2948	2
#60058	2
#21555	2
C₄×#472	2
C₂×#1978	2
#21181	2
#21078	2
#21005	2
#20678	2
#20460	2
#20398	2